Задача с корзинами.

[Гость]

Всем здравствуйте. Хотелось бы понять, как правильно решать вот такую задачу:
Корзинщик плетёт корзины в комнате, в которой семь ламп. Три лампы не работают совсем, а из четырёх оставшихся одна выключается на минуту каждые 7 минут, другая на минуту каждые 10 минут, третья на минуту каждые 11 минут и четвёртая на минуту каждые 13 минут. Иногда наступает момент, когда все лампы одновременно не светят ровно одну минуту. Известно, что за минуту корзинщик плетёт 10 см корзины (в высоту), но при свете трех ламп он работать не может и после каждого перерыва начинает новую корзину. Работал он 10 000 и 10 минут, а потом пошёл отдыхать, новости читать...
Вопрос:
1. Какой высоты были самые большие корзины?
2. Сколько их было?
3. Сколько было корзин высотой 30 сантиметров?
Думаю, необходимо дать пояснения:
- выражение "Работал он 10 000 и 10 минут" означает, что его смена длилась 10010минут вместе с перерывами, которые считаются частью рабочего времени.
- выражение "одна выключается на минуту каждые 7 минут" означает, что лампа работает 6 минут, потом перестает светить минуту, потом снова работает 6 минут и т.д.
Т.е. вырубается через 6 минут. Не один случайный раз в 7 минут, а именно через 6 минут каждый раз.
- выражение "Иногда наступает момент, когда все лампы одновременно не светят ровно одну минуту" требуется только для того, чтобы было понимание синхронности включения и выключения ламп.
- в момент начала работы все лампы были включены одновременно.
Какие уравнения можно использовать для решения общей задачи, когда количество необходимых ламп для работы корзинщика - произвольное целое, а общий НОД для всех периодов выключения ламп равен 1. Для упрощения условия можно представить, что все такие периоды - простые числа. И необходимо определить количество корзин каждой высоты.

[Гость]

Что-то никто мыслей не накидал. Неужели трудная задачка ?

[Prorab]

1. Какой высоты были самые большие корзины?
690 см (69 минут непрерывной работы)

2. Сколько их было?
6 корзин высотой 690 см

3. Сколько было корзин высотой 30 сантиметров?
6 корзин высотой 30 см

Пояснение к решению

Первый перерыв происходит на 69-й минуте (t=69), когда одновременно выключаются лампы с периодами 7 и 10 минут, оставляя только 2 лампы из 4
Максимальная корзина в 690 см достигается в редкие моменты, когда все перерывы ламп "синхронизируются" так, что после каждого перерыва работа возобновляется и продолжается ровно 69 минут до следующего совпадения

За 10010 минут такие "счастливые" периоды случаются 6 раз (включая начало работы в t=0)

Проверка: общее время работы (когда горят ≥3 лампы) составляет 9468 минут, что даёт 94680 см общей высоты всех корзин — это точно совпадает с суммой высот всех 536 корзин.

[Prorab]

уравнение

[Гость]

Интересная задачка, если вам необходимо купить качественную косметику не за все деньги мира, то не покупайте где попало. Рекомендовали просто отличную косметику от FFF https://fffcosmetics.ru/ косметика супер по системе цена-качество, состоит только из натуральных составляющих. Без отдушек и силиконов, полностью прозрачная формула, пользуюсь не первый раз, очень довольна результатом.