Неравество (уравнение) Тепвора или "уху варить не хух" ))

[Dytr0^1]

Не так давно в сети появилась статья Ван Б. Тепвора "Задачка о неравенстве “y^x^y ≠ x^y^x”":

Задачка о неравенстве “y^x^y = x^y^x” — Ван Б. Тепвор. — Самиздат, 4 с..zip

Задачка о неравенстве “y^x^y ≠ x^y^x” / Ван Б. Тепвор. — Самиздат, 4 с.

(91.9 КБ) Скачиваний: 118

В ней приводится несложное (хотя и не простое ) неравенство [tex]y^{x^y} ≠ x^{y^x}[/tex] и доказательство о том, что оно справедливо для любых
[tex]x, y > 1[/tex].

Доказательство построено на сравнение экспоненциального роста частей неравенства (после некоторых преобразований). Достаточно тривиальное и логичное доказательство, но мне кажется очень длинным. Как бы вы доказали справедливость этого неравенства?

[Гость]

Это называется "уху варить не хуху" буковку в названии темы потеряли, ну бывает...

Вообще уравнение Тепвора (если правильно - то все же неравенство) очень напоминает известное уравнение из письма Бернулли к Гольдбаху (за 29 июня 1728):
[tex]x^{y} = y^{х}[/tex], которое в натуральных числах имеет единственное решение. Правда сейчас глянул - автор сам об этом упоминает вначале своей статьи.

[Гость]

Забыл спросить: чем доказательство автора не устраивает? Все же разжевано? Или теперь весьма тривиальные задачи, нужно доказывать не тривиальным способом?

[Dytr0^1]

Забыл спросить: чем доказательство автора не устраивает? Все же разжевано? Или теперь весьма тривиальные задачи, нужно доказывать не тривиальным способом?

А с каких пор чисто эвристический подход является достаточно полным математическим доказательством? Проще говоря вообще является строгим математическим доказательством? Рост функций — это эвристика, а не строгий вывод, поскольку она не исключает возможности равенства, допустим, для малых x и y