Собственно автор там приводит так называемый метаремультион (metaremultion) или мульти ре-ниа-репдиджитс (multi re-near-repdigits):
2777277772777777277777777777777777772777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777277777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777
Это число с циклической цифровой записью блоков 277...7, то есть число формируется за счет прибавления к первоначальному (2777) блока 277...7, при этом число возникающее при прибавлении такого блока - также является простым. Для приведенного числа это:
• 2777
• 277727777
• 2777277772777777
• 277727777277777727777777777777777777
• 27772777727777772777777777777777777727777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777
• 27772777727777772777777777777777777727777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777277777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
Каждое из них простое. Это на самом деле очень любопытно!! Автор в статье приводит небольшое исследование и для этих чисел выводит последовательность по возрастанию разрядности числа (формулу можете посмотреть в статье). Да, конечно для следующего числа эта последовательность не является верной, так как ее последующий член равен ~196, что меньше разрядности последнего найденого автором числа. Но, если вообще таких чисел-метаремультионов нет, то вся их последовательность укладывается в некую определенную формулу! Это говорит о том, что по крайней мере часть простых чисел имеют абсолютно определенное (не случайное) распределение.
К сожалению, я не обладаю достаточными навыками программирования, чтобы проверить подобные "метаремультионы" более числа, на котором остановился автор. А проверять их при помощи стандартных математических утилит - уже достаточно сложно из-за большого разряда чисел. Нужно алгоритм быстрой проверки на простоту. Но почему-то мне кажется это конечная последовательность простых чисел и автор собственно уже все их нашел. Было бы здорово из-за наличая последовательности разрядности.
Да, Петров приводит такую гипотезу:
Гипотеза: существует настолько большое простое число
метаремультион, которое вмещает в свою цифровую запись бесконечное
количество метаремультионов низших порядков, при этом последний блок
повторяющейся цифры 7, каждого последующего такого числа (от меньшего
к большему) будет значительно больше, чем аналогичный блок у
предыдущего.
Но я не думаю, что она верна. По сути все ряды простых чисел загнанные в рамки сложных структур (таких как метаремультион) - конечны. Но могу ошибаться, вообще тема интересная.