Конечен ли "метаремультион" Петрова?

[Гость]

Раз уж тут цитируют Петрова, то у него же есть куда более интересная статья, посвященная простым числам: "Петров И.Б. МЕТАРЕМУЛЬТИОН (общее поверхностное числительное исследование интересного простого числа)" Авторская статья, Самиздат, 2023, 5 стр. (прикрепил к теме).

Петров И. Б. - МЕТАРЕМУЛЬТИОН (числительное исследование).zip

Петров И. Б. - МЕТАРЕМУЛЬТИОН (числительное исследование)

(37.3 КБ) Скачиваний: 18

Собственно автор там приводит так называемый метаремультион (metaremultion) или мульти ре-ниа-репдиджитс (multi re-near-repdigits):

2777277772777777277777777777777777772777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777277777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777

Это число с циклической цифровой записью блоков 277...7, то есть число формируется за счет прибавления к первоначальному (2777) блока 277...7, при этом число возникающее при прибавлении такого блока - также является простым. Для приведенного числа это:

• 2777

• 277727777

• 2777277772777777

• 277727777277777727777777777777777777

• 27772777727777772777777777777777777727777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777

• 27772777727777772777777777777777777727777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777277777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

Каждое из них простое. Это на самом деле очень любопытно!! Автор в статье приводит небольшое исследование и для этих чисел выводит последовательность по возрастанию разрядности числа (формулу можете посмотреть в статье). Да, конечно для следующего числа эта последовательность не является верной, так как ее последующий член равен ~196, что меньше разрядности последнего найденого автором числа. Но, если вообще таких чисел-метаремультионов нет, то вся их последовательность укладывается в некую определенную формулу! Это говорит о том, что по крайней мере часть простых чисел имеют абсолютно определенное (не случайное) распределение.

К сожалению, я не обладаю достаточными навыками программирования, чтобы проверить подобные "метаремультионы" более числа, на котором остановился автор. А проверять их при помощи стандартных математических утилит - уже достаточно сложно из-за большого разряда чисел. Нужно алгоритм быстрой проверки на простоту. Но почему-то мне кажется это конечная последовательность простых чисел и автор собственно уже все их нашел. Было бы здорово из-за наличая последовательности разрядности.

Да, Петров приводит такую гипотезу:

Гипотеза: существует настолько большое простое число
метаремультион, которое вмещает в свою цифровую запись бесконечное
количество метаремультионов низших порядков, при этом последний блок
повторяющейся цифры 7, каждого последующего такого числа (от меньшего
к большему) будет значительно больше, чем аналогичный блок у
предыдущего.

Но я не думаю, что она верна. По сути все ряды простых чисел загнанные в рамки сложных структур (таких как метаремультион) - конечны. Но могу ошибаться, вообще тема интересная.

[Гость]

ИМХО, или перебором проверять (что не имеет практического смысла, если существует бесконечный ряд таких чисел), или анализировать структуру самих чисел. Но на самом деле не думаю, что возможно доказательство или опровержение этой гипотезы... А так задачка действительно интересная!

[Гость]

По сути все ряды простых чисел загнанные в рамки сложных структур (таких как метаремультион) - конечны.

Это почему? Не совсем понял мысль... Те же числа Марсенна ([tex]M_{n}[/tex] = [tex]2^{n}[/tex] - 1), тоже ведь определенная последовательность. Не случайное же число?! Числа Петрова - это тоже последовательность ([tex]M^{ \triangle} _{i} = M^{ \triangle} _{1} + n[/tex], где n - некое натуральное число, такое что итоговая сумма будет отличаться от [tex]M^{ \triangle} _{1}[/tex] на "блок" 27...7; или на разряд добавления "7" в конце числа) - это есть в статье. С чего бы этой последовательности быть конечной? А раз она бесконечна, то и простые числа в ней могут встречаться "вплоть до бесконечности", другое дело как часто? Но конечно тут не то, что очевидна, она вообще не доказуема. И гипотеза (странная конечно у нее формулировка, но да ладно) вполне справедлива.

[Гость]

По сути все ряды простых чисел загнанные в рамки сложных структур (таких как метаремультион) - конечны.

Это почему? Не совсем понял мысль... Те же числа Марсенна ([tex]M_{n}[/tex] = [tex]2^{n}[/tex] - 1), тоже ведь определенная последовательность. Не случайное же число?! Числа Петрова - это тоже последовательность ([tex]M^{ \triangle} _{i} = M^{ \triangle} _{1} + n[/tex], где n - некое натуральное число, такое что итоговая сумма будет отличаться от [tex]M^{ \triangle} _{1}[/tex] на "блок" 27...7; или на разряд добавления "7" в конце числа) - это есть в статье. С чего бы этой последовательности быть конечной? А раз она бесконечна, то и простые числа в ней могут встречаться "вплоть до бесконечности", другое дело как часто? Но конечно тут не то, что очевидна, она вообще не доказуема. И гипотеза (странная конечно у нее формулировка, но да ладно) вполне справедлива.

Проблема вся в том, что среди этих [tex]M^{ \triangle} _{i} = M^{ \triangle} _{1} + n[/tex] может не быть простых чисел, а ведь метаремультион - это простое число. Другими словами сколько не приписывай в конце последнего большого числа Петрова "2 и далее 777..", то простого числа может не получится. Хотя каких-то внятных предпосылок для такого я не вижу. Вообще сам вопрос темы поставлен не корректно. Число - всегда конечно, последовательность - может быть бесконечной (а может быть и конечной). И если уж на то пошло, то правильно нужно задать: может ли быть бесконечной последовательность "метаремультионов" Петрова? Вопрос сложный!

Меня еще вот что смутило, из гипотезы автора следует, что для каждого последующего блока 277...7, кол-во 7 будет возрастать, то есть:

{самое большое метаремульсионное-число}277...(много 7)...7277...(очень много 7)...7

Почему так? Я не вижу причины именно такого поведения чисел. Почему не может быть, что припишем в конце 27 и оно не будет простым?

[Radostar]

ЗДЕСЬ правообладателем сайта и Главным Админом является Йордан Петров, но он в обсуждении исследований своих однофамильцев тоже не участвует...
НАДО БЫЛО задать "вопрос про метаремультион Петрова" непосредственно самому автору этого исследования...
Путину задавать такие вопросы по ПРЯМОЙ ЛИНИИ тоже не имеет смысла, потому что он вообще НЕ математик ... "от слова совсем"...

[Гость]

А тема-то интересная. Здесь много не очевидных вещей всплывает. Но я пока промолчу, нужно кое-что проверить и подумать.
Кстати, если начать последовательность с первого простого числа, состоящего из 2 и 7 - то есть для 277, вы такого результата для доступных небольших чисел не получите - нет среди них простых, первая итерация начинается именно с 2777.

ИМХО, или перебором проверять (что не имеет практического смысла, если существует бесконечный ряд таких чисел), или анализировать структуру самих чисел.

Как-то иначе чем перебором можно Если найдете способ как не перебирать все числа в подряд - маякните, подскажу где отслюнявят деньжат, только мне тоже %-ы

[Гость]

Ну как минимум, число:

Код: Выделить всё

277727777277777727777777777777777777277777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777277777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777772777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

Простое! Это число меньше, того, что указанно в статье, как последнее проверенное автором. То есть он пропустил точно еще одно простое число в последовательности! Но подозреваю, что там еще есть простые числа.

У этого числа последний блок из 111 семерок. А значит гипотеза автора не верна в той части, что "...каждого последующего такого числа (от меньшего
к большему) будет значительно больше, чем аналогичный блок у предыдущего." Это очевидно не так!

Но вообще конечно тема интересная и последовательность тоже любопытная.

[Radostar]

последовательность тоже любопытная

В математике ещё очень МНОГО любопытного!
Последовательность ЦИФР в десятичной СИСТЕМЕ счисления - это не обязательно "числовая последовательность" натуральных (целых?) чисел...

счёты.jpg (109.69 КБ) Просмотров: 23

[Гость]

Интересный предмет это счеты / на них воз - можно проводить расчёты. И даже в 3 мерном мышление человеческого мозга и мире. Новогодние размышление, чао , какао. Привет всем .!

[Radostar]

Существует последовательность из 12 цифр, которую можно использовать для определения названия дня недели по заданной дате следующего года^
034_025_036_146
Запоминается проще номера телефона или собственного ИНН.
Но это НЕ десятичная система счисления, а более древняя - как бы "семиричная"!
Но тоже может продолжаться ЕЖЕГОДНО до [tex]\infty[/tex]...
Для раздела "Математических задач месяца" это не очень подходит. но может пригодиться вместо обычного (табличного?) календаря на 2024 год!

ВСЕХ участников Форума - С НАСТУПАЮЩИМ НОВЫМ ГОДОМ!!!