Все у того же экзо-математика Петрова есть статья "[Петров И. Б. "Численное исследование делимости «золотых чисел удачи: A/Ω = 81/54», СИ, 74 с. - 2021 [18+]]. Сразу скажу - автор позиционирует статью как чисто математическую. Поэтому ни какой пропаганды эзотерике в этой теме! Только математические аспекты данной темы. Но... "из песни слов не выкинешь" и "числа Хоппа" пришли в математику (или наоборот) из нумерологии времен Пифагора. Эта тема не фантазия Петрова и он не первый и не единственный кто ее поднял для обсуждения.
Начну с того, что я сам заинтересовался темой этих чисел (но с точки зрения не математики) еще лет 5 назад. Начну с истории: кто такой Хоппа и почему эти числа назвали в его честь?
Итак, вся история началась на заре сети интернет, когда было принято общаться через электронную почту с университетский компов. Так вот некто студент филипинского происхождения М. Hoppa в одной такой переписке на тему "занимательной" математики упомянул, что дескать есть такие интересные числа, которые известны еще с древности.
Сами "числа Хоппа" соответствуют утверждению сформулированного Петровым таким образом:
существуют натуральные многозначные числа, такие что будучи возведенные в степень равную девяти, порождают числа, сумма цифр каждого из которых равняется исходному числу.
Самые известные числа вроде как единственные для двухзначных (но это далеко не факт - нужно кстати проверить!) это числа 81 и 54. Но "числа Хоппа" это еще и принцип: A/Ω. Сама по себе их последовательность не представляет особого интереса. Не станем тут обсуждать волшебную составляющую этого принципа. А просто заметим, что "числа Хоппа" интересны в своем сочетании. И это уже может представлять интерес для математики, как занимательной, так и для практической (в некоторых случаях).
В статье Петров предлагает рассмотреть другие варианты таких чисел вернее их производных. вида A^Ω и Ω^A. Исследует их на предмет делимости, но оперирует только числами 81 и 54. Среди прочих рассматривается число 81^54 - 1, которое вероятно относится к колоссально избыточным числам (более 25 млн. делителей). Если среди подобных чисел встречаются часто колоссально избыточные, то это уже огромный интерес для программирования!
Это действительно интересная тема! Попробовать найти закономерности для избыточных чисел в множестве "чисел Хоппа".
Есть и другие свойства этих чисел, но они скорее из занимательной математики (к примеру, равенство конечной суммы результатов возведения в степень A^Ω и Ω^A девяти, что как я понимаю может быть объяснено утверждением из которого собственно и растут эти числа; и некоторые иные моменты, но все они не имеют, ИМХО практического значения - могу и ошибаться).