И вот мне подумалось, а может дальше нет смысла искать?
"Дальше" - это можно продолжать ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ, но
есть ли в такой бесконечности какой-то СМЫСЛ?!Вот лично я, например, вообще НЕ профессиональный математик, но "простые числа" меня тоже интересуют как архитектора и топографа!
А Ваша тема привлекла моё внимание только из-за названия - "простые числа Петрова".
Потому что у меня тоже такая фамилия, так же как и у владельца этого сайта - Йордана Петрова.
И ЗДЕСЬ (на этом Форуме) давно идёт "дискуссия" о т.н. коэффициенте отношения ДЛИНЫ окружности к ДЛИНЕ диаметра этой же окружности!
Показать ГРАФИЧЕСКИ это можно не "циркулем и линейкой" - как это пытались сделать геометры "от Архимеда до Пуанкаре" - а с помощью компьютерной программы! Но "алгебраически" формула "числа [tex]\pi[/tex]"
в ДЕСЯТИЧНОЙ системе счисления представляется таким же "бесконечным множеством цифр после запятой". То есть, тоже абсолютно бессмысленной ИРРАЦИОНАЛЬНОЙ последовательностью!
И тогда мы решили обратиться к определению КОМПАКТНОСТИ многообразий и сравнивать числа как ПОРЯДКОВЫЕ номера = [tex]1^{0}[/tex] (без указания ед. изм. – как бы «анонимно»)…
Известно, что "любое число в нулевой степени = 1". То есть, ГРАФИЧЕСКИ натуральные числа на числовой оси Х - это "нульмерные точки", которые являются НЕДЕЛИМЫМИ компактными элементами ПРОСТЫХ чисел и одновременно НЕ ОТДЕЛИМЫМИ элементами этой числовой оси (нульмерными точками).
А в ТОПЛО-логии есть доказанные теоремы П.С. Александрова и П.С. Урысона "о компактности и бикомпактности множеств".
Рекомендую для ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ математиков - в качестве ОСНОВЫ для понимания того, "что такое ПУСТОЕ множество и КОМПАКТНОЕ пространство":
http://www.mathnet.ru/links/25ebc6fe0d2 ... tm1095.pdf
В последовательности Мерсенна есть "открытые проблемы"!
Цитирую по Википедии:
"Неизвестно, конечно или бесконечно множество простых чисел Мерсенна и неизвестна плотность их распределения во множестве натуральных чисел.
Неизвестно, существуют ли простые двойные числа Мерсенна при
n > 7"... (конец цитаты).
Эти проблемы можно РЕШИТЬ только представлением НАТУРАЛЬНЫХ чисел именно "нульмерными единицами" = [tex]1^{0}[/tex] (считать штуками)!
Проще говоря: если ПОКАЗАТЕЛИ СТЕПЕНИ таких "счётных единиц" приравнять к нулю, то они масштабируются КОМПАКТНО только
при n = 7.
........................................................................................................................................................................................
Берём заданное "число Петрова" для а = 5000 и принимаем его именно как КОЛИЧЕСТВО компактных множеств (экземпляров) = 5 х 1000 х [tex]1^{0}[/tex].
При n = 7 количество таких МНОЖЕСТВ (а не число) ограничено и = 4998. Значит, следующим простым "компактом" будет множество № 4999.
Получается как бы "семиричная» (натуральная) система счисления, а не десятичная (искусственная) принятая в вычислительной технике!
Можно даже масштабировать "множество чисел Петрова" до количества тысяч = 5 (компактных экземпляров).
Тогда количество таки НАТУРАЛЬНЫХ "компактных множеств" можно представить как 5 х 1000 = 5 х 999 + 5.
А множество № 4999 как
833 х 6 + 1. Бикомпактное множество – это сфера (2D) = 833 х 6, а компактное множество = это пустое множество = 1. Перельман вроде бы уже ДОКАЗАЛ, что ВСЯКОЕ трёхмерное компактное многообразие гомеоморфно 3D-сфере, но что это такое «в натуре» – ПОКАЗАТЬ «точками на экране» пока не удаётся…
Впрочем, так же как и «число [tex]\pi[/tex]», которое НИКТО-с «не видел в натуре»…