Всем привет! Я - не математик! Честно :facepalm: Но нашел в сети вопрос, который мне не дате покоя. Я просто слепил скрипт для проверки делимости этих чисел и теперь подвис с объяснением... сего факта.
Есть такой необычный автор эзоматематик-филосов (в общем философ) Петров. В своей последней публикации "Тайна квазифакториальных чисел как сущая загадка Вселенной" [+16] он задал интересную задачку (впрочем не говоря, что мат. утверждение верно): речь пойдет о "квазифакториальных числах" или "квазифакториалах" (термин придуманный самим Петровым, в сети их просто прозвали "числами Петрова"). Квазифакториалы это произведение факториала 9! на огрызок недофакториала вида: $11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19$. То есть прибавляя к исходным числам от 1 до 9 единички в начало, мы получим ряд этих чисел Петрова:
$9!\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19;$
$9!\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19\cdot111\cdot112\cdot113\cdot114\cdot115\cdot116\cdot117\cdot118\cdot119;$
и так дальше до нее самой - родимой бесконечности
Я не знаю как автор до этого додумался (не где не встречал таких чисел, я имею ввиду разную занимательную математику), но есть гипотеза о том, что эти произведения не будут кратны 103 (об этом написал сам автор). Почему именно 103 не совсем понятно (хотя у автора там своя эзофилософская мысль была, он то по сути не про кратность этих числе пишет вообще), но факт - если до определенного предела (который позволяет современная техника доступная обычному пользователю) пытаться делить такие числа (а они очень большие, простым методом их не поделить - переполнение переменной) на 103, то на это число они не делятся нацело! Вопрос: а с какой стати они не делятся на 103?! То есть имеется ввиду ВСЕ (весь ряд) подобные числа, а не конкретные...
Если бы это был ряд факториалов 9! 19! 119! то вроде бы все понятно - факториал 9! не кратен 103, но тут недофакториал и все объяснение рушится((
Просто зацепил этот вопрос...Если бы Петров делал так: $9!\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13\cdot14\cdot15\cdot16\cdot17\cdot18\cdot19;$ то наверное вопросов то и не возникало, но вот отсутствие десятки все портит((