Вопрос по дискретке

[Vansoul]

Помогите тупому перваку.
Включения и равенства доказываются на изи по определениям и т.п. Но как доказать это следствие(спаситепамагите):
A⋃B = A⋂B ⇒ A = B

[Andy]

Предположим, что доказываемое утверждение ложно, то есть его посылка истинна, а заключение ложно, или что [tex]A \ne B.[/tex]Тогда существует элемент, который принадлежит множеству [tex]A,[/tex] но не принадлежит множеству [tex]B.[/tex] При этом и равенство [tex]A \cup B=A \cap B[/tex] неверно, то есть неверной оказывается посылка доказываемого утверждения. То же получается, если в множестве [tex]B[/tex] существует элемент, который не принадлежит множеству [tex]A.[/tex] Полученные противоречия доказывают истинность заданного утверждения.