Кривые в полярной системе координат

[Гость]

Здравствуйте! Как перейти от уравнения в декартовых координатах [tex]y=f(x)[/tex] к уравнению в полярных? Если заменить [tex]r*sin( \varphi )=f(r*cos( \varphi ))[/tex] и затем выразить [tex]r[/tex] через [tex]\varphi[/tex] ,то как быть с уравнением прямой [tex]y=x[/tex] ? Это спираль Архимеда [tex]r= \varphi[/tex] ,но для указанной замены имеем [tex]r*sin( \varphi )=r*cos( \varphi)[/tex] ?? А с уравнениями [tex]y= x^{2 },y=sin(x)[/tex] ? Или просто [tex]r=f( \varphi )[/tex]? Но как это согласуется с формулами перехода [tex]x=r*cos( \varphi),y=r*sin( \varphi)[/tex]? Объсните,пожалуйста,это студенту 1-го курса.

[Andy]

Здравствуйте!

Пусть в декартовой прямоугольной системе координат на плоскости линия задана уравнением [tex]y=x.[/tex] Тогда в соответствии с формулами перехода имеем [tex]r \cdot \sin{\phi}=r \cdot \cos{\phi},[/tex] [tex]\sin{\phi}=\cos{\phi},[/tex] [tex]\frac{\sin{\phi}}{\cos{\phi}}=1,[/tex] или [tex]\operatorname{tg}{\phi}=1.[/tex]