преобразование определителя вандермонда

[Гость]

дан определитель [tex]\begin{vmatrix}
1 & 1 & \ldots & 1 & 1 \\
x_1 & x_2 & \ldots & x_{n-1} & x_n \\
\ldots \\
x^{n-1}_1 & x^{n-1}_2 & \ldots & x^{n-1}_{n-1} & x^{n-1}_n \\
\end{vmatrix}[/tex]
в книге канатникова крищенко строки этого определителя кроме последней строки умножаются на [tex]x_n[/tex] и потом из строки вычитается следующая строка. в книге утверждается что определитель не изменится если его умножить на
компенсирующий коэффиент [tex]\frac{1}{x^{n-1}_n}[/tex] мне непонятно почему определитель при этом не изменится. например определитель не изменится если к его строке или столбцу прибавить строку или столбец умноженный на число. но здесь элементы определителя порождены другим выражением.