Помогите пожалуйста решить две задачки по линейной алгебре

[Гость]

1. Рассмотреть пространство полинома с реальными коэффициентами степени не превышающей n, [tex]P_{n }[/tex]
Пусть [tex]p_{1 }[/tex], [tex]p_{2 }[/tex] [tex]\in[/tex] [tex]P_{n }[/tex] . Число n нечетно, и определим квадратичную форму в этом пространстве через:
([tex]p_{1 }[/tex], [tex]p_{2 }[/tex])= [tex]\sum_{t=-[\frac{n}{2}]}^{[\frac{n}{2}] }p_{1 }(t) p_{2 } (t)[/tex]
[[tex]\frac{n}{2}[/tex]] обозначает целую часть от [tex]\frac{n}{2}[/tex]
Определяет ли эта квадратичная форма действительное скалярное произведение в этом пространстве?

2.Имея в виду задачу выше, рассмотреть следующие линейные операторы:
а. A(p) (t)=[tex]\sum_{i=0}^{n } \frac{p^{(i)} (0) t^{i}}{i!}[/tex] где [tex]p^{(i)}[/tex] i-ая производная от p(t)
б. A(p) (t)=p(t+1)
в. A(p) (t)=[tex]\frac{p(t+\frac{1}{2})+p(t-\frac{1}{2})}{2}[/tex]
г. A(p) (t)=p(-t)
Какие операторы самосопряжены относительно квадратичной формы, определенной в предыдущем вопросе?