не порять формулу

[Гость]

две функции [tex]u[/tex] и [tex]v[/tex] имеют непрерывные производные первого и второго порядка. в формуле [tex]\iint_G(u_x v_x+u_y v_y)dxdy+\iint_G u\nabla^2 v dxdy=\oint_C (-uv_ydx+uv_xdy)[/tex]. здесь к первому слагаемому применяется теорема гаусса к функциям [tex]F_1=uv_x[/tex] и [tex]F_2=uv_y[/tex][tex]\iint_G(f_x(x, y)+g_y(x, y))dxdy=\oint(f(x, y)dy-g(x, y))dx[/tex]
почему при применении теоремы гаусса в первом выражении справа от знака равенства [tex]v[/tex] остается без изменения и почему исчезает второе слагаемое?
здесь нижние индексы это аргументы по которым берутся частные производные.