тождественное преобразование

[Гость]

задано параметрическое задание поверхности [tex]x=\phi(u, v), y=\psi(u, v), z=\chi(u, v)[/tex], частные производные [tex]u_x=\frac{\psi_v}{D}, u_y=-\frac{\phi_v}{D}
v_x=-\frac{\psi_u}{D}, v_y=\frac{\phi_u}{D}, \frac{dz}{dx}=\frac{dz}{du}u_x+\frac{dz}{dv}v_x, \frac{dz}{dy}=\frac{dz}{du}u_y+\frac{dz}{dv}v_y[/tex]. при подстановке всего этого в формулу
площади кривой поверхности [tex]\sqrt{1+(\frac{dz}{dx})^2+(\frac{dz}{dy})^2}[/tex] получается выражение [tex]\frac{1}{ D } \sqrt{(\phi_u \psi_v-\psi_u \phi_v)^2+(\psi_u \chi_v-\phi_v \chi_u)^2+(\chi_u \phi_v-\phi_u \chi_v)^2 }[/tex] здесь примнялся определитель но я не понимаю как получились две последние скобки в последнем вырыжении. я подставлял [tex]\frac{dz}{dx}[/tex] и [tex]\frac{dz}{dy}[/tex] в столбцы определителя в качестве свободных членов и у меня не получился результат.
это в книге куранта курс дифференциального и интегрального исчисления том 2 страница 305.

[Prorab]

Суть в двух строках.