Тождественное преобразование при нахождении предела

[Гость]

в книге Зорича математический анализ том 2 страница 79 выражение [tex]||a||=\frac{|A(x_1, \ldots, x_n)}}{|x_1|\ldots, |x_n|}[/tex] можно переписать в виде
[tex]|A(\frac{x_1}{|x_1|}, \ldots, |x_n|)|[/tex] здесь применяется свойство линейного оператора
[tex]A(\lambda x)=\lambda A(x)[/tex], в качестве [tex]\lambda[/tex] здесь знаменатель в первом выражении. в числителе вектор с компонентами, вопрос в том что если исходить из свойства линейного оператора, то при делении произведения модулей компонентов вектора на вектор должно быть деление каждого компонента вектора на произведение модулей компонентов, каким образом
получается второе выражение?

[Kreativshik]

при делении произведения модулей компонентов вектора на вектор должно быть деление каждого компонента вектора на произведение модулей компонентов

Здесь нет деления вектора на число в смысле действия на сам вектор. Есть подстановка в полилинейную функцию новых аргументов