Меню
Здесь действует такое правило: в какой строке от начала появляется фактор, с такой периодичностью он будет встречаться в факторизации всегда.
Т.е. фактор 3 появляется в первой строке от нуля, соответственно он появляется в каждом последующем факторизуемом числе, фактор 5 появляется во второй строке от нуля и он появляется через строку, т.е. в каждой второй строке, число 7 появляется в третьей строке, соответственно оно будет и в каждой третьей строке, в четвертой строке появляется число 17 и, оно будет далее появляться в каждой четвертой строке, в пятой строке появляются числа 11 и 31 и они далее будут присутствовать в каждой пятой строке и т.д..
Среди факторов чисел $4^n-1$ содержаться все простые числа.
И теперь, если обратить все эти периодические последовательности вспять, то все простые числа, встречающиеся в факторизации
$4^n-1$ должны прийти в 0. О как!!! Этому говорят даже есть обоснование:
.Kreativshik писал(а):Наблюдаемая периодичность имеет строгое математическое обоснование через:
1. Порядок элемента в мультипликативной группе
2. Теорему Лагранжа
3. Свойства циклотомических многочленов.
Данная периодичность — это проявление того, что в математике называется «порядком числа 4 по модулю p»
И вот, фантазия моя нарисовала такую штуку: если внимательно посмотреть на таблицу факторизации чисел $4^n-1$, представленную выше, то можно увидеть, что фактор 3, встречается в факторизации каждого числа вида $4^n-1$ и появляется и в других степенях, кроме 1 в каждой третьей строке. А это значит, что каждое факторизованное число мы можем поделить на 3 и тогда все факторы в разложении чисел сохраняться, а тройка станет встречаться через 2 строки. И тут вот появляются интерпретации: 1. Мы поделили каждый элемент нашего множества факторизаций на 3 или же 2. мы разбили само наше исходное множество факторизаций на 3 равные части и вот это множество в котором каждое число делено на 3, оно как раз является третьей частью нашего исходного множества и если добавить еще 2 такие части, то и получим наше исходное множество. Т.е. множество факторизаций чисел вида $4^n-1$ , которое содержит все простые числа, можно рассматривать как сумму 3-х таких же одинаковых множества, но в которых степень фактора 3 уменьшена на 1. Чтобы их различать, присвоим им цвета: красный, синий и зеленый, и тогда, грубо говоря можно рассматривать исходное множество факторизаций как сумму красного, синего и зеленого подмножеств. И что же это получаются за числа-то такие? А получаются чудесные числа: $1,5,21,85,337,1365,........$ . И в чем же чудесность этих чисел? Если вспомнить гипотезу Коллатца, то именно через эти числа любое натуральное число возвращается сначала в число вида $4^n$, а уже из него падает в 1. Напомню суть самой гипотезы: если взять любое натуральное число $n$ и делать с ним преобразование: в случае если число нечетное- умножать его на 3 и прибавлять 1, а если четное, то делить на 2 и многократно применять данную процедуру к получившемуся результату, то в итоге мы получим 1 для любого взятого n.Так вот, получившийся у нас ряд, ну наши красные, или синие, или зеленые числа, они при умножении на 3 и прибавлении 1 попадают в $4^n$, откуда при дальнейшем последовательном делении на 2 приходят в 1. Умножение этого ряда на 3 эквивалентно тому, что мы складываем 3 наши цветные множества чисел в одно. Т.е. создаем объект в котором присутствует глобальная симметрия 3, которая и заключается в эквивалентности обеих интерпретаций:
И тут вот появляются интерпретации: 1. Мы поделили каждый элемент нашего множества факторизаций на 3 или же 2: мы разбили само наше множество факторизаций на 3 равные части и вот это множество в котором каждое число делено на 3, оно как раз является третьей частью нашего исходного множества и если добавить еще 2 такие части, то и получим наше исходное множество.
Ну и продолжение фантазий: Что такое сумма 3-х бесконечных множеств на которые мы разлождили наше исходное множество? Допустим у красного множества есть 0 и где-то на бесконечности его элементы ну т.е. факторизации приобретают вид праймориала деленного на 2, т.е. делятся на любое простое число, кроме 2 или, другими словами, достигают такого числа $4^n-1$, факторы которого содержат все простые числа, вот это-то число будет бесконечностью для красного множества, но оно же будет нулем синего, а бесконечность синего - нулем зеленого, бесконечность зеленого - нулем красного. Вот что творит глобальная симметрия 3, присутствующая в множестве факторизаций чисел $4^n-1$. Но и это еще не все, мы же помним, что движения по нашим периодическим последовательностям факторов обратимы и теперь увидели, что они начинаются и заканчиваются в нулях, которых 3. Т.е. можно идти как по часовой стрелке, так и против часовой, более того можно выйти из красного нуля, достичь синего и вернуться обратно в красный. Т.е. у нас автоматически появляется глобальная симметрия 2: Туда-обратно. И мы должны ее встроить как-то в наши факторизации или куда-то в теорию приспособить с пользой.
И здесь, как мне кажется, приведены построения, показывающие, что простые числа и 0 являются троичными вследствие присутствия глобальной симметрии 3 в множестве факторизаций чисел $4^n-1$. И ноль имеет троичную структуру, которую мы, при обычном восприятии простых как суммы вот этих 3-х цветных множеств не различаем, это своего рода математический дальтонизм. Мы воспринимаем простые как 1 множество, 0 как бесструктурный элемент, но как было показано, есть непротиворечивое представление простых в виде 3-х множеств и нуля как структурированного тройственного элемента. Возможной троичной структуре нуля есть и другие подтверждения.