Выш.мат. Ветктора.

[Гость]

Вычислить величину скалярного произведения (4u+v)(2u-4v), если u = a – b; v = 2a-3b; |a| = 2; |b| = 3; е угол альфа между векторами a и b cos угла = 0.7.

[Гость]

Теперь выразим a и b в терминах u и v:

[tex]a = (u + v)/3[/tex]
[tex]b = (2u - v)/3[/tex]

Теперь мы можем выразить a и b через u и v. Теперь найдем скалярное произведение [tex](4u+v)(2u-4v)[/tex]:

[tex](4u + v)(2u - 4v) = 8u^2 - 16uv + 2uv - 4v^2[/tex]

Теперь мы можем упростить это выражение:

[tex]8u^2 - 14uv - 4v^2[/tex]

Теперь подставим значения a и b, выраженные через u и v:

[tex]8\left(\frac{u + v}{3}\right)^2 - \frac{14(u + v)}{3} * \frac{2u - v}{3} - 4\left(\frac{2u - v}{3}\right)^2[/tex]

Умножим на 9, чтобы избавиться от дробей:
[tex]24(u + v)^2 - 14(u + v)(2u - v) - 36(2u - v)^2[/tex]

Теперь упростим выражение:

[tex]24(u^2 + 2uv + v^2) - 14(2u^2 - uv + 2uv - v^2) - 36(4u^2 - 4uv + v^2)[/tex]

Раскроем скобки и упростим:

[tex]24u^2 + 48uv + 24v^2 - 28u^2 + 14uv - 28uv + 14v^2 - 144u^2 + 144uv - 36v^2=-4u^2 + 144uv + 2v^2[/tex]

Итак, скалярное произведение [tex](4u + v)(2u - 4v)[/tex] равно [tex]-4u^2 + 144uv + 2v^2[/tex]