Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Radostar]

037 чисел подряд не гарантирует

037 = 0! + 3х12
Потому что 0! = 1?
В НАТУРАЛЬНОМ виде это всего лишь КОЛИЧЕСТВО номеров в рулетке = 36 ячеек (18 красных и 18 чёрных) + ZERO!
Но это уже как бы НЕ математика, а ТЕОРИЯ ИГР...
Джон Нэш тоже "ещё НИКОМУ ничего не доказал", но получил даже ДВЕ премии - Нобелевскую по экономике и Абелевскую по математике!
А Гриша Перельман сказал, что миллион на ТРИ не делится, поэтому от премии ОТКАЗАЛСЯ!

[Alan Kotturindir]

Да, НЕ ГАРАНТИРУЕТ, а стремится к [tex]\infty[/tex]...
Тогда о каком "доказательстве через окончания" может идти речь на ЭТОМ Математическом Форуме?!
В любом случае найдется "оппонент", который выскажет противоположное "утверждение:
Это - НЕ доказательство!

Доказательство через окончания взаимодействует с процентом от всех натуральных чисел. После первого шага гипотеза была подтверждена для 50%, после второго - 75%, к 8 шагу гипотеза верна для примерно 92.7%. Это не является полноценным доказательством, так как возможно процент будет стремиться к 100%, но не достигнет их. И проверить мой способ полноценно можно разве что обладая более быстрым кодом и значительно большими машинными мощностями, так как считать придется очень много.
Но что 9 789 690 303 392 599 179 037, что 35, что 1000*1000 в сравнении с бесконечностью - ничто.
Таким образом, можно утверждать, что способ последовательного вычисления всех натуральных чисел способен опровергнуть гипотезу, случайно обнаружив число которое создаст цикл или бесконечно растущее число.
Способ через окончания создает все возможные пути, которыми число может стать меньше исходного. То есть если предпосылка "количество путей, которыми число может стать меньше себя - ограничено" неверна, то и доказательство неверно.

[Radostar]

случайно обнаружив число, которое создаст цикл

8 [tex]\rightarrow \infty[/tex]

[Radostar]

или бесконечно растущее число

Удвоение ЛЮБОГО числа [tex]\rightarrow \infty[/tex].
1 гигибайт употребляется в значении [tex]2^{30 }[/tex] (1 073 741 824) байт.
Продолжайте удваивать ... "и вам будет щастье"!

[Alan Kotturindir]

или бесконечно растущее число

Удвоение ЛЮБОГО числа [tex]\rightarrow \infty[/tex].
1 гигибайт употребляется в значении [tex]2^{30 }[/tex] (1 073 741 824) байт.
Продолжайте удваивать ... "и вам будет щастье"!

Это не относится ни к гипотезе Коллатца в целом, ни к данному доказательству в частности.
И если у вас непреодолимое желание паясничать - делайте это на юмористическом форуме, а не математическом.

[Гость]

...более наглядный вид:
(((((3*n1 + 1)/2**b1)*3 + 1)/2**b2)*3 + 1)... = n1, b1 и b2 - степени в которую возводится 2...

...
и далее соотношение для определенного количества утроений на одно деление
1. n3+1=[tex]2^{x }[/tex]
2. n4.5+2,5=[tex]2^{x }[/tex]
3. n6.75+4.75=[tex]2^{x }[/tex]
4. n10.125+8.125=[tex]2^{x }[/tex]
5. n15.1875+13.1875=[tex]2^{x }[/tex] и т.д.
Например, 511
511×4.5+2,5=2302, это через два утроения:
511×3+1=1533+1=1534:2=767×3=2301+1=2302.
Если последовательность замкнута на том же самом n, то
последнее её четное число должно при делении на n равняться степени двух.
Например, 2302/511=4.50489...[tex]\ne[/tex][tex]2^{x }[/tex] и такая последовательность не замкнутая на n.

Здесь можно посчитать много рядов:
4,5:3=6.75:4.5=10.125:6.75=15.1875:10.125=1.5 - это соотношение между рядами, которое добавляется при увеличении последовательности на одно утроение к ранее имевшемуся количеству, поэтому узнать соотношение чисел следующего ряда, можно умножением на 1,5.
4,5-2,5=6.75-4.75=10.125-8.125=15.1875-13.1875=2 - это соотношение во всех последовательностях с одним утроением /на одно деление одинаковое. Так второе число суммы соотношения повышающей последовательности находится прибавлением 2 к множителю n ( множителю натурального нечетного числа начала повышающей последовательности 1 утроение/1 деление).
n×3×[tex]1.5^{g }[/tex]+(3×[tex]1.5^{g }[/tex])-2.
g - количество утроений в последовательности, следующих за 1 делением.
n - натуральное нечетное начала последовательности
Результат - число конца последовательности, равное:
6.n22.78125+20.78125
7.n34.171875+32.171875
8.n51.2578125+49.2578125
....
Например, 511×51.2578125+49.2578125=26242
Для расчета n:
((3×[tex]1.5^{g }[/tex])-2)/([tex]2^{х }[/tex]-3×[tex]1.5^{g }[/tex])
Например, для последовательности 5 утроений:
n=13.1875/[tex]2^{х }[/tex]-15.1875
Степень 2 подбирается, например, 4.
n=13.1875/[tex]2^{4 }[/tex]-15.1875
n=105.5, но его нет в натуральном ряду и такая степень 2 с такой последовательностью не совпадает.
Чтобы такая последовательность была замкнутой, n должно быть натуральным нечетным числом.

[Гость]

...находится прибавлением 2 к множителю n

Отниманием от множителя, простите, ошибка в записи, но формула там точная, необходимо отнять 2.

[Alan Kotturindir]

Я не согласен с тем, что (3n+1)/2 можно заменить на 1.5n, это правда что на фоне многозначных чисел +1 выглядит незначительно, но также как 10**10 не равно 10**10+1, так и часть +1 не может быть проигнорирована.

Чтобы такая последовательность была замкнутой, n должно быть натуральным нечетным числом.

Не соглашусь - минимальное число замкнутой последовательности действительно нечетное, но все элементы замкнутого цикла всегда возвращаются к себе, и четные не исключения. Правда четные варианты не проверить способом К+1.

n=13.1875/(2**4-15.1875)
n = 105.5

Кажется вы забыли скобки, при этом я не понимаю как получилось 105.5

[Гость]

Я не согласен с тем, что (3n+1)/2 можно заменить на 1.5n....
....n=13.1875/(2**4-15.1875)
n = 105.5...
Кажется вы забыли скобки, при этом я не понимаю как получилось 105.5

Число вписано не верно, извините пожалуйста, произошла описка. Но, там смысл тот, число не получается.
Скобки все раскрыты.
Ну, так получилось, этот +1 сложился с предыдущим +1 и дробью.
(3n+1)/2=3n/2+1/2
а далее (3n/2+1/2) - это число, которое идет на утроение, 3(3n/2+1/2)+1, скобки убираются умножением на 3: 9n/2+3/2+1, это второе четное уже конечное, его расчет через все то же n: 4.5n+1.5+1=4.5n+2.5
Это конечное четное перед делением, а нам надо n. Конечное четное равно n [tex]2^{x }[/tex]
4.5n+2.5=n [tex]2^{x }[/tex]
2.5=n [tex]2^{x }[/tex]-4.5n
2.5=n([tex]2^{x }[/tex]-4.5)
n=2.5/([tex]2^{x }[/tex]-4.5)
Чтобы не считать дроби, как выше в сообщении при раскрытии всех скобок и перемножений, число для следующего утроения увеличивается на 1,5, и отнимается два, получится второе число.
4.5×1.5=6,75, a 6.75-2=4.75
получаем после третьего утроения
6.75n+4.75 - конечное число
и т.д.
После 5 утроения получается
15.1875n+13.1875 конечное четное
а n аналогично расчитываем
n=13.1875/([tex]2^{x }[/tex]-15.1875)
Степень 2 подбираем, чтобы найти число. Берем 4 степень, получаем 16.
16-15.1875=0.8125
и делим 13.1875/0.8125=16.23...
не получилось числа, чтобы получилось число больше, необходимо делить на еще меньшие числа, к примеру 13.1875/0.001=....

[Alan Kotturindir]

8.n51.2578125+49.2578125

Мне кажется что тут нужно разделить оба слагаемых на 2, тем более что и у вас вышло 26242 которое нужно разделить на 2, чтобы получилось нечетное.
Кроме того я все равно считаю, что ваша формула несовершенна, потому что помимо повышения чередованием увеличения и деления на 2 может быть такое, что в один момент будет деление на 4, в другой на 8. Возможно что даже такого будет достаточно, тем не менее мне кажется что стоит строить расчет с учетом максимального количества вариантов.

[Radostar]

если у вас непреодолимое желание паясничать

Это тоже БРЕХНЯ, такого "желания" здесь НЕТ ни у кого...

[Гость]

8.n51.2578125+49.2578125

Мне кажется что тут нужно разделить оба слагаемых на 2, тем более что и у вас вышло 26242 которое нужно разделить на 2, чтобы получилось нечетное.

С 511 просто больше утроений последовательность, конец в большем ряду, это деление не последнее в ней и приведет к нечетному числу. Но формула эта работает для 8 утроений.
Для примера этих чисел лучше подходит 255 начало, а конец в 8 ряду 13120. 8 утроений. Потом 13120 - это четное конечное с четной половиной, которое делится на 64 ([tex]2^{6 }[/tex] до 205. И расчет начала 255 и конца 13120 по этому соотношению работает. Но 205 далеко от 255.

[Гость]

Кроме того я все равно считаю, что ваша формула несовершенна, потому что помимо повышения чередованием увеличения и деления на 2 может быть такое, что в один момент будет деление на 4, в другой на 8. Возможно что даже такого будет достаточно, тем не менее мне кажется что стоит строить расчет с учетом максимального количества вариантов.
.....
"С", которая выполняет ту же роль, что у вас выполняют дроби, зависит от порядка повышений и делений. Кроме того я бы не отметал возможность того, что частью цикла могут быть понижения на 4, 8 и так далее, главное чтобы конечное не стало меньше исходного.

С повышениями понятно, они идут в натуральном ряду через одно четное, все одинаковые, одно деление до нечетного.
А с понижениями определенный порядок, если большое число, понижение отличается от малого числа, придется менять повышающую последовательность и считать ее вклад в результат, прибавляя или отнимая промежуток [tex]2^{х }[/tex]

[Alan Kotturindir]

С повышениями понятно, они идут в натуральном ряду через одно четное, все одинаковые, одно деление до нечетного.

Это скорее к тому, что даже если при постоянных повышениях цикл невозможен, существует шанс того, что цикл появится при небольших понижениях, которые при этом не станут меньше К+1.

[Гость]

С повышениями понятно, они идут в натуральном ряду через одно четное, все одинаковые, одно деление до нечетного.

Это скорее к тому, что даже если при постоянных повышениях цикл невозможен, существует шанс того, что цикл появится при небольших понижениях, которые при этом не станут меньше К+1.

Судя по вычислению n на формулах для повышающих последовательностей, пока не вижу ничего, что бы дало нечетное целое число. Даже когда в них исчезают дроби с ростом чисел, отношение дробное для n.
Понижения работают через число [tex]2^{х}[/tex], которое не попадает на конкретное нечетное. Сами формулы последовательностей не совпадают с числами степени 2, независимо от чисел натурального ряда. На каком бы числе не остановились, больше, меньше, не выходят на то же самое нечетное.

[Гость]

...Конечное четное равно n [tex]2^{x }[/tex]
4.5n+2.5=n [tex]2^{x }[/tex]
2.5=n [tex]2^{x }[/tex]-4.5n
2.5=n([tex]2^{x }[/tex]-4.5)
n=2.5/([tex]2^{x }[/tex]-4.5)....

Пока не пойму, как это вообще работает.
Может что-то не так? Что можно сказать?
Множитель n задается и четным числом степени 2 и с другой стороны числом утроений последовательности. n здесь вообще не при чем. С одной стороны умножение на число степень 2, с другой на конкретное число с прибавлением числа.

[Гость]

...Конечное четное равно n [tex]2^{x }[/tex]
4.5n+2.5=n [tex]2^{x }[/tex]
2.5=n [tex]2^{x }[/tex]-4.5n
2.5=n([tex]2^{x }[/tex]-4.5)
n=2.5/([tex]2^{x }[/tex]-4.5)....

Пока не пойму, как это вообще работает.
Может что-то не так? Что можно сказать?
Множитель n задается и четным числом степени 2 и с другой стороны числом утроений последовательности. n здесь вообще не при чем. С одной стороны умножение на число степень 2, с другой на конкретное число с прибавлением числа.

Простое деление числа степени 2 на сумму множителя n и единиц, равное 1.
[tex]2^{x }[/tex]/(3×[tex]1.5^{g }[/tex]+3×[tex]1.5^{g }[/tex]-2)=1
[tex]2^{x }[/tex]/(6×[tex]1.5^{g }[/tex]-2)=1
Например,
8/(9-2) [tex]\ne[/tex]1 x=3 g=1 для двух утроений
4/(6-2)=1 x=2 g=0 для одного утроения
Выглядит, как подбор числа степени 2 под конкретное соотношение, а оно возможно, кроме одного?

[Radostar]

Выглядит, как подбор числа степени 2 под конкретное соотношение

Не совсем ТАК, уважаемый Гость!
Математики такой метод называют "подстановкой", то есть в ЗАДАННУЮ формулу подставляется ЛЮБОЕ (произвольно выбранное?) натуральное ЧИСЛО - "от нуля до [tex]\infty[/tex]...
Когда Лотар Коллатц выдвигал эту гипотезу (1932 год), в вычислительной технике (в кибернетике) ещё НЕ БЫЛО принято какого-то ОБЩЕГО (международного?) определения или стандарта в отношении числа "ноль-факториал"! ... Поэтому в некоторых случаях (например, в дифференциальных уравнениях) 0 = 0, а в каких-то "исключительных случаях" 0! = 1.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0%B0%D0%BB

[Гость]

Выглядит, как подбор числа степени 2 под конкретное соотношение

Не совсем ТАК, уважаемый Гость!
Математики такой метод называют "подстановкой", то есть в ЗАДАННУЮ формулу подставляется ЛЮБОЕ (произвольно выбранное?) натуральное ЧИСЛО - "от нуля до [tex]\infty[/tex]...
Когда Лотар Коллатц выдвигал эту гипотезу (1932 год), в вычислительной технике (в кибернетике) ещё НЕ БЫЛО принято какого-то ОБЩЕГО (международного?) определения или стандарта в отношении числа "ноль-факториал"! ... Поэтому в некоторых случаях (например, в дифференциальных уравнениях) 0 = 0, а в каких-то "исключительных случаях" 0! = 1.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0 ... 0%B0%D0%BB

Это как-то опровергает гипотезу?!

[Radostar]

Это как-то опровергает гипотезу?!

НЕТ, конечно, не опровергает...
Даже совсем наоборот, это только ещё раз показывает, что ЛЮБОЕ (произвольно выбранное?) НАТУРАЛЬНОЕ число состоит из ЦЕЛЫХ единиц, связанных между собой какой-то определённой зависимостью (или последовательностью).
Коллатц просто как бы "интуитивно догадался", что опровергнуть его гипотезу экспериментальным путём НЕВОЗМОЖНО!
То есть, "определение КОНЦА бесконечного ряда натуральных чисел зависит только от величины этого бесконечного РЯДА", потому что к нему ВСЕГДА можно добавить ещё ОДНУ единицу... А с другого КОНЦА этого же ряда может быть только либо ЦЕЛОЕ натуральное число = 1, либо "ноль целых чисел"...
С этого начинается "теория колец", которую в советской средней школе НИКТО не преподавал и НЕ ИЗУЧАЛ...
Спорным вопросом в ГЕОМЕТРИИ остается ещё т.н. "число ПИ", которое на самом деле является КОЭФФИЦИЕНТОМ = 22/7, а не числом ТРИ с добавлением "бесконечной десятичной дроби"...