Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Гость]

А часть - не целое вообще число

Да-да!
ЧАСТЬ - это частное от деления ЦЕЛОГО числа...
Если делить единицу = 1, по получится дробь, а НЕ натуральное целое число...
В гипотезе Коллатца N - всегда только ЦЕЛОЕ число - либо чётное, либо НЕчётное.

Выше в этом форуме формулы с дробями для нечётных в последовательностях Коллатца. Нет повторения того же самого нечётного для утроения. И проблема отсутствия этого повторения нечётного возникает в самом начале суммирования единицы и утроенного нечётного. К выбранному или полученному нечётному прибавляется не 1, а часть 1. И никакое деление к нему после этого не приведет. Единица с этим утроенным нечетным не разделяется.
(3×0,3333333...до[tex]\infty[/tex]+1):2 тогда разделяется. Нет натурального нечетного, которое разделяется с 1, чтобы его можно было повторно получить.

[Гость]

16(1),28(7),40(5),52(13),64(1),76(19),88(11),100(25),112(7),124(31),136(17),148(37),160(5),172(43),184(23) и т.д.

И далее нечетные: 23,49,13,55,29,61,1,67,35,73,19,79,41,85,11,91,47,97,25,103... Это все натуральные нечетные которые не делятся на 3 и не принадлежат ряду кратных трем натуральных нечетных.
Если их расставить по порядку, то:
1, 5,7, 11,13, 17,19, 23,25, 29,31, 35,37, 41,43, 47,49... Между 1 и 5 - три числа (4-е число), между 5 и 7 - одно число (2-е число), чередуются от 1 каждое четвертое и второе натуральное число до [tex]\infty[/tex]. Т.е. из них получаются кратные трем натуральные нечетные, а сами они ими не являются и не делятся на 3. Они же с 5 через одно натуральное нечетное этого ряда число -нечетные половины, т.н. ряд нечетных половин. Но ведь выбор может быть и из натуральных нечетных, принадлежащих ряду кратных трем, на них не окончится деление последующих натуральных четных. Т.е. для третьей части нечетных вообще нет возможности повторения.

[Radostar]

1/3 = 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
это НЕ натуральное число, а периодическая ДРОБЬ = 1/3.
В гипотезе Коллатца единица НЕ ДЕЛИТСЯ на части, а совсем наоборот УМНОЖАЕТСЯ на 3 и добавляется ещё одна ЦЕЛАЯ единица:
1х3 + 1 = 4
4 : 2 : 2 = 1
1х3 + 1 = 4
4 : 2 : 2 = 1
1х3 + 1 = 4
4 : 2 : 2 = 1
1х3 + 1 = 4
4 : 2 : 2 = 1
1х3 + 1 = 4
4 : 2 : 2 = 1
... ... ... ... ... ... ... ... ... и так далее, и так далее, и так далее...

[Alan Kotturindir]

Индикатором отношения Кх к К+1 будет не визуальное отношение нынешнего окончания к исходному, а соотношение 3**V1/2**V2. Где V1 - количество шагов 3n+1, а V2 - количество шагов n/2.
...то применимо примерное соотношение ¾, ... Соотношением оказывается 9/2 и если разделить на 8,
... Так что можно разделить на 4, и получив 9/8 появляется неразрешимая проблема: некоторые полученные окончания делится на 2, но это делать нельзя, так как неизвестно, делится ли все число на 8.

Примерное соотношение ¾ откуда взято, а вообще соотношение какое?
9/8 - примерное у вас соотношение, а не взятое в последовательности Коллатца.
Таких неразрешимых проблем нет, т.к. нет 9/8. Всё число, которое делится - чётное, а не 9, прибавление 1 уже 2 раза было, а не один раз. Это "примерно" никогда не возникает, т.к. у вас К+1, а К=1 уже доказано и еще 1 прибавляется к К+1. Если берется натуральное нечетное, то К+1+К+1+К+1+1. Утроение и прибавление - два шага, а не один V1.
Т.е. вы к К+1 не учли прибавление части 1. ⅓ часть 1 к каждому К+1 прибавляете, а пишите ¾,9/8 и т.д. Почему вы не прибавляете части 1? Этим игнорированием сложения вы себе добавляете проблем, т.к. оно показывает реальное соотношение из которого видно, что у вас не для К+1 идет расчет уже. Не только +1, но и плюс дробные части еще сразу же. Вы +1 не можете получить сразу же, когда объединяете утроение и сложение в одну операцию. Как вы считаете V1, напишите, пожалуйста. Что считаете количеством шагов?

76/104 - примерно 3/4, 751/1004 - примерно 3/4. И при повышении соотношение будет стремиться к 3/4, но никогда его не достигнет. С 9/8 то же самое. И о том, что соотношение примерно - я уже говорил. Если К = 1, то никакого К+1+К+1+К+1+1 не будет, так как К+1 - четное. Кроме того К+1 стоит рассматривать как нечто цельное, а не "К" и "+1"
Количество шагов - количество повышений, сколько раз во время последовательности число увеличивается. Вы же видите это в цитате, что описано чем.
Тем не менее то что я там написал про индикатор неверно для предложенной программы, так как там немного другой механизм.
Тем не менее в ходе данного обсуждения прозвучала мысль, делающая невозможным доказательство через окончания, по крайней мере в том виде в каком оно есть сейчас.

[Alan Kotturindir]

Возьмем для примера 01:
Любое число заканчивающееся на 01, после шага будет заканчиваться на 04, а значит делиться на 4, и если это число не 1, то применимо примерное соотношение ¾, а значит любое К+1 заканчивающееся на 01, также соответствует гипотезе Коллатца.
ошибки ...

Почему если не 1? Это число не менее 3 разряда имеет уже, раз оканчивается на 01, естественно оно не 1.
А как вы решили, что нечетное число в последовательности операций Коллатца, соответствует именно К+1? Пусть вам написали, что сколько-то чисел кто-то проверял, вы прибавили к этим, якобы проверенным, 1, получили рекомендованное нечетное число. Три таких числа одинаковы, единицу к ним прибавили еще по условию и до бесконечности ее часть прибавляется к этому одному числу. Какое число соответствует гипотезе-то? Оно между тем числом, к которому вы прибавили 1 и прибавленной частью единицы получается.

1 тоже оканчивается на 01. Наверное есть раздел рассматривающий числа в таком виде, но увы с ним я не сталкивался. Однако даже если такого раздела нет, рассмотрение 1 как (0)1 мне кажется валидным.
Если К+1 заканчивается на 01 то оно соответствует гипотезе. При этом К заканчивается на 00. А неизвестная часть у них одинаковая. Где число между ними?

[Гость]

Если К+1 заканчивается на 01 то оно соответствует гипотезе. При этом К заканчивается на 00. А неизвестная часть у них одинаковая. Где число между ними?

А все натуральные числа вообще соответствуют гипотезе, и 01 и 03. Только почему они соответствуют - вопрос.
Например, число 403903 не делится на три числа с окончаниями 01. Что говорит о том, что из 01 всегда получилось именно то...03+1=04, которое уже бывшая ранее последовательность, которая соответствует гипотезе?

[Гость]

1/3 = 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
это НЕ натуральное число, а периодическая ДРОБЬ = 1/3.

Так, совершенно верно, прибавьте ее к любому натуральному нечетному числу. Любое натуральное нечетное число попало в последовательность Коллатца и это с ним сразу же случилось, уверяю вас.

[Гость]

16(1),28(7),40(5),52(13),64(1),76(19),88(11),100(25),112(7),124(31),136(17),148(37),160(5),172(43),184(23) и т.д.

И далее нечетные: 23,49,13,55,29,61,1,67,35,73,19,79,41,85,11,91,47,97,25,103...

1,7,5,13,1,19,11,25,7,31,17,37,5,43,23,49,13,55,29,61,1,67,35,73,19,79,41,85,11,91,47,97,25,103...
Четные с четной половиной не стоят в ряду последовательно по возрастанию, соответственно тем натуральным нечетным на которые они делятся. На эти же натуральные нечетные делятся один раз натуральные четные с нечетной половиной. Получается, что натуральные четные, с нечетной половиной, стоящие за 3n - не ко всем натуральным нечетным приводят, т.к. чередуются со своими последовательностями из четных там. Они: 6(3),10(5),14(7),18(9),22(11),26(13) и т.д. строго последовательны по возрастанию. И если из них удалить ряд кратных трем, к которому нет вообще пути от делящихся натуральных четных, стоящих за кратными трем натуральными нечетными, то этот порядок останется:
10(5),14(7),22(11),26(13) и т.д.
И из этих чисел так же выпадают те числа, на которые делятся в итоге натуральные четные с четной половиной, и получается ряд нечетных половин, строго последовательный по возрастанию - третья часть всех натуральных нечетных, которая принимает участие в возрастающих последовательностях:
о нем уже говорилось
10(5),22(11),34(17),46(23),58(29),70(35),82(41)..Вывод в том, что в повышении ( делении на 2 один раз) участвует только третья часть натуральных нечетных, а в понижении ( делении на 2 больше 1 раза) две третьих натуральных нечетных.
Из этих рядов просто удивительно отсутствие повторения в последовательностях тех же самых нечетных, когда их количество меньше на треть, и все последующие натуральные четные за кратными трем натуральными нечетными приводят к одной из оставшихся двух третьих всех натуральных нечетных.

[Гость]

прибавьте ее к любому натуральному нечетному числу

Прибавить ЕЁ - это по формуле Коллатца +1, а не +1/3...
САМИ прибавьте к ЛЮБОЙ последовательности ЦИФРЫ 3 одну ЦЕЛУЮ единицу - на бухгалтерских счётах, а не на компьютере!
3х3 + 1 = 1х10 (один десяток = одна косточка на второй линии),
3х33 + 1 = 1х100 (единица на третьей линии),
3х333 +1 = 1х1000 (одна тысяча),
3х333333 +1 = 1х1млн = 1 млн. долларов...
Перельман сказал, что 1 млн. на троих НЕ ДЕЛИТСЯ...
НАДО БЫЛО 1 доллар оставить математическому Институту Клэя, чтобы не делить его на центы!
1 млн - 1 доллар = 999999долларов.
999999 : 3 = по 0,333333млн - КАЖДОМУ претенденту.

[Гость]

Получается, что натуральные четные, с нечетной половиной, стоящие за 3n - не ко всем натуральным нечетным приводят, т.к. чередуются со своими последовательностями из четных там. Они:
... так же выпадают те числа, на которые делятся в итоге натуральные четные с четной половиной, и ...
10(5),22(11),34(17),46(23),58(29),70(35),82(41)... удивительно отсутствие повторения ...

Попробую суммировать выводы, простите, если где неточность, поправьте, пожалуйста.
1. На натуральные нечетные кратные трем не делятся на [tex]2^{х }[/tex] последующие за 3n натуральные четные. Такие за 3n не находятся.
2. Последующие за 3n натуральные четные с нечетной половиной делятся на [tex]2^{х }[/tex] и на натуральные нечетные ряда: 5+6
5,11,17,23... и т.д.
3. Последующие за 3n натуральные четные с четной половиной делятся на [tex]2^{х }[/tex] и на остальные натуральные нечетные ( не указанные в п. 1 и п. 2 ) и на те же самые, что и последующие за 3n натуральные четные с нечетной половиной п.2.
n - любое нечетное
х- с 1 до[tex]\infty[/tex]

[Гость]

прибавьте ее к любому натуральному нечетному числу

Прибавить ЕЁ - это по формуле Коллатца +1, а не +1/3...
САМИ прибавьте...

Да, по формуле Коллатца к трем одинаковым натуральным нечетным 1 прибавляется, а к одному натуральному нечетному прибавляется 1/3.

[Гость]

3х333333 +1 = 1х1млн = 1 млн...

Так это же кратное трем натуральное нечетное, выбирается 1 раз, само в последовательность Коллатца больше не попадает.

[Гость]

3х333333 +1 = 1х1млн = 1 млн...

Так это же кратное трем натуральное нечетное, выбирается 1 раз, само в последовательность Коллатца больше не попадает.

Право на него может поделиться еще натуральное четное, которое так же один раз выбирается.

[Гость]

само в последовательность Коллатца больше не попадает.

"Ничто САМО ниоткуда не появляется и никуда бесследно не девается" (Ломоносов сказал).
Число "ноль" - это НИЧТО (в десятичной системе счисления), ноль появляется только в ЦИФРОВОЙ записи - при добавлении ЦЕЛОЙ единицы (на бухгалтерских счётах) к имеющимся трём тройкам, так ведь?
ОДИН десяток = 3х3+1 = 10 - это уже число ЧЁТНОЕ, поэтому оно делится (раздваивается на РАВНЫЕ ЧАСТИ):
Х = V + V
А если (по условиям гипотезы Коллатца) ДЕЛИТЬ единицу, то тогда уж НЕ на ТРИ, а на ДВЕ части:
10 : 2 = 5
01 : 2 = 1/2
1/2 : 2 = 1/4
1/4 : 2 = 1/8
1/8 : 2 = 1/16
...............................................................................................................................
...............................................................................................................................
1 : [tex]\infty[/tex] = ?

Поэтому Физики говорят (устно): "Натуральные единицы НЕ КВАНТ*уются"!
*Квант - предел делимости (точка).

[Гость]

А если (по условиям гипотезы Коллатца) ДЕЛИТЬ единицу, то тогда уж НЕ на ТРИ, а на ДВЕ части:
10 : 2 = 5

Единица уже разделена, сложена с тремя одинаковыми нечетными, получены три равные части. Эти три равные части делятся на две равные части. Получается два натуральных нечетных числа. Если на четыре, получается четыре натуральных нечетных числа. На [tex]2^{х }[/tex] получается х натуральных нечетных чисел.
А на 3 нечетных не делится, т.к. 1/3 не считова. И нет за 3n по счету натурального четного числа, которое делится на кратные трем нечетные.

[Гость]

А на 3 нечетных не делится

Делимость на ТРИ легко определяется по сумме цифр.
Например ЧЁТНОЕ число 54 делится и на ТРИ и на ДВА... И даже на 6 и 9...
А числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ... (и дале по списку) ... вообще ни на какое ДРУГОЕ число не делятся, поэтому они называются ПРОСТЫМИ натуральными числами...

[Гость]

А на 3 нечетных не делится

Делимость на ТРИ легко определяется по сумме цифр.

По какой сумме, каких цифр?

Например ЧЁТНОЕ число 54 делится и на ТРИ и на ДВА... И даже на 6 и 9...

Так 54 и не стоит по счету следующим натуральным числом за кратными трем натуральными нечетными и не встречается в последовательностях Коллатца, кроме однократного выбора либо его, либо числа, которое делится на него и [tex]2^{х }[/tex] (х натуральное от 1 до [tex]\infty[/tex]).
На два все натуральные четные делятся.
А на [tex]2^{x }[/tex] и кратные 3 нечетные, только 1 ряд (6 плюс каждое 12-е натуральное число натурального ряда по счету):
6,18,30,42,54,66,78,90.... и т.д.
Числа этого ряда не следуют по счету за кратными трем нечетными. Поэтому они не встречаются в последовательностях Коллатца, как результат 3n+1.

[Гость]

Вот ещё ОДИН из вариантов решения этой гипотезы: https://dzen.ru/video/watch/625104c349f25f4995b743fa

Напишите суть варианта, о котором там идет речь, пожалуйста.

[Гость]

А числа 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 ... (и дале по списку) ... вообще ни на какое ДРУГОЕ число не делятся, поэтому они называются ПРОСТЫМИ натуральными числами...

На 1 они все делятся и на себя самих. А 1 - простое число, одно из них.
2 - натуральное четное число, единственное из всех натуральных четных простое число.
3 - кратное трем натуральное нечетное число, единственное из всех, кратных трем натуральных нечетных чисел простое число.
Простые числа, исключая 2 и 3, натуральные нечетные числа не кратные 3 и следуют по очередности через 3 и 1 натуральное число в ряду натуральных чисел.
Простые числа кроме 3 и 2 начинают последовательности Коллатца, если начало не выбрано:

Если их расставить по порядку, то:
1, 5,7, 11,13, 17,19, 23,25, 29,31, 35,37, 41,43, 47,49... Между 1 и 5 - три числа (4-е число), между 5 и 7 - одно число (2-е число), чередуются от 1 каждое четвертое и второе натуральное число до [tex]\infty[/tex]. Т.е. из них получаются кратные трем натуральные нечетные, а сами они ими не являются и не делятся на 3. Они же с 5 через одно натуральное нечетное этого ряда число -нечетные половины, т.н. ряд нечетных половин.

Так?

[Гость]

...ПРОСТЫМИ натуральными числами...

Простые числа кроме 3 и 2 начинают последовательности Коллатца, если начало не выбрано:

Если их расставить по порядку, то:
1, 5,7, 11,13, 17,19, 23,25, 29,31, 35,37, 41,43, 47,49...

То есть, видите, одними простыми числами нечетные начала 3n не ограничены, 70/2=35, а 69 перед 70, кратно 3. И 34/2=17, а 33 кратно 3. Так же 100:2:2=25, а 99 кратно 3, 52:2:2=13, а 51 кратно 3. Т.е. нечетные половины четных 3n+1 могут быть, как простым, например, 17, так и не простым, например, 35. Так же натуральные четные 3n+1, делятся более 1 раза на 2 как на простое, например13, так и не простое, например, 25, число.