Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Гость]

Допустим существует минимальное число, не сходящееся к 1.

Четное или нечетное?
А на каком основании мы такое допустим?
"Сходящееся" - это операция какая или что, деление, вычитание, умножение и над чем? В рамках гипотезы Коллатца описано, что берется и что получается в результате математических операций, единица - их результат. Схождение к 1 - это слэнг, жаргонизм. Поясните, что имеете в виду под ним, тогда, может, будем о каких-то допусках каких-то чисел, упомянутых в гипотезе, писать.

[Гость]

умножить его на 3 и прибавить к этому произведению 1, - две операции

Это действительно ДВЕ операции, которые в современной математике называются КОММУТАТИВНЫМИ (умножение и прибавление).

Коммутативность - от перестановки слагаемых сумма не изменяется
3n+1=1+3n
Цит. из Википедии: "...сумма и произведение действительных чисел коммутативны:
a + b = b + a ; a ⋅ b = b ⋅ a ; a , b ∈ R "
А здесь сумма произведения имеется в виду:
а×b+c=(a+c/b)×b может быть тем же решением суммы произведения.

[Гость]

Допустим существует минимальное число, не сходящееся к 1.

Четное или нечетное?
А на каком основании мы такое допустим?
"Сходящееся" - это операция какая или что, деление, вычитание, умножение и над чем? В рамках гипотезы Коллатца описано, что берется и что получается в результате математических операций, единица - их результат. Схождение к 1 - это слэнг, жаргонизм. Поясните, что имеете в виду под ним, тогда, может, будем о каких-то допусках каких-то чисел, упомянутых в гипотезе, писать.

Ок. Переформулирую:

Если существует минимальное число, для которого последовательность преобразований Коллатса не приводит к единице, то среди чисел, порожденных последовательностью преобразований не должно быть ни одного числа меньше исходного.

Если последовательность преобразований приводит к самому числу, то это цикл:
[tex]$1, 4, 2, 1$[/tex]

[Гость]

а×b+c=(a+c/b)×b может быть тем же решением суммы произведения

.
К произведению ab добавляется не "с", а натуральная ЕДИНИЦА = 1.
Операция с:b НЕ является КОММУТАТИВНОЙ, а если в результате прибавления ЦЕЛОЙ единицы (ab+1) получается ЧЁТНОЕ число, то (по гипотезе Коллатца) его следует ДЕЛИТЬ на две части, а не на ТРИ.
При этом действует правило, что "ЛЮБОЕ число в нулевой степени равно единице"!
[tex]3^{0 }[/tex] = 1
[tex]2^{0 }[/tex] = 1

"Единица - она и в Африке = 1"...

[Гость]

...то среди чисел, порожденных последовательностью преобразований не должно быть ни одного числа меньше исходного.

А какие числа порождает последовательность преобразований? К произведению 3n не возможно прибавить единицу, не получив натуральное нечетное число, кратное 3, а получение его не задано, т.к. единица прибавляется к произведению чисел, а не к натуральному числу.

[Гость]

[quo-te] единица прибавляется к произведению чисел, а не к натуральному числу.[/quote
3N- это НАТУРАЛЬНОЕ число, но "не факт", что он ЧЁТНО, поэтому при добавлении + 1 получается ДВА варианта: - либо Чётное, либо НЕчётное

[Гость]

А какие числа порождает последовательность преобразований? К произведению 3n не возможно прибавить единицу, не получив натуральное нечетное число, кратное 3, а получение его не задано, т.к. единица прибавляется к произведению чисел, а не к натуральному числу.

Числа натуральные. По классическим формулам
[tex]3n + 1[/tex] для нечётных и [tex]\frac{n}{2}[/tex] для чётных.

Таким образом получаем
[tex]1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1[/tex]
[tex]2 \rightarrow 1[/tex]
[tex]3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2[/tex]
[tex]4 \rightarrow 2[/tex]
[tex]5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4[/tex]
и т.д.

[Гость]

А какие числа порождает последовательность преобразований? К произведению 3n не возможно прибавить единицу, не получив натуральное нечетное число, кратное 3, а получение его не задано, т.к. единица прибавляется к произведению чисел, а не к натуральному числу.

Числа натуральные. По классическим формулам
[tex]3n + 1[/tex] для нечётных и [tex]\frac{n}{2}[/tex] для чётных.

Таким образом получаем
[tex]1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1[/tex]
[tex]2 \rightarrow 1[/tex]
[tex]3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2[/tex]
[tex]4 \rightarrow 2[/tex]
[tex]5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4[/tex]
и т.д.

Если натуральное нечетное, например, 5 выбрано, оно 1 раз уже помножено, является нечетной половиной четного, к примеру. Все натуральные четные, которые на него делятся в ряду находятся впереди него. Делятся они на 2, а число в ряду находится одно 1 или четное количество раз делятся, на четное количество нечетных, а одно нечетное получается стоящим в натуральном ряду.
Если оно на 3 умножается, то тоже к нему еще два таких же числа прибавляется, оно одно уже имеет место.
Натуральные четные с четной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное одно. До следующего натурального четного с четной половиной, например 10 половина четная, на 2×2=40, а одно 5 уже если было, то до 40 остается нечетное количество по 5:
5+5+5+5+5+5+5, - прибавляется к 5,
три раза по 10 и один раз по 5 и не совпадает количество раз. Если выбрано 5, то все последующие, делящиеся на 5 и [tex]2^{х }[/tex]* уже не встретятся в ней впереди. Пять одно уже получено. До них оставшееся нечетное количество раз по пять, а не четное количество раз.
А если не было 5 в последовательности ранее, то числа, которые четное количество раз на [tex]2^{х}[/tex]* делятся на него, но после его получения дальше до них уже нечетное количество раз этого числа остается и они не могут быть снова получены. На три умножается - два еще таких же прибавляется к числу, 3n, и нечетное количество раз остается снова. Поэтому в последовательности не может быть получено натуральное нечетное, которое в ней уже было.

[Гость]

Натуральные четные с четной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное одно.

Здесь описка, натуральные нечетные с нечетной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное берется одно. И все последующие натуральные четные на него делящиеся на 2 не могут быть получены, т.к. одно уже есть, а они на 2 делятся.

[Гость]

Натуральные четные с четной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное одно.

Здесь описка, натуральные нечетные с нечетной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное берется одно. И все последующие натуральные четные на него делящиеся на 2 не могут быть получены, т.к. одно уже есть, а они на 2 делятся.

Опять описка, прошу прощения
Правильно:
... натуральные четные с нечетной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное берется одно.

[Гость]

.. получается ЧЁТНОЕ число, то (по гипотезе Коллатца) его следует ДЕЛИТЬ на две части, а не на ТРИ.
...

Совершенно верно, делится на две части, а берется одна. Если она умножается на 3, то к одной прибавляется еще две, получается три. Количество взятых частей никогда не совпадает с количеством полученных.
Такая вот простая задача, обычная головоломка.

[Гость]

А какие числа порождает последовательность преобразований? К произведению 3n не возможно прибавить единицу, не получив натуральное нечетное число, кратное 3, а получение его не задано, т.к. единица прибавляется к произведению чисел, а не к натуральному числу.

Числа натуральные. По классическим формулам
[tex]3n + 1[/tex] для нечётных и [tex]\frac{n}{2}[/tex] для чётных.

Таким образом получаем
[tex]1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1[/tex]
[tex]2 \rightarrow 1[/tex]
[tex]3 \rightarrow 10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2[/tex]
[tex]4 \rightarrow 2[/tex]
[tex]5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4[/tex]
и т.д.

Если натуральное нечетное, например, 5 выбрано, оно 1 раз уже помножено, является нечетной половиной четного, к примеру. Все натуральные четные, которые на него делятся в ряду находятся впереди него. Делятся они на 2, а число в ряду находится одно 1 или четное количество раз делятся, на четное количество нечетных, а одно нечетное получается стоящим в натуральном ряду.
Если оно на 3 умножается, то тоже к нему еще два таких же числа прибавляется, оно одно уже имеет место.
Натуральные четные с четной половиной 1 раз поделены на 2, а нечетное одно. До следующего натурального четного с четной половиной, например 10 половина четная, на 2×2=40, а одно 5 уже если было, то до 40 остается нечетное количество по 5:
5+5+5+5+5+5+5, - прибавляется к 5,
три раза по 10 и один раз по 5 и не совпадает количество раз. Если выбрано 5, то все последующие, делящиеся на 5 и [tex]2^{х }[/tex]* уже не встретятся в ней впереди. Пять одно уже получено. До них оставшееся нечетное количество раз по пять, а не четное количество раз.
А если не было 5 в последовательности ранее, то числа, которые четное количество раз на [tex]2^{х}[/tex]* делятся на него, но после его получения дальше до них уже нечетное количество раз этого числа остается и они не могут быть снова получены. На три умножается - два еще таких же прибавляется к числу, 3n, и нечетное количество раз остается снова. Поэтому в последовательности не может быть получено натуральное нечетное, которое в ней уже было.

И... в чём вопрос ?

Я утверждаю, что если существует такое минимальное число, которое образует новую замкнутую последовательность Коллатца не содержащую единицу, то в его последовательности не содержится чисел меньше него самого.
Последовательность может быть замкнутой (цикл) или разомкнутой (бесконечной).

Такое утверждение, позволяет мне исключить из рассмотрения целый ряд чисел, а именно все чётные так как по определению чётные числа должны быть разделены на [tex]2[/tex], то есть их последовательность содержит числа меньшие их самих. И т.д. либо все числа будут исключены, либо найдётся такое, что порождаемая им последовательность не содержит чисел меньше него самого.

[Гость]

Если существует минимальное число, для которого последовательность преобразований Коллатса не приводит к единице, то среди чисел, порожденных последовательностью преобразований не должно быть ни одного числа меньше исходного.
Если последовательность преобразований приводит к самому числу, то это цикл:
[tex]$1, 4, 2, 1$[/tex]

Делится натуральное четное в итоге на два натуральных нечетных числа, а выбирается из них одно. Приводит к двум числам, а выбирается одно. Два делится на две единицы, а умножается одна. Два числа всегда больше одного. Приводит к одному из двух. Приводит только к единице, так как равная ей вторая это 1 к которой + 3n.
Не приводит ни к одному выбранному натуральному нечетному числу, так как делится на два числа, а берется из них одно и больше к нему n + 3n не прибавляется, а прибавляется 1.

[Гость]

Если существует минимальное число, для которого последовательность преобразований Коллатса не приводит к единице, то среди чисел, порожденных последовательностью преобразований не должно быть ни одного числа меньше исходного.
Если последовательность преобразований приводит к самому числу, то это цикл:
[tex]$1, 4, 2, 1$[/tex]

Делится натуральное четное в итоге на два натуральных нечетных числа, а выбирается из них одно. Приводит к двум числам, а выбирается одно. Два делится на две единицы, а умножается одна. Два числа всегда больше одного. Приводит к одному из двух. Приводит только к единице, так как равная ей вторая это 1 к которой + 3n.
Не приводит ни к одному выбранному натуральному нечетному числу, так как делится на два числа, а берется из них одно и больше к нему n + 3n не прибавляется, а прибавляется 1.

Чётные числа из рассмотрения сразу исключаются так как они сразу дают числа меньше чем сами, что противоречит утверждению. Среди чётных чисел не может быть чисел, которые являются минимальным числом для которого последовательность не приходит к единице.

[Гость]

делится на две части, а берется одна. Если она умножается на 3, то к одной прибавляется еще две

Вы удивительно догадливы, уважаемый "оппонент Коллатца"!
После деления по полам берётся только ОДНА из двух половинок N/2... Если это число ЧЁТНОЕ, то последует дальнейшее деление на 2.
А если НЕчётное, то последует операция умножения на 3 с добавлением единицы +1.

"Головомка" в том, что на современных компьютерах УЖЕ пересчитано МНОЖЕСТВО таких операций, и все они приводят к одному и тому же результату = 1.
А если произвольно изменять условия этой гипотезы, то такие варианты не считаются опровержением гипотезы Коллатца...
Но предлагать свой вариант "опровержения" тоже Никтос не запрещает!