Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Гость]

натуральные четные 3n+1, делятся более 1 раза на 2

ДА, такие натуральные числа тоже ЕСТЬ (в десятичной системе счисления).
Но это НЕ ОПРОВЕРГАЕТ гипотезу Коллатца, а позволяет определять предел делимости ЧЁТНОГО числа на [tex]2^{n }[/tex].
[tex]2^{0 }[/tex] = 1
[tex]2^{1 }[/tex] = 2
[tex]2^{2 }[/tex] = 4
[tex]2^{3 }[/tex] = 8
[tex]2^{5 }[/tex] = 16
При этом число 16 можно записать как 3х5+1, либо как "сумму двух кубических двоек" [tex]2^{3 }[/tex] + [tex]2^{3 }[/tex]
Так что "деление числа на ТРИ" к гипотезе Коллатца никакого отношения НЕ ИМЕЕТ.
А в обычной бухгалтерии такое деление ДЕНЕГ называют "делением с ОСТАТКОМ"...
1000000 = 3 х 333333 + 1 ... 1000000 : 3 = 333333 (+1 в остатке).
ФЕРШТЕЙН?

[Гость]

76/104 - примерно 3/4, 751/1004 - примерно 3/4. И при повышении соотношение будет стремиться к 3/4, но никогда его не достигнет. С 9/8 то же самое.

Почему будет стремиться? Что такое 76/104? Примерно 0,73? Чего примерно 3? Каких частей? Что такое 25.33333....? А 26 чего?
Это не объясняет почему не получается то же самое натуральное нечетное, которое берется. И больше никогда не делится на то, которое поделилось.
Получается, что деление идет 3n+1 на [tex]2^{х}[/tex](х от 1 до [tex]\infty[/tex]), нечетных. Т.е. задача поделить на определенное, равное [tex]2^{х }[/tex]количество нечетных. Взяли 3 нечетных и 1, а делим на [tex]2^{х }[/tex] нечетных.
Выбрали любые натуральные нечетные, а делим только на те, которые не кратны 3.
Ну и что, что выбор меньше, можно выбрать и делить на ряд тех же самых.

[Гость]

В предыдущем комменте опечатка
16 = [tex]2^{4 }[/tex], а не "два в пятой степени"
2х2х2х2 = 16
[tex]2^{3 }[/tex] + [tex]2^{3 }[/tex] = 16
3(2+3)+[tex]2^{0 }[/tex] = 16
У Коллатца не было калькулятора, поэтому он не стал считать "до [tex]\infty[/tex]"

[Гость]

Что такое 25.33333....?

Это НЕ натуральное число и НЕ простое, а СОСТАВНОЕ = [tex]5^{2 }[/tex] + 1/3
Прежде чем КРИТИКОВАТЬ какие-то определения - повторите ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ (хотя бы по Википедии)...

[Гость]

Так что "деление числа на ТРИ" к гипотезе Коллатца никакого отношения НЕ ИМЕЕТ.

Ага, особенно на 9 странице обсуждения, столкновения с рядами натуральных нечетных, кратных 3 в гипотезе Коллатца не имеет.
Вот именно, что прямое отношение к делению натуральных нечетных на 3 ИМЕЕТ, т.к. они вообще выпадают из операций с числами Коллатца, кроме их выбора или выбора натурального четного, которое делится на них!
Кроме этого, последние, натуральные четные, делимые на 3, так же не встречаются в последовательностях Коллатца, если не выбраны в самом начале их один раз.

[Гость]

Что такое 25.33333....?

Это НЕ натуральное число и НЕ простое, а СОСТАВНОЕ = [tex]5^{2 }[/tex] + 1/3
Прежде чем КРИТИКОВАТЬ какие-то определения - повторите ТЕОРИЮ ЧИСЕЛ (хотя бы по Википедии)...

Вот-вот, оно третья часть в примерном соотношении. Но эта часть не натуральное нечетное число.

[Гость]

они вообще выпадают из операций с числами Коллатца

Таких НАТУРАЛЬНЫХ чисел пока ещё никто не нашёл даже с помощью компьютера...
Так что Ваши "аргументы", уважаемый Гость, не являются "опровержением" гипотезы Коллатца.
Цитирую по Википедии:
"Чтобы определить, является ли заданное натуральное число N простым или составным, надо найти его нетривиальные делители или доказать, что таких не существует.
В случае небольшого N поиск его делителей — несложная задача, для этого можно использовать признаки делимости или специальные алгоритмы, указанные в статьях "Тест простоты" и "Факторизация целых чисел".
Нахождение делителей больших чисел (актуальная задача криптографии) может оказаться проблемой, превышающей возможности современных компьютеров.
Возможности "Обычного Калькулятора" в миллон раз превышают способности "простого" Бухгалтера...

[Гость]

они вообще выпадают из операций с числами Коллатца

Таких НАТУРАЛЬНЫХ чисел пока ещё никто не нашёл даже с помощью компьютера...

Там ясно написано почему и кроме как, что такая находка ограничена однократным выбором числа в самом начале и делением на него так же выбранного один раз вначале натурального четного, потому, что после 3n таких натуральных четных, не бывает.
Да, выпадают, т.е. не встречаются более чем в конкретном начале. Что в этом такого?

[Гость]

они вообще выпадают из операций с числами Коллатца

Таких НАТУРАЛЬНЫХ чисел пока ещё никто не нашёл даже с помощью компьютера...
Так что Ваши "аргументы", уважаемый Гость, не являются "опровержением" гипотезы Коллатца.

А это ее только доказывает, тем, что цикл на таких нечетных не замкнется, т.к. нет после 3n таких четных, которые поделились бы на такие нечетные и [tex]2^{х }[/tex], где х натуральные числа от 1 до [tex]\infty[/tex].

[Гость]

они вообще выпадают из операций с числами Коллатца

Таких НАТУРАЛЬНЫХ чисел пока ещё никто не нашёл даже с помощью компьютера...

Хорошо, приведите пример натурального четного числа, которое делится на кратное трем натуральное нечетное и [tex]2^{х}[/tex] ( х натуральное от 1 до [tex]\infty[/tex]) в последовательностях Коллатца, кроме его выбора в начале.

[Гость]

Нахождение делителей больших чисел (актуальная задача криптографии) может оказаться проблемой, превышающей возможности современных компьютеров.

Сначала в небольших числах нет разбора. Делитель 2 - каждое второе число, делитель 3 - каждое третье число. Натуральные числа следуют по счету. Если числа не встречаются в последовательностях, потому, что не следуют по счету, зачем их считать?

[Гость]

23,49,13,55,29,61,1,67,35,73,19,79,41,85,11,91,47,97,25,103...

Тоже видно, не все натуральные четные, которые делятся на [tex]2^{х }[/tex] и натуральные нечетные по счету находятся после нечетных, кратных трем и не все принимают участие в делении 3n. Например, 16 после 15 принимает участие, а 32 после 31 не принимает, т.к. 31 не принадлежит ряду кратных трем нечетных, 64 и 256 принимают, а 128, 512 нет. Количество натуральных четных, принимающих участие в делении 3n ограничено положением в ряду только за 3n, 4+6y, y - от 1 до[tex]\infty[/tex] натуральное число. 4,10,16,22,28..., а натуральные нечетные, на которые делятся именно те, которые за 3n:
1,5,1,11,13,17,5,23,13,29,1,35,19,41,11...
через одно число возрастающий ряд нечетных половин:
5,11,17,23,29,35,41, - это 5+6у ряд из которого идут повышающие последовательности.
Остальные:
1,1,13,5,13,1,19,11...- из натуральных четных за 3n, которые несколько раз делятся на 2.
Видно, что числа повторяются и те же самые.
Можно еще исключить те натуральные четные, которые следуют за теми кратными трем нечетными, которые из этих натуральных нечетных не могут быть получены, кроме выбора. Тогда эти ряды нечетных сократятся.

[Гость]

делитель 3 - каждое третье число.

В формуле Коллатца НЕТ "делителя на 3"...
Тройка - это постоянный коэффициент, на который НАДО УМНОЖИТЬ число, которое НЕ ДЕЛИТСЯ на 2, а затем прибавить ещё одну ЦЕЛУЮ единицу.
В данном случае это НЕ последовательность, а заданный алгоритм вычисления, который приводит обратно к ЦЕЛОЙ единице (т.н. "кольцо чисел").
Эйлер доказал, что единицу МОЖНО считать как [tex]2^{0 }[/tex] = 1, либо как ПРОИЗВЕДЕНИЕ [tex]1^{0 }[/tex]х1 = 1...
Поэтому принято считать, что "ЕДИНИЦА НЕ КВАНТУЕТСЯ" при n > 1.
Гипотеза Коллатца была как раз ОБ ЭТОМ, а НЕ "о делимости единицы на ТРИ части"...

[Гость]

Гипотеза Коллатца была как раз ОБ ЭТОМ, а НЕ "о делимости единицы на ТРИ части"...

Может еще 100 лет будем на нее смотреть и считать о чем она и не будем думать что на что мы делим и на что тратим время своей жизни, считать "примерные соотношения"?!
Если речь об одном нечетном числе в гипотезе Коллатца, то умножить его на 3 и прибавить к этому произведению 1, - две операции. Одна над числом, а другая над другим числом, которое является произведением. Речь об одном и том же нечетном числе после его произведения вести не получится, т.к. произведение - это другое натуральное нечетное число, кратное трем. Если всё же попытаться вести речь об одном и том же числе после нахождения произведения его на 3 и суммы этого произведения с 1, то это равнозначно, как говорить о прибавлении к этому числу 1/3.

[Гость]

Видно, что числа повторяются и те же самые.
Можно еще исключить те натуральные четные, которые следуют за теми кратными трем нечетными, которые из этих натуральных нечетных не могут быть получены, кроме выбора.

Исключение только для наглядного представления, что они не участвуют в случае деления 3n+1 только для натуральных нечетных кратных трем самого ряда при отсутствии такого выбора.
К примеру, 3 может быть получено из 1, т.е. не кратного трем натурального нечетного, а 9 не может, 27 не может и т.д. это числа [tex]3^{у}[/tex], у от 2 до [tex]\infty[/tex].
Исключются, к примеру,: 9-10(5),27-28(13),81-82(41),243-244(61) и т.д.
Натуральные четные за 3n делятся по порядку 1 с четной/1 с нечётной половинами на:
(5)11,17,23,29,35(41),47,53,59,65,71,77,83,89,95,101,107,113,119,125... повышающие с нечетной половиной
1,1(13),5,13,1,19,11,25,7,31,17,37,5,43,23,49,13,55,29,(61),1, ...понижающие с четной половиной
Видно, что числа ряда нечетных, кратных трем после +1 делятся в итоге и многократно и один раз и не на нечетные, кратные трем.
Так же видно, что к натуральным нечетным после многократных делений на 2 приводят не одно натуральное четное число 3n+1, а после однократных делений на 2 одно. Так же видно, что многократные деления на 2 происходят так же и на другие, отличные от однократных делений, нечетные.

[Гость]

Если всё же попытаться вести речь об одном и том же числе после нахождения произведения его на 3 и суммы этого произведения с 1, то это равнозначно, как говорить о прибавлении к этому числу 1/3.

Осталось только показать почему
оно не делится на те же самые нечетные.
А на сколько частей делится четное? 3n+1 делится на [tex]2^{х }[/tex](х от 1 до [tex]\infty[/tex])* нечетных частей.
А 1/3 часть четного на эти же части не делится.

[Гость]

Осталось только показать почему
оно не делится на те же самые нечетные.
А на сколько частей делится четное? 3n+1 делится на [tex]2^{х }[/tex](х от 1 до [tex]\infty[/tex])* нечетных частей.
А 1/3 часть четного на эти же части не делится.

Это зависит от количества частей [tex]2^{х }[/tex]*: 2,4,8,16..., а не 6,10,12,...частей, к примеру. Т.е. [tex]2^{х }[/tex]*- количество частей единицы, а не других натуральных нечетных.

[Гость]

умножить его на 3 и прибавить к этому произведению 1, - две операции

Вы удивительно догадливы, уважаемый Гость!
Это действительно ДВЕ операции, которые в современной математике называются КОММУТАТИВНЫМИ (умножение и прибавление).
А деление на ДВЕ (равные?) части - это операция ДИСТРИБУТИВНАЯ, то есть по сути является НЕ дроблением, а РАЗ-ДВОЕНИЕМ (без остатка).
Причём сам Коллатц проделывал эти операции в ДЕСЯТИЧНОЙ системе счисления (на бухгалтерских счётах):
10 = 5х2 = 3х3 + 1
Если ВЫ хотите делить СУММУ двух нечётных чисел 9 + 1 по отдельности, то у ВАС и получается простые ДРОБИ 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5/1...
Но так как число 5/1 является НЕчётным простым НАТУРАЛЬНЫМ числом, то (по Коллатцу) его нужно НЕ делить, а УМНОЖАТЬ на 3 и добавлять ещё 1 целую ЕДИНИЦу:
5 х 3 + 1 = 16
16 = [tex2^{4 }[/tex] + 0.
[tex]\sqrt{16}[/tex] = 4
[tex]\sqrt{4}[/tex] = 2
2 : 2 = 1 + 0

"ЗРИ В КОРЕНЬ"! Кто сказал первым - Фридрих Энгельс или Леонард Эйлер?!

[Гость]

Добрый день,
Хотелось бы прояснить начальный посыл автора.
Допустима ли формулировка:

Допустим существует минимальное число, не сходящееся к 1.
Тогда в его последовательности не должно быть чисел меньше него самого.

[Гость]

Если ВЫ хотите делить СУММУ двух нечётных чисел 9 + 1 по отдельности, то у ВАС и получается простые ДРОБИ 9/2 + 1/2 = 10/2 = 5/1...
..."ЗРИ В КОРЕНЬ"!..

Вот и зрите, опять операцию пропустили!
Мы получаем сумму 1 и произведения 3n. Мы еще её не получили!
9, например, если выбрали 3. Мы еще не к 9, а точнее, к 3×3, к произведению, не прибавили 1.
Мы еще с этой суммой не разобрались, 3×3+1, речь ведем об этом n, о 3, которое выбрали. Скобок здесь нет (3×3)+1, как видите.
Оно у нас поделится в этой сумме после. Мы не можем получить именно те n, которые суммируем для деления потом.