Исследовать на сходимость ряд

[Гость]

[tex]\sum_{1}^{\infty } \frac{2}{n^{2}+Sin(\frac{n\pi}{4} ) }[/tex]
Сравнил с [tex]\frac{2}{n^2 }[/tex], но скорее всего это неверно, т.к. синус может быть отрицательным, т.е. не всегда [tex]\frac{2}{n^2 } \le \frac{2}{n^{2}+Sin(\frac{n\pi}{4} ) }[/tex]

[Гость]

Конечно, синус может быть отрицательным, но не меньше -1. Сравнить с [tex]\frac{2}{n^2-1}[/tex] не пробовали?

[Гость]

Конечно сходится - сравни с [tex]1+ \sum_{n=2}^{\infty }\frac{2}{(n-1)^2 } =1+\frac{\pi^2 }{3}[/tex]

[Гость]

помогите пожалуйста!
ряд [tex](x^\pi)\cdot e^{-n\cdot x},1<=n < \infty ,1 \le x < \infty[/tex]
найти область сходимости и проверить дифференцируемость ряда