Можно ли считать ТОПОЛОГИЮ частью Высшей Математики?

[Rados]

Предисловие к размышлению:
"Простейшие идеи топологии возникают из непосредственного наблюдения за окружающим миром. Интуитивно ясно, что высказывание о геометрических свойствах фигур не вполне исчерпываются сведениями об их метрических свойствах (размерах, углах и т.п.) Остаётся ещё "кое-что" за пределами старой геометрии.
Какой бы длинной не была линия (верёвка, провод, длинная молекула), она может быть замкнутой или нет; если линия замкнута, то она может сложным образом "заузляться". Две (или более) замкнутых линии могут "зацепляться" одна с другой и притом различными способами.
Тела, их поверхности могут иметь "дырки". Эти свойства тел характеризуются тем, что они не меняются при деформациях, допускающих любые растяжения без разрывов. Такие свойства и называются ТОПОЛОГИЧЕСКИМИ. А кроме элементарных геометрических фигур, топологическими свойствами обладают многие чисто математические объекты, и именно это определяет их важность!
Однако, легче подметить существование топологических свойств фигур, чем создать их "исчисления", то есть, РАЗДЕЛ МАТЕМАТИКИ, обладающий точными понятиями, строгими законами и методами, математическими формулами, изображающими топологические величины".
= Цитата из брошюры "Наглядная топология" (Болтянский В.Г., Ефремович В.А., Издательство "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1982) =
* Советская топологическая школа возникла в Москве в 20-х годах прошлого столетия. Её создатели - П.С. Урысон и П.С.Александров. Наиболее известные достижения топологии в начале XXI века - доказательства российского математика Г.Я. Перельмана "о трёхмерной сфере", т.е. решение одной из "Задач Тысячелетия" в Высшей Математике.

[Rados]

Всё познаётся в сравнении!

Топология как и Математика - это только ЧАСТЬ НАУКИ об окружающем Мире.

[Rados]

Предлагаем Администраторам Форума ВЫДЕЛИТЬ для ТОПОЛОГИИ отдельный раздел, чтобы не мешать Высшим Математикам внедрять какие-нибудь Новые Основы в головы "тупых евклидовцев"!

[Rados]

Администраторы форума вообще не считают ТОПОЛОГИЮ математической наукой?
Очевидно, само наименование данного раздела - "ВЫСШАЯ математика" подразумевает, что этот раздел предназначен исключительно для публикаций Высших Математиков Вселеннной... или для каких-нибудь "иннопланнетян", обладающих СУПЕР (или гипер)-математическими способностями...

[Rados]

Наиболее известные достижения топологии в начале XXI века - доказательства российского математика Г.Я. Перельмана "о трёхмерной сфере", т.е. решение одной из "Задач Тысячелетия" в Высшей Математике

Некоторые из многих "экономистов" отвергают топологию, даже не читая её ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ...
Но при этом настойчиво публикуют свои домыслы о "Новых Основах Математики" и критикуют "тупых евклидовцев" за недопонимание претензий Автора к академикам РАН и к Администраторам математических форумов!

Не пора ли и на этом Форуме заблокировать такие "наезды" на современную Науку, чтобы не не баламутить умы нового поколения российских математиков?!

[Rados]

На основе топологии решаются многие ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ задачи, в том числе - задачи на определение КООРДИНАТ точек и ТРАЕКТОРИЙ движения в пространстве.
Траектория - это линия (1D) имеющая длину без учёта "толщины".
Кривая линия может по разному располагаться не только на плоскости 2D, но и находиться в пространстве 3D.
Математика служит для решения конкретных ЗАДАЧ, а всякие гипотезы Пивня "О трёхмерных конусных радиусах" - это такая лженаука, которую пытаются впихнуть в "сферу экономики" шибко умные тётки-бухгалтерши. Потому что они уже ЗНАЮТ, что "всякая бухгалтерша может управлять Вселенной"!

Поэтому вношу предложение: называть "Новые аксиомы и гипотезы Пивня" - ПИВНЕМАТИКОЙ, и прошу Администраторов Форума выделить Пивню Г.И. ОТДЕЛЬНЫЙ раздел. Штобы фсе жылающие могли изучать эту "науку" вместе с продвинутыми пивнематическими тётками, ... а не с тупыми "евклидовцами" или другими математиками, ферматиками, кибернетиками и кибенематиками!

[Rados]

Пивень Г.И. НЕ УМЕЕТ рисовать окружности БЕЗ ЦИРКУЛЯ!
А в Математике "радиус без окружности" называется ВЕКТОРОМ!
Гриша Перельман, например, даже мелом на доске УМЕЕТ рисовать "бесконечность" - как "восьмёрку на боку", но в пивнематике этот знак заблокировали Шибко Умные Тётки - бухгалтерши.
Потому что на бухгалтерских счётах КОЛИЧЕСТВО "цифр" ОГРАНИЧЕНО!

А в топологии "восьмёрка" существует как ЗАМКНУТАЯ кривая линия (1D).

[Rados]

Тайна здесь состоит в том, что 0 - это безразмерная граница, которая подобно непроницаемой плёнке сферой отделяет внутреннее пространство от внешнего.

Это не Я сказал, это ещё какая-то тётя Вера ДУМАЕТ, что эту "тайну" нам раскрыл Сам Автор Всех Тайн во Вселенной - Пивень Г.И.
А для Математиков (тем более для Академиков РАН) в этом НИКАКОЙ ТАЙНЫ нету! Поэтому "Учёные молчат", чтобы не тратить ВРЕМЯ зря на споры с "шибко умными Верами"...
Если таким "первооткрывателям" лень НАЙТИ соответствующую литературу, то пусть лучше смотрят по ТЕЛЕ-визору передачу более Известных Smart-истов, например, девушку по фамилии Чапмен и дедушку по фамилии Прокопенко! У них там все такие "тайны" открываются более эффектно! Но нарисовать "то чего ещё никто не видел" эти Smart-исты тоже НЕ УМЕЮТ! За них это делают другие Smart-исты, которые с Пивнем Г.И. тоже не спорят, но и аксиомы Евклида отрицать не собираются!

А "граница, которая подобно непроницаемой плёнки ОТДЕЛЯЕТ внутреннее пространство (объём 3D) от внешнего бесконечного пространства Вселенной, в Математике называется именно 2D-СФЕРОЙ.
Но если сделать такую "плёнку" ПРОНИЦАЕМОЙ, например стеклянной, тогда такую СФЕРУ можно даже потрогать пальчиками и увидеть глазами её ВНУТРЕННЕЕ содержимое (3D)! Это известно даже Домашним Хозяйкам, которые умеют заготавливать на зиму всякие продукты - именно в ТРЁХлитровых СТЕКЛЯННЫХ 3D-сферах... Но при этом не каждая такая "кухарка" намеревается управлять Высшей Математикой "в этих ваших интернетах"!
Если всяким Валям, Нинам, Верам и даже уважаемым Мариям Максимовнам НЕ ИНТЕРЕСНО открывать такие книжки "про топологию" -это их ЛИЧНОЕ ДЕЛО!
Но так как топология РАССМАТРИВАЕТ как раз вопросы (и решает задачи!) имено в СФЕРЕ соотношений (сравнения) различных СВОЙСТВ и КОЛИЧЕСТВ геометрических фигур в пространстве, то обычное "рисование карандашами на бумаге" при этом просто НЕОБХОДИМО!
А передать потом такое ИЗОбражение "в открытое пространство Интернета" помогают не "продвинутые пивнематики", а именно "владельцы средств массовой информации"! В том числе и наш уважаемый однофамилец Йордан ПЕТРОВ, который нисколько не запрещает пивнематикам публиковать в Интернете свои бредовые "гипотезы" и учить архитекторов "правильно надевать штаны"

[Rados]

Перефразируя Шнурова можно даже выразитца вполне цензурно: "Заводыбля стоят - одни Smart-исты в Стране(бля)!"

[Rados]

Однако, приходится ещё и отвечать на вот такие бредовые "гипотезы":

Одну из окружностей, равную 1 дециметру, примем пограничной, с 2-мя сторонами: выпуклой (+), обращённой к внешнему пространству, в сторону расширяющихся поперечных между радиусами, и вогнутой (-), обращённой к внутреннему пространству, в сторону сужающихся, уменьшающихся поперечных между радиусами.

Вот это "определение" и есть "Новая Основа Математики Пивня": в сторону расширяющихся поперечных между радиусами
Дескать, если взять какую-нибудь координатную ТОЧКУ в пространстве Вселенной, то её можно произвольно увеличивать (или уменьшать), регулируя "пространство МЕЖДУ радиусами"!
А между различными координатами разве нет никакого РАССТОЯНИЯ (1D)?
Если всё пространство Вселенной заполнить сплошными "шарообразными точками по Пивню", то между ними вообще никак ни проехать, ни пройти!
А куда тогда денется ВАКУУМ?
Наверное испаритца через какую-нибудь "беспредельную ЧЁРНУЮ ДЫРУ" - в окружающую нашу Вселенную безразмерную (нульмерную) ПУСТОТУ!
Но нарисовать такую "ЗАпредельную (внешнюю) пустоту" пока никому не удаётца!
Но можно попробовать это сделать "чисто теоретические", изобразив на экране Вашего монитора точки - синими точками (пастой из авторучки), а пространство МЕЖДУ этими точками - пустым местом, то есть (по научному?) - отсутстствием всяких точек!
Если кому-то "плохо видно", что МЕЖДУ двумя точками ЕСТЬ таки отсутствие других таких же точек - будем увеличивать эти точки (даже без микроскопа)... А чтобы ДОКАЗАТЬ, что таких ДРУГИХ (нульмерных) точек "вообще не существует", можно просто отключить компьютер от электро-СЕТИ!

[Rados]

Ещё можно нарисовать ДВЕ сферы на ОДНОЙ плоскости листочка, которые тоже отображаются на экране Вашего монитора ЛИНИЯМИ!
Но Пивень называет такие СФЕРЫ "3D-точками по Пивню"...
Дескать, "раз эти сферы ВИДНО на рисунке, то они нарисованы чернилами, а у Пивня все точки ОБЪЁМНО-природно-космические и нано-математические!"

[Rados]

Тётя Нина тоже не считает радиус как ВЕЛИЧИНУ равную половине диаметра?
Или вообще всякие расстояния считает "шагами Пивня", потому что Пивень Г.И. задаёт "модуль шагания" своими Конусными Шагами - из микро-Мира ВПЕРЁД фсех - в направлении бесконечности Вселенной:

Петров не может понять, что у радиуса при удалении от фокусной точки увеличивается не только длина, но и ширина (поперечная), что смог осмыслить Пивень, который идёт на шаг впереди Петрова.

Пивню никак не удаётся нарисовать эти "шаги" ГРАФИЧЕСКИ, поэтому он пытается "впихнуть невпихуемое" своими БУКВАМИ через Интернет - всем участникам этой "дискуссии".
Очевидно, пивнематики просто "считают", что гипотезы Пивня являются ЧАСТЬЮ философии "бла-бла-бла", а геометрия ДОЛЖНА эти "гипотезы" подтверждать ГРАФИЧЕСКИ. То есть, рисовать "удаляющиеся от точки" радиусы (на экране компьютера?) не линиями (1D), а ОБЪЁМНЫМИ КОНУСАМИ (3D).
А у Евклида никакого компьютера вообще не было, поэтому он Пивня никогда уже догнать не сможет... так же как Ахиллес - черепаху.

А в ТОПОЛОГИИ уже давным-давно доказано, что на сфере 2D любую окружность можно "стянуть" до диаметра = 0 в ОДНОЙ точке, называемой ПОЛЮСОМ! Об этом было даже напечатано в популярной книжке "Наглядная топология", но до пивнематиков информация из этой книжки "ещё не дошла"...
Поэтому показываем ЕЩЁ РАЗ:

Перельман уже ДОКАЗАЛ, что трёхмерную сферу можно деформировать (сжать по диаметру), при этом её внутренняя поверхность (сфера 2D) может даже "сжаться до точки". Но всё-равно такая фигура (похожая на гантелю) будет оставаться ОДНОЙ СФЕРОЙ (3D), пока не разделится на ДВЕ трёхмерных сферы "хирургическим путём" - отрезанием поверхностей и заклеиванием образовавшейся "дыры".
Если и такое оъяснение не понятно всяким шибко философским тёткам - пусть попробуют сделать такую "фокусировку радиусов" с обычным "воздушным" шариком... который фактически сделан не из молекул воздуха (по Пивню), а из тонкой РЕЗИНЫ!
А с "трёхмерным бубликом" такой фокус НЕ ПОЛУЧИТСЯ!

Кто интересутеся ТОПОЛОГИЕЙ - пусть внимательно рассмотрит предлагаемые "картинки" и выскажет свои вопросы или замечания!

[Rados]

Во всём Математическом мире доказательства Перельмана уже признаны ДОКАЗАННЫМИ, а Пивню и его философским тёткам - это как "по барабану"!

[Rados]

Считать можно "по-всякому": либо ТАК, либо НЕ ТАК!
Кроме того, что это НАДО ЗНАТЬ, требуется это показать и ДОКАЗАТЬ!


А кто не верит - пусть проверит!

[Гость]

Топология в письменном виде тоже разделятся на части.
Например, в учебном пособии Болтянского и Ефремовича ЧАСТЬ ВТОРАЯ называется "Топология поверхностей", и начинается с "теоремы Эйлера", которую уже доказал сам Эйлер.
"Для каждого правильного МНОГОгранника имеет место соотношение:
В - Р + Г = 2,
где В - число вершин, многогранника, Р - число его рёбер, Г - число граней.
Это соотношение легко проверяется так же для пирамид. призм и других многогранников. Впервые это замечательное СВОЙСТВО подметил и ДОКАЗАЛ математик Леонард Эйлер.

Про него есть упоминание даже в этой ... как её ... в Википедии:
"Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург, куда переехал годом позже. С 1726 по 1741, а также с 1766 года был академиком Петербургской академии наук (будучи сначала адъюнктом, а с 1731 года — профессором); в 1741—1766 годах работал в Берлине (оставаясь одновременно почётным членом Петербургской академии). Уже через год пребывания в России он хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С. К. Котельников) и астрономы (С. Я. Румовский) были учениками Эйлера.

А книжка "Наглядная топология" тоже написана БУКВАМИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ!

[Rados]

Топология как ЧАСТЬ Науки появилась гораздо РАНЬШЕ такого явления в Природе как Рождение Автора пивнематики Пивня Г.И.
Но Григорий Иванович ещё не успел прочитать ни одной книжки "про топологию", поэтому начал выдумывать СВОИ "Новые Основы Математики Пивня".
Но без аксиом Евклида у него никак не получается ДОКАЗАТЬ Академикам (и другим математикам) свои гипотезы.
А Евклид не хочет отказываться от своих аксиом ПУБЛИЧНО, потому что уже помер (мир его праху и царствие небесное).
АМИНЬ!

[Rados]

Последователям Пивня Г.И. предоставляется право использовать схемы, чертежи и другие изображения, опубликованные в этом разделе (с указанием источников информации, разумеется) - даже для ОПРОВЕРЖЕНИЯ каких-нибудь аксиом: геометрических, физических, химических и юридических!

[Rados]

Если между "точками по Пивню" НЕТУ никакого расстояния, то это означает только то, что эти "точки" ОТДЕЛЬНЫЕ.
То есть, МЕЖДУ ними имется какое-то свободное ПРОСТРАНСТВО... ... которое пивнематики пытаются заполнить чем-нибудь "невидимым без микроскопа"!
А как считается ОБЪЁМ (3D) древесины, если МЫ видим только отдельные КРУГИ (2D) как сечение этих стандартных по длине ШЕСТИМЕТРОВЫХ брёвен?
Заготовители древесины тоже СЧИТАЮТ такой ОБЪЁМ в трёхмерных единицах измерения - в КУБАХ, ... ... а не в баррелях!