Исследовать сходимость знакочередующегося ряда

[Гость]

[tex]\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^n * (3*n^{2.5} - 2*\sqrt{n} - 7*n^{4/3})/(n^{3.7} + 5*n^{1.2} + 9) =[/tex]
Если расписать первые 6 членов ряда
= 0.4 - 0.1 - 0.15 + 0.23 - 0.24 + 0.23
то 2-е и 3-е слагаемые получаются со знаком "-".
Вопрос: является ли такой ряд знакочередующимся?
Если нет, то тогда как установить тип сходимости?
Можно ли для него использовать признак Лейбница?

[Andy]

Если Вы правильно выполнили вычисления, то ряд является не знакочередующимся, а знакопеременным. Для исследования его сходимости можно воспользоваться признаком абсолютной сходимости и признаком Даламбера (последнее я не проверял). Можно проверить, не является ли заданный ряд знакочередующимся после отбрасывания первых четырёх членов, и применить к полученному ряду признак Лейбница.