Рекурсивные уравнения.

[Гость]

Пресметнете ( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ 2017, ако x ∗ y =[tex]\frac{ x + y }{ 1 + xy}[/tex]

Направления:
Сначала докажем индукцией, что
(....(((2 * 3) * 4) * 5) * ...) * n - рациональное число для каждого n.
Затем примените
( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ n=a(n)/b(n)
то есть смотреть не на одну, а на две строки:
один для числителя, другой для знаменателя.
Сделайте два рекуррентных уравнения
и решить систему, которую они образуют.
Когда вы найдете формулу для общего члена,
не забудьте заменить n = 2017.

Спасибо всем, кто помог!!!

[Гость]

Calculate ( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ 2017, if x ∗ y =[tex]\frac{x + y}{1 + xy}[/tex]

Instructions:
First prove by induction that
(2 * 3) * 4) * 5) * ...) * n is a rational number for each n.
Then apply
( ... (((2 ∗ 3) ∗ 4) ∗ 5) ∗ ... ) ∗ n=a(n)/b(n)
that is, look at not one but two rows:
one for the numerator, the other for the denominator.
Make two recurrent equations
and solve the system that they form.
Once you have found a formula for the general member,
do not forget to replace n = 2017.