Абсолютно, условно сходящийся или расходящийся ряд

[Гость]

[tex]\sum_{x=2}^{\infty}((-1^n)/(n+sqrt(n+1))[/tex]

[nathi123]

Если ряд [tex]\sum_{n=2}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n+\sqrt{n+1}}[/tex] ,то он сходится по признак Лейбница,потому что:
[tex]a_{n}=\frac{1}{n+\sqrt{n+1}}[/tex]- монотонно убывающей ( [tex]a_{n+1 }-a_{n }=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2}-1}{(n+\sqrt{n+1})(n+1+\sqrt{n+2})}<0[/tex]) и [tex]\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n+\sqrt{n+1}}=0[/tex]. Так как [tex]\sum_{n=2}^{\infty}|a_{n }|=\sum_{n=2}^{ \infty}\frac{1}{n+\sqrt{n+1}}[/tex] - разходится ( можно применить интегралный признак Коши) ,то ряд [tex]\sum_{n=2}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n+\sqrt{n+1}}[/tex] -условно сходящийся.