Производная неявной функции

[Гость]

Не могу найти ответ ни в одном учебнике на следующий вопрос.
Производная функции заданной неявно отыскивается как отношение дифференциалов со знаком минус. В результате получаем выражение в которое входит и X и Y. Далее в учебниках предлагается отыскать производную в конкретной точке. При этом задаются "полные" точки -т.е. (X, Y).
Но в реальности мы можем не иметь возможности вычислить значение функции. Ну нет у нас Y. Как же найти, например, угловой коэффициент касательной в точке с абcциссой X.
P.S.При этом, конечно, значения производной в КОНКРЕТНОЙ точке, вычисленной тем и другим способом равны (но это когда можно Y выразить явно). Так в чем же ценность этого способа?

[Andy]

Но в реальности мы можем не иметь возможности вычислить значение функции. Ну нет у нас Y. Как же найти, например, угловой коэффициент касательной в точке с абcциссой X.

Если первая координата задана, то по известному уравнению для неявной функции вторую координату (возможно, не одну) вычислить можно. Если интересно, то можете прочитать ещё эту статью.

[Гость]

Вычислить значение функции при заданном X можно в случае когда удается выразить у как функцию от x. Но тогда и вопроса нет, производную можно найти двояко, продифференцировав функцию как явную или как неявную. Но авторы ( в том числе и глубоко уважаемый мною Емелин) дают в условиях задачи точку, т.е. : "Найти производную в точке (x y)". Нет вопроса, в найденное выражение производной из неявной функции (уравнения!) подставляем x и y из условия задачи и все. А если задача стоит так: - найти угловой коэффициент в точке с абсциссой X, и при этом функция задана неявно и выразить у через x не удается. Конечно, приходит в голову, что ординату Y можно найти каким то другим способом, например построить график. Но что то авторы здесь умалчивают, м.б. для них это не вопрос, конечно. Где можно найти, все таки хоть намек на это?