Алгебра логика

[Гость]

Проверьте правильность следующих умозаключений:
Друзья решили пойти на озеро или на море. Известно, что на озеро они не пойдут только тогда, когда погода будет пасмурной. Если же они на озеро пойдут, то будут кататься на лодке. Также, если они при пасмурной погоде пойдут на море, то кататься на лодке не придется. Вывод: погода была пасмурной, но друзья все же катались на лодке
Получилась примерно такая формула
A∨B,A!↔Π!,A→K,(Π∧B)→K!⊨Π∧K
Как проверить правильность, не используя таблицу истинности?