Помогите найти площадь фигуры, ограниченной линиями

[Гость]

Пожалуйста, помогите найти площадь фигуры ограниченной линиями


[tex]y=1-x^{2}[/tex] , [tex]y=x+1[/tex]

[nathi123]

[tex]y=1-x^{2}[/tex] - уравнение параболы ; y = x+1 - уравнение прямой. Их точек пересечения находим решая систему
[tex]\begin{array}{|l} y = x+1 \\ y = 1-x^{2} \end{array}\Rightarrow A(0,1) ; B(-1,0)[/tex] График параболы выше прямой . Поэтому
[tex]S=\int\limits_{-1}^{0} (1-x^{2} -x-1)dx=-\int\limits_{-1}^{0}(x^{2}+x)dx=-(\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2})\begin{array}{|l} 0 \\ -1 \end{array}[/tex]
[tex]S=-(0-\frac{(-1)^{3}}{3}-\frac{1}{2})= \frac{1}{6}[/tex].