Помогите, пожалуйста, вычислить определенные интегралы

[Гость]

1. [tex]\int\limits_{0}^{5}\frac{dx}{\sqrt{x+1}}[/tex]

2. [tex]\int\limits_{2}^{3}\frac{x^{2}dx}{x^{3}-1}[/tex]

3. [tex]\int\limits_{1}^{7}\frac{dx}{x+5}[/tex]

4.[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^{6}xsinxdx[/tex]

[nathi123]

1.зад. [tex]I=\int\limits_{0}^{5}\frac{dx}{\sqrt{x+1}}=\int\limits_{0}^{5}(x+1)^{-\frac{1}{2}}d(x+1)=2\sqrt{x+1}\begin{array}{|l} 5 \\ 0\end{array}=2(\sqrt{6}-1)[/tex].
2.зад. [tex]I=\int\limits_{2}^{3}\frac{x^{2}dx}{x^{3}-1}=\frac{1}{3}\int\limits_{2}^{3}\frac{d(x^{3}-1)}{x^{3}-1}=\frac{1}{3}ln(x^{3}-1)\begin{array}{|l} 3 \\ 2 \end{array}=\frac{1}{3}(ln26-ln7)=ln\sqrt[3]{\frac{26}{7}}[/tex].
3.зад. [tex]I=\int\limits_{1}^{7}\frac{dx}{x+5}=\int\limits_{1}^{7}\frac{d(x+5)}{x+5}=ln(x+5)\begin{array}{|l} 7 \\ 1 \end{array}=ln12-ln6=ln\frac{12}{6}=ln2[/tex].
4.зад. [tex]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^{6}xsinxdx=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}cos^{6}xdcosx=-\frac{1}{7}cos^{7}x\begin{array}{|l} \frac{\pi}{2} \\ 0 \end{array}=-\frac{1}{7}(0-1)=\frac{1}{7}[/tex] .

[Гость]

Благодарю!