Производная

[Гость]

Помогите пожалуйста решить 88 задачу

[nathi123]

Если надо найти [tex]z_{x }'[/tex] смотрим на у как на const . Например [tex]z = ln(\sqrt{x}+y^{3})[/tex]
[tex]\Rightarrow z_{x } =\frac{1}{\sqrt{x}+y^{3}}.(\sqrt{x})'=\frac{1}{\sqrt{x}+y^{3}}.\frac{1}{2\sqrt{x}}.[/tex]
Если надо найти [tex]z_{y }[/tex] тогда для нас х = const.
[tex]\Rightarrow z_{y }' = \frac{1}{\sqrt{x}+y^{3}}.3y^{2}.[/tex]

[nathi123]

88.зад. z=arctg[tex]\frac{xy}{1+x^{2}}\Rightarrow z_{x} '=\frac{1}{1+(\frac{xy}{1+x^{2}})^{2}}(\frac{xy}{1+x^{2}})'[/tex]
[tex]\Rightarrow z_{x} '= \frac{(1+x^{2})^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}+x^{2}y^{2}}.\frac{y(1+x^{2})-2x^{2}y}{(1+x^{2})^{2}}[/tex]
[tex]z_{x }'= \frac{y-x^{2}y}{1+2x^{2}+x^{4}+x^{2}y^{2}} .[/tex]
[tex]z_{y } '= \frac{(1+x^{2})^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}+x^{2}y^{2}}.\frac{x}{1+x^{2}}=\frac{(1 +x^{2})x}{1+2x^{2}+x^{4}+x^{2}y^{2}} .[/tex]