Физический смысл бинома Ньютона

Физический смысл бинома Ньютона

Сообщение ingref » Ср мар 29, 2017 2:19 pm

Не могу найти, где бы почитать про физический смысл бинома Ньютона. Неужели никто не попытался этот смысл описать?

У меня есть одно предположение. В разложенном виде в биноме всегда присутствует первое слагаемое в степени [tex]{n}[/tex] и второе слагаемое в степени [tex]{n}[/tex] - получается, что сам бином является суммой исходных слагаемых, каждое из которых возведено в [tex]{n}[/tex], но к этому ещё прибавляются дополнительные слагаемые.

Получается, что для описания физического смысла бинома, достаточно описать физический смысл этих дополнительных слагаемых, потому что всё остальное - это исходные слагаемые в степени [tex]{n}[/tex].

Возьмём случай с [tex]{n=2}[/tex]. Если бы не было слагаемого [tex]{2ab}[/tex], то бином выглядел бы так:

[tex]{(a+b)^2 = a^2 + b^2}[/tex]

И тогда его физический смысл был бы предельно ясен - большой квадрат равен сумме маленьких квадратов, сумма сторон которых равна стороне большого квадрата. Удивительно, что это не так!

Изображение

Значит, чтобы построить 2 маленьких квадрата, нужно затратить больше ресурсов, чем для построения 1-го большого квадрата. Получается, что [tex]{2ab}[/tex] - это и есть тот самый ресурс, который необходимо затратить. Другими словами, при построении каждого квадрата в отдельности теряется энергия величиной [tex]{2ab}[/tex]:

[tex]{a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab}[/tex]

То есть, бином Ньютона показывает, что:

1) для построения фигуры в пространстве более высокой степени, нужно затратить больше энергии;
2) построение одной большой фигуры выгоднее, чем построение нескольких маленьких, которые имеют размер, равный размеру большой фигуры в пространстве менее высокой степени.

Например, если взять 2 отрезка [tex]{a}[/tex] и [tex]{b}[/tex], то они будут равны отрезку [tex]{a+b}[/tex]. Если же превратить их в квадраты [tex]{aa}[/tex] и [tex]{bb}[/tex], то их площадь будет меньше, чем у квадрата [tex]{(a+b)(a+b)}[/tex], а периметры останутся равными. То есть, одни и те же фигуры в 1-мерном пространстве равны, а в 2-мерном пространстве перестают быть равны.

Можно привести более реальный пример. Например, у нас есть мешок с деньгами, которые нужно потратить на строительство города. Мы можем потратить деньги разными способами:

1) построить "китайскую стену" и больше ничего (1-мерный объект);
2) построить замкнутую стену, периметр которой будет меньше, чем у "китайской стены", и больше ничего (2-мерный объект);
3) построить крепость, сторона которой будет меньше, чем у замкнутой стены, и больше ничего (3-мерный объект);

В то же время, можно вместо "больше ничего" что-то построить, но тогда придётся затратить дополнительный ресурс. Это и есть тот самый [tex]{2ab}[/tex] для 2-мерного объекта - чем больше мы будем строить 2-мерных объектов, тем менее выгодным будет строительство.

Или другой пример - если 2 человека хотят построить себе дом, то выгоднее построить 1 дом на двоих, чем каждому из них по дому. А разница в ресурсозатратах для 2-мерного случая будет [tex]{2ab}[/tex].

Вот такое получилось сумбурное описание физического смысла. Буду благодарен, если кто-нибудь даст мне ссылку на нормальное определение физического смысла (если такое существует). Если же такого до меня никто не писал, то предлагаю обсудить моё определение.
ingref
 
Сообщения: 1
Зарегистрирован: Ср мар 29, 2017 2:17 pm

Re: Физический смысл бинома Ньютона

Сообщение Гость » Сб сен 22, 2018 8:38 pm

я не математик,но.
Построить дома обоим,силами джумшутов,за миску риса!
Гость
 

Re; смысл бинома Ньютона

Сообщение Гость » Вт окт 30, 2018 12:16 am

Так вот.с Ну что хочу здесь сказать, вот в чём здесь прикол вот что, с помощью этих цифр этого треугольника, можно создавать вот такие задачи, что у меня имеется, есть решение одной из задач где в целых числах, x y z равны t, в кубе, так можно составить не менее чем 3 слагаемых либо, 7 . Это всё всем пока. А построить дом или вывести
спортзал лучше всё-таки использовать наемную силу которая со скидкой илии бонуса смогут построить что угодно. Пока.
Гость
 

Re: Физический смысл бинома Ньютона

Сообщение Rados » Ср мар 27, 2019 9:21 pm

При n=2 Вы построите не "дом", а просто разметите его ПЕРИМЕТР на своём земельном участке!
А внутренне ПРОСТРАНСТВО Вашего дома должно ещё иметь определённую ВЫСОТУ = h.
И тогда ВЫ получите только ОБЪЁМ внутреннего пространства = a x b x h.
Но это тоже ещё не "дом", потому что это внутреннее ТРЁХМЕРНОЕ пространство не имеет никакой ТОЛЩИНЫ (стены, потолок, пол), и такой "кубик" будет иметь 6 граней с "нулевой" толщиной.
Никакой энергии на это "дело" затрачивать не надо!
Нарисуйте такой кубик линиями, но при этом не зубудьте про ТОЛЩИНУ стен, потолка и пола.

А "лишние" 2ab в Вашей формулировке - совсем не лишние для ПЛОЩАДИ, потому что (a + b) - это ЛИНЕЙНЫЙ размер = c.
Показать РАВЕНСТВО площадей "а" квадрат" + b "квадрат" = c "квадрат" можно на прямоугольном треугольнике (Пифагоровы штаны). При этом и периметры таких "домов" тоже будут одинаковыми, то есть 4a + 4b = 4(a+b) = 4с
Аватара пользователя
Rados
 
Сообщения: 3558
Зарегистрирован: Вт ноя 20, 2018 8:36 am
Откуда: РОССИЯ


Вернуться в Высшая математика



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron