Меню
(с) И. Б. ПЕТРОВ
УТВЕРЖДЕНИЕ О СХОЖЕСТИ ЧИСЛОВЫХ СУЩНОСТЕЙ.
Если взять определенную группу цифр (определенные цифры в определенном количестве) и составить из них различные натуральные числа, а затем возвести каждое такое число в любую степень с натуральным показателем и сложить все цифры каждого полученного, в результате этой операции, числа до получения одной цифры (последовательное сложение сумм), то эта цифра будет одинакова для каждого такого числа и определенного показателя степени.
Иначе, это утверждение можно сформулировать так: для всех натуральных чисел состоящих из одного и того же набора цифр (учитывая количество каждой цифры в числе), итоговая сумма сложения цифр (до получения одной цифры), составляющих каждое число, полученное при возведении в степень с любым натуральным показателем исходных чисел — будет всегда одинакова, для каждого показателя степени.
Например:
Возьмем следующий набор цифр — 4,1. Составим из них возможные натуральные числа: 41, 14. Возведем в степень и подсчитаем сумму цифр:
41^2=1681, 1+6+8+1=16, 1+6=7.
14^2=196, 1+9+6=16, 1+6=7.
41^3=68921, 6+8+9+2+1=26, 2+6=8.
14^3=2744, 2+7+4+4=17, 1+7=8.
…
Возьмем для примера более наглядное число: 3236405011. Для простаты обозначим конечную сумму цифр буквой — S (в примере выше — это 7 и 8):
S(3236405011)=7.
S(4036503211)=7.
S(3321410605)=7.
S(...)=7.
S(3236405011^2)=4.
S(4036503211^2)=4.
S(3321410605^2)=4.
S(...^2)=4.
S(3236405011^3)=1.
S(4036503211^3)=1.
S(3321410605^3)=1.
S(...^3)=1.
S(3236405011^4)=7.
S(4036503211^4)=7.
S(3321410605^4)=7.
S(...^4)=7.
S(3236405011^5)=4.
S(4036503211^5)=4.
S(3321410605^5)=4.
S(...^5)=4.
S(3236405011^12)=1.
S(4036503211^12)=1.
S(3321410605^12)=1.
S(...^12)=1.
S(3236405011^23)=4.
S(4036503211^23)=4.
S(3321410605^23)=4.
S(...^23)=4.
…
Я как-то не обратил на это внимания и отмахнулся, решил что просто бред, быть такого не может, а потом стало любопытно и решил проверить - и правда все сходится. Но вот можно ли как-то это доказать математически? А то так это просто голословное утверждение...
Дело в том, что на самом деле у меня есть идея использования этого принципа (или теоремы) в неком алгоритме шифрования, да и просто любопытно же как-то и странно получается. Такими сложениями цифр увлекались ранее (да и сейчас) всякие нумерологи и считал, что эти "мат. извраты" не подчиняются никакой логике и закономерностям, а тут - получается очень даже...