Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Гость]

В гипотезе Коллатца говорится об ОБРАТНОЙ последовательности НАТУРАЛЬНЫХ чисел, но уже доказано, что эти числа расположены НЕ на числовой ПРЯМОЙ оси, а ПО ДУГЕ, поэтому все "ветки" СХОДЯТСЯ на натуральной ЕДИНИЦЕ...
ДА, такая операция фактически является НЕ делением, а со-ОТНОШЕНИЕМ натуральных чисел:..

Последовательности, которые получаются из натуральных четных чисел по условию Коллатца ведут к натуральным нечетным, и на них заканчиваются. Они ко всем натуральным нечетным ведут. Если представить дугу с натуральным рядом, то эти последовательности винтом через нее завиваются, т.к. проходят через четные натурального ряда до бесконечности. Через каждое второе четное проходят последовательности многократно делящиеся на 2, которые заканчиваются на всех натуральных нечетных через одно натуральное число. Через одно натуральное нечетное число заканчиваются, а в бесконечность в них все больше чисел, делящихся на 2 до натуральных нечетных, и промежутки между числами возрастают, т.к. все большие числа увеличиваются на 2.
Но это не говорит о том, что все сходятся на натуральном нечетном 1. Это повышающие последовательности Коллатца попадают на дугу (ветку) натурального нечетного 1, т.к. это самая многочисленная последовательность и ее числа ближе других друг к другу. Чем дальше ряд, тем и они дальше и попадания на эту последовательность реже. Вопрос с повышающими последовательностями Коллатца в том, соблюдается ли очередность попадания на эти нечетные дуги и какая с увеличением количества рядов. Возможно ли замыкание на одном и том же нечетном "ветви " четных с началом 3n+1 и последующих 3n+1 концов с этой "ветвью" четных?

[Alan Kotturindir]

...Как видно, рассмотрены любые варианты окончаний, которые могут появиться при взаимодействии с окончанием 0003 в контексте Гипотезы Коллатца.
И таким образом необходимо рассматривать все больший и больший разряд.
...может, если вы попытаетесь более подробно описать что непонятно или недостаточно полно, то я смогу попытаться объяснить то, чего не хватает в изначальном посте. Пока что это выглядит как "непонятно". И очевидно, что "непонятно" адекватной критикой быть не может.

Зачем рассматривать окончания n? Зачем прогонять через программу окончания нечетных, когда имеются в виду только четные 3n+1?
В деление на 2 вступают четные числа натурального ряда. Они в любом случае делятся на какие-то нечетные числа и 2 в степени. На два в первой степени ( четное с нечетной половиной) через одно четное число, что обуславливает последовательности (3n+1):2. Остальные имеют большее число в степени двойки.
Возьмем окончание 01, получим (01×3+1)=04,-
это четные, а они могут быть равны разным нечетным помноженным на 2 в разной степени, например,
504=113×8([tex]2^{3 }[/tex])
804=201×4([tex]2^{2 }[/tex])
98304=3×32768([tex]2^{15 }[/tex])
И понятно, что они к натуральным нечетным приведут, например, к 3 и, что оно приведет к 1.
Не понятно почему оно приведет к 1, а не снова к 98304, к примеру?
Пока нет объяснения почему нечетные начала и конца повышающих последовательностей (3n+1)2= другое n не совпадают, проводить вычисления не имеет смысла. n [tex]\ne[/tex] другому n - в этом все убеждены, но почему так? Речь не о статистике несовпадений а о закономерности, принципе, почему так происходит?
Т.е., как вы пишите K. Если правильно понимаю, K это 3n? Подтверждается, допустим:
К+1[tex]\ne[/tex]Кх. Почему?
х - это что имеется в виду?
Ничего из того, что будем перебирать все натуральные четные (их окончания) конца повышающих последовательностей и вычислять степени двойки, на которые они делятся, не докажет почему они не совпадают с началом повышающих последовательностей. Вариантов окончаний в разрядах очень много, без принципа того, что конкретно необходимо, их перебирать не имеет цели. То, что окончания 1,3,5,7,9 у нечетных и что они 3n+1 потом дадут, 4, 0, 6, 2, 8 ясно, ну и что?
А какое соотношение и чего нужно для "замыкания"?

1) Окончания рассматриваются чтобы иметь дело со всеми натуральными числами, а не конкретными. Так 101 - просто натуральное число, одно из бесконечности, но рассмотренное окончание 01 соответствует 1% всех натуральных чисел.
2) Рассматривается ситуация случайного К+1, а значит нужно рассмотреть все варианты, а не только четные, тем более что четные окончания сразу становятся меньше исходных и соответствуют гипотезе.
3) Числа n не совпадают потому что при вычислениях не совпадают, полноценным анализом, почему именно так ведет себя конкретное окончание, я не занимался.

Не понятно почему оно приведет к 1, а не снова к 98304, к примеру?

4) Потому что став меньше исходного они стали частью промежутка от 1 до К включительно?
5) К - такое число, все числа от 1 до К включительно соответствуют гипотезе Коллатца. На этом все. Никаких 3n.
6) Кх не равно К*х, это как К1 или К2. х можно считать порядковым номером числа в последовательности. А не равны они с К+1 потому что при вычислениях получаются не равны.
7) Не докажет, перебирая окончания, если бесконечно повышающиеся существуют, то окончания тоже будет бесконечно повышаться.
8) Если встретится число, которое хотя бы окончаниями совпадет - программа это покажет.
9) Я в оригинальном посте объяснял, что рассматривая разряд единиц нет смысла рассматривать нечетные, так как на 4 нельзя делить, потому что для этого необходимо знать 2 разряда минимум.

[Гость]

2) Рассматривается ситуация случайного К+1, а значит нужно рассмотреть все варианты, а не только четные, тем более что четные окончания сразу становятся меньше исходных и соответствуют гипотезе.
3) Числа n не совпадают потому что при вычислениях не совпадают, полноценным анализом, почему именно так ведет себя конкретное окончание, я не занимался.
4) Потому что став меньше исходного они стали частью промежутка от 1 до К включительно?

2) Случайное К+1 и случайное К - это о чем речь, случайное К+1 - натуральные четные, а К - все? Если +1, то уже не случайное, а число к которому прибавили натуральное нечетное 1.
Дано 3n(нечетное)+1 или n(четное)/2 - что чем обозначили? Два разных n задано.
3) Так нужен анализ, вычислять что и зачем сначала, пример с обозначениями, где что, где промежуток считаемый за от К до 1, где К+1, где 3n?
4) Стали частью, т.к. все числа в нем просто проверили тем, что выбрали их. А закономерности, почему получилось так, кто будет разбирать?
Хоть два случая на примерах разберите, где что, где окончание (один пример), которое имеете в виду, что чем обозначаете? Чем натуральные четные, чем натуральные нечетные, чем 3n-нечетное, чем n- четное, что из них К, промежутки и т.д.

[Alan Kotturindir]

2) Рассматривается ситуация случайного К+1, а значит нужно рассмотреть все варианты, а не только четные, тем более что четные окончания сразу становятся меньше исходных и соответствуют гипотезе.
3) Числа n не совпадают потому что при вычислениях не совпадают, полноценным анализом, почему именно так ведет себя конкретное окончание, я не занимался.
4) Потому что став меньше исходного они стали частью промежутка от 1 до К включительно?

2) Случайное К+1 и случайное К - это о чем речь, случайное К+1 - натуральные четные, а К - все? Если +1, то уже не случайное, а число к которому прибавили натуральное нечетное 1.
Дано 3n(нечетное)+1 или n(четное)/2 - что чем обозначили? Два разных n задано.
3) Так нужен анализ, вычислять что и зачем сначала, пример с обозначениями, где что, где промежуток считаемый за от К до 1, где К+1, где 3n?
4) Стали частью, т.к. все числа в нем просто проверили тем, что выбрали их. А закономерности, почему получилось так, кто будет разбирать?
Хоть два случая на примерах разберите, где что, где окончание (один пример), которое имеете в виду, что чем обозначаете? Чем натуральные четные, чем натуральные нечетные, чем 3n-нечетное, чем n- четное, что из них К, промежутки и т.д.

2) Оговорился - не случайного, а любого. 3n+1 и n/2, тут берется любое натуральное число не вижу смысла их разграничивать.
3) При чем тут вообще 3n? Промежуток от 1 до К это это числа соответствующие гипотезе, при этом К может быть хоть 1, суть от этого не изменится. К+1 это "следующее число для которого гипотеза не подтверждена".
4) Несколько примеров было разобрано еще в оригинальном посте.

[Гость]

..
8) Если встретится число, которое хотя бы окончаниями совпадет - программа это покажет.

Сначала надо задать программе то, что искать, ограничить определенным набором чисел, а если не может совпасть и это и так ясно, то и нечего природу мучить, метеориты тревожить, кометы сдвигать, землю трясти, магнитное поле дербанить почем зря! Вы же не пойдете на площадь в городе грибы собирать, так ведь. Зададите программе идти по конкретной тропе в лес, туда, где грибы растут. Приведите пример последовательностей, обозначьте элементы, рассмотрите почему не совпадают, почему совпадают с нечетным 1, а то не понятно что поддать анализу.

[Гость]

Каждое число заканчивается на одну из десяти цифр

Это в ДЕСЯТИЧНОЙ системе счисления КАЖДАЯ последовательность (порядок записи) содержит ДЕСЯТЬ ЦЕЛЫХ единиц.
При этом счётное МНОЖЕСТВО начинается НЕ с нуля, а именно с ЦЕЛОЙ единицы. Первый десяток в числах Коллатца ОКАНЧИВАЕТСЯ нулём: 3х3+1=10.
Когда не было счётных машин (калькуляторов) на бухгалтерских счётах число 9+1 "обнулялось", а на следующей линии (в группе десятков) выставлялась ЕДИНИЦА.
Число 20+2 на счётах ПОКАЗЫВАЕТСЯ четырьмя "косточками" (или градинами?), а по формуле Колатца это "три семёрки плюс ЕДИНИЦА".
В современных компьютерах, которые часто называют "машинами Тьюринга", применяется ДВОИЧНАЯ система кодирования чисел, поэтому деление МНОГИХ чисел на ТРИ делается "с остатком от деления" - без перехода "через запятую" в десятичную ДРОБЬ...
Область определения таких "остатков" 0 < x < 1, а это НЕ СЧИТАЕТСЯ натуральными ЦЕЛЫМИ единицами, то есть (по правилам Коллтаца) предлагается к "неделимой троице" ДОБАВЛЯТЬ единицу. 3х1+1 = 4/1... ЛЮБОЕ натуральное число МОЖНО представить как соотношение группы единиц (в числителе) к ОДНОЙ единице (в знаменателе)...
Возьмите вместо метрической линейки шкалу ГРАДУСОВ!
Замкнутая окружность состоит из 360 ЦЕЛЫХ градусов, так ведь?! Делимость на 2, 3, 4, 5 и 6 доказывать никому НЕ НАДО, а на 7 это число делится С ОСТАТКОМ: 360/7 = 3 х 17 х 7 + 3... А если имеется в виду Солнечный ГОД, то 360 = 52х7 - 4 ...
А как это будет в "восьмеричной" системе счисление?!
360 = 22 х 2 х [tex]2^{3 }[/tex] + [tex]2^{3 }[/tex] = 2х2х2(44+1)
ДЕЛЕНИЕ заменяется операцией "разложение на МНОЖИТЕЛИ"... Или как говорят современные Managerы = ДИСТРИБУЦИЕЙ (распределением без остатка)...

[Гость]

2) Оговорился - не случайного, а любого. 3n+1 и n/2, тут берется любое натуральное число не вижу смысла их разграничивать.

Выходит, сначала определяется, какое оно, это число. После чего получается два разных числа. Для четного - одно действие -/2, для нечетных - другое ×3+1. Обозначьте, пожалуйста, эти элементы (натуральное четное, натуральное нечетное). У них разные окончания, некоторые из них вообще могут не понадобиться. Сразу же имеется в виду последний разряд единиц. По нему определяется, какое это число и какое действие с ним делать.

[Гость]

...
Рассматривая последние разряды, неизвестно каким является число в целом.
Поэтому, чтобы учесть все варианты нужно несколько шагов, которые будут объяснены позже:
...
Рассмотрим разряд единиц:
Если К+1 заканчивается на четную цифру, то оно сразу делится на 2 и становится меньше К+1, а значит для любого четного К+1 гипотеза Коллатца подтверждается.
Нечетные окончания рассматривать бессмысленно, так как после умножения на 3 будет нельзя разделить на 4, так как для этого необходимо минимум 2 последних разряда, а сейчас рассматривается только ...

Рассматривая последние разряды, число сразу относится к определенной операции: либо делится на 2, либо умножается на 3. Потом разбор:
1,3,5,7,9 - нечетные умножается на 3
1- 3, 3-9, 5-15, 7-21,9-27, прибавляются к 1
1-4,3-10, 5-16, 7-22,9-28
То есть вы имеете в виду
4,0,6,2,8 - итог в разряде единиц тот же, что и для четных, поэтому нечетные вы исключили, делящиеся на два четные после
3n(нечетное)+1 и при выборе n-четное - соединили в одно, так?
Выбор, в принципе из четных, ими задается величина числа и четность далее, то есть степень двойки и в итоге нечетные, помножающиеся на 3.
В ряду четных, есть один раз делящиеся на 2, а есть больше раз. Уверенность в этом возникла при вычислении таким образом повышающих последовательностей здесь. И они до бесконечности через 1 число, то есть очередность 1 степени двойки перед первой операцией с четным числом для чисел определенного разряда своя, и с повышением разряда они чередуются в окончании единиц до [tex]\infty[/tex].
Так можно для определенных разрядов исключить окончания, которые идут на 3n, то есть дают нечетные. Это будет выбор половины всех натуральных четных, которая делится больше 1 раза подряд.
Единицы
2-нечетное(н) 2:2=1
4-четное(ч) 4:2=2
6-н 6:2=3
8-ч 8:2=4
10-н 10:2=5
2-1,4-2,6-3,8-4,0-5
Единицы четных после деления окажутся нечетными
Десятки (2-ой)
2 - 6-ч
4 - 7-н
6 - 8-ч
8 - 9-н
0 - 0-ч
идет чередование тех же самых окончаний через 1, а дальше идут до 100 еще чередующиеся десятки. То есть необходимо отнесение числа далее к определенному десятку и по разряду единиц два вида десятков: либо чнчнч (2,4,6,8 ый десятки), либо нчнчн (3,5,7,9 ый десятки). Получится один ряд четных до бесконечности, где 1 деление и много делений чередуются. Таким образом по четному можно определить, пойдет оно на 3n или будет делиться дальше.
Дальше в этих делящихся есть определенная встречаемость количества делений ( т.е. степень двойки определенная), т.е. это ряды четных с четной половиной. Через сколько чисел, например, через одно такое число делящиеся два раза ( т.е. на 4, на 2-ю степень двойки - это ряд)
В первом десятке 4(4)
Во втором - 2, 0(12,20)
В третьем - 8(28)
в четвертом - 6(36)
в пятом - 4...
То есть дальше делящиеся определенное число раз добавляются, но редко, чем больше степеней тем реже получается встречаемость. Числа растут и промежутки между ними больше и удвоение на число дальше.
Но здесь есть конкретный ряд четных, который после нечетных, кратных трем (после 3n) и в нем определенные окончания из этих всех четных, делящихся много раз. Если в натуральном ряде много раз делящиеся следуют через одно четное, то в ряду кратных трем, последующие за 3n остаются через 2 числа, т.е. каждое третье только остается много раз делящееся на 2 натуральное четное. А дальше из них вообще выпадают много раз делящиеся четные с увеличением номера ряда натуральных нечетных кратных трем.
То есть если нужны окончания конкретно после 3n, то смотря после скольких раз 3n.

[Гость]

Область определения таких "остатков" 0 < x < 1, а это НЕ СЧИТАЕТСЯ натуральными ЦЕЛЫМИ единицами, то есть (по правилам Коллтаца) предлагается к "неделимой троице" ДОБАВЛЯТЬ единицу. 3х1+1 = 4/1...

Это делимая на три равных нечетных троица и они образуют определенный ряд - 1-ый ряд нечетных, кратных трем. Но из него выпадают числа, так как последующие за ними натуральные четные не все делятся на [tex]2^{1 }[/tex] только, т.е. имеют нечетную половину. И так далее, во втором ряду дважды попадавшие в ряд, в тртьем трижды и количество рядов до [tex]\infty[/tex]. Но с начала ряды укорачиваются и ограничены, поэтому конечны последовательности, что в пользу подтверждения гипотезы Коллатца.
Оставшиеся натуральные четные за 3n встречаются реже, вопрос могут ли они делиться на нечетное n начала той же, что и они последовательности и [tex]2^{х }[/tex]????

[Гость]

Это делимая на три равных нечетных троица и они образуют определенный ряд

НЕТ.
Это 0 + 3N, при N = 1.

[Гость]

Здесь :4 пропущено.
((3n+1)3/2+1):4=n[tex]2^{t}[/tex]
t - натуральные числа от 1 до [tex]\infty[/tex].
n - нечетное натуральное число.
Но тогда [tex]2^{t }[/tex] невозможно сделать единицей в соответствии с условиями задачи, поэтому так тоже не корректно.

t - вполне может быть не положительным целым, а неотрицательным целым, тогда 2**0 = 1 вполне возможно.
Тем не менее общий вид, не учитывающий конкретные примеры: ((3**m1)*n + C)/(2**m2) ? n
Учитывая, что половина делений 2**1, половина оставшихся 2**2, половина оставшихся 2**3 и так далее, получается что m2 в два раза больше m1, если m1 стремится к бесконечности.
((3n+1)3/2+1):4=n[tex]2^{t}[/tex] теоретически возможен только если t = 0, так как иначе слева будет нечетное а справа - четное.

Здесь в скобках разные n утраиваются, а деление четных чисел, то есть это сумма получается нечетных половин последующих четных, а [tex]n_{1 }[/tex] это тогда натуральное нечетное, образуемое четным с четной половиной и степенью 2 от 2 и более.
В общем виде нахождение совпадения натурального нечетного начала ряда и части четного конца повышающей последовательности:
((3[tex]n_{1 }[/tex]+1)/2+(3[tex]n_{2 }[/tex]+1)/2+(3[tex]n_{3 }[/tex]+1)/2...):[tex]2^{х }[/tex]=[tex]n_{1 }[/tex]
Т.е. х - степень двойки, чем больше степень, тем меньше часть, т.е. нечетное n1. Эти слагаемые - нечетные половины четных, т.е. натуральные нечетные числа, их сумма четное число, т.е. их только определенные четные по счету ряды содержат, иначе четной суммы не получится.

[Гость]

Это делимая на три равных нечетных троица и они образуют определенный ряд

НЕТ.
Это 0 + 3N, при N = 1.

Да. Условие с единицей другое, поскольку 1 не соответствует нечетному, предшествующему четному, т.к. является половиной последующего четного.

[Гость]

В общем виде нахождение совпадения натурального нечетного начала ряда и части четного конца повышающей последовательности:
((3[tex]n_{1 }[/tex]+1)/2+(3[tex]n_{2 }[/tex]+1)/2+(3[tex]n_{3 }[/tex]+1)/2...):[tex]2^{х }[/tex]=[tex]n_{1 }[/tex].

Здесь дробные части половин складываются, не половины.

[Гость]

Условие с единицей другое, поскольку 1 не соответствует нечетному

Что значит "не соответствует"?!!
Если "нуля нету", то самое первое счётное число - это ОДИН (раз) = 1, а если потребуется использовать натуральное ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ, тогда можно записать двойку с нулевой степенью:
1 = [tex]2^{0 }[/tex].
Гипотеза Коллатца не устанавливает предельную ДЛИНУ графика при увеличении "до бесконечности", поэтому нет смысла искать "число наиболее близкое к [tex]\infty[/tex]"... А при пересчёте "в обратном порядке" все "ветки" такой последовательности СХОДЯТСЯ в начальной точке N = 1.
Единица - это тоже ПРОСТОЕ число, которое делится только на единицу и "на само себя", а ВСЕ простые числа являются НЕчётными (см. теорию чисел).

[Alan Kotturindir]

2) Оговорился - не случайного, а любого. 3n+1 и n/2, тут берется любое натуральное число не вижу смысла их разграничивать.

Выходит, сначала определяется, какое оно, это число. После чего получается два разных числа. Для четного - одно действие -/2, для нечетных - другое ×3+1. Обозначьте, пожалуйста, эти элементы (натуральное четное, натуральное нечетное). У них разные окончания, некоторые из них вообще могут не понадобиться. Сразу же имеется в виду последний разряд единиц. По нему определяется, какое это число и какое действие с ним делать.

"К" может быть любым и смысл разграничивать подход для четных и нечетных вы все еще не объяснили.

[Гость]

Здесь дробные части половин складываются

Графически натуральные числа - это ТОЧКИ, которые не имеют частей (по Евклиду-Хаусдофу и др), поэтому ДРОБНЫХ частей на графике "последовательности" Коллатца НЕ БЫВАЕТ. И как показывают все ПРАКТИЧЕСКИЕ исследования (и вычисления на супер-компьютерах) такой график оказывается ЗАМКНУТЫМ на единицу = 1.
ЛЮБАЯ (произвольно выбранная) точка на графике (градина?) никакой ФИЗИЧЕСКОЙ величины не имеет, а количество "шагов возврата к единице" может быть тоже "неопределённым множеством", а самая МИНИМАЛЬНАЯ замкнутая линия - это 1-4-2-1-4-2-1-4-2-1-4-2-1-4-2-1 ... До нуля всё равно НЕ ДОХОДИТ!
Аналогично как и на часовом ЦИФЕРблате отсутствует "ноль часов", а после 12 следует 3хN+1 = 13...

график Коллатца.jpg (54.38 КБ) Просмотров: 393

[Alan Kotturindir]

То есть вы имеете в виду
4,0,6,2,8 - итог в разряде единиц тот же, что и для четных, поэтому нечетные вы исключили, делящиеся на два четные после
3n(нечетное)+1 и при выборе n-четное - соединили в одно, так?

Нет, как и написано в цитате - нечетные были исключены потому что в разряде единиц для них никогда не получится соотношение меньше 1. Нельзя делить на 4, когда известен только разряд единиц.

Единицы четных после деления окажутся нечетными

Это совершенно неважно, потому что как только число стало меньше исходного - оно перестает хоть как-то участвовать.

Но здесь есть конкретный ряд четных, который после нечетных, кратных трем (после 3n)...

Как я уже говорил - признак деления на 3 - сумма цифр числа делится на 3, а значит, рассматривая окончания, выяснить делится ли на 3 число невозможно.

[Alan Kotturindir]

Здесь в скобках разные n утраиваются, а деление четных чисел, то есть это сумма получается нечетных половин последующих четных, а n1 это тогда натуральное нечетное, образуемое четным с четной половиной и степенью 2 от 2 и более.

Если это так, то стоило обозначить что такое это n1, кроме того там было написано n по обе стороны.

В общем виде нахождение совпадения натурального нечетного начала ряда и части четного конца повышающей последовательности:

Не вижу связей этой формулы с гипотезой Коллатца.

[Alan Kotturindir]

Единица - это тоже ПРОСТОЕ число, которое делится только на единицу и "на само себя", а ВСЕ простые числа являются НЕчётными (см. теорию чисел).

Особенно 2. Совершенно точно простое и нечетное. И 1. А ведь знаете, у каждого числа бесконечное число делителей, ведь любое число можно бесконечно делить на 1.

Гипотеза Коллатца не устанавливает предельную ДЛИНУ графика при увеличении "до бесконечности"

Гипотеза вообще не устанавливает графика, это уже производные или способы доказательства.
И, хоть это и было в одном из первых комментариев: в английской и немецкой википедии явно указано что участвующие числа "positive integer" в английской и n > 0 в немецкой соответственно.

[Alan Kotturindir]

Графически натуральные числа - это ТОЧКИ, которые не имеют частей (по Евклиду-Хаусдофу и др), поэтому ДРОБНЫХ частей на графике "последовательности" Коллатца НЕ БЫВАЕТ. И как показывают все ПРАКТИЧЕСКИЕ исследования (и вычисления на супер-компьютерах) такой график оказывается ЗАМКНУТЫМ на единицу = 1.
ЛЮБАЯ (произвольно выбранная) точка на графике (градина?) никакой ФИЗИЧЕСКОЙ величины не имеет, а количество "шагов возврата к единице" может быть тоже "неопределённым множеством", а самая МИНИМАЛЬНАЯ замкнутая линия - это 1-4-2-1-4-2-1-4-2-1-4-2-1-4-2-1 ... До нуля всё равно НЕ ДОХОДИТ!
Аналогично как и на часовом ЦИФЕРблате отсутствует "ноль часов", а после 12 следует 3хN+1 = 13...

Это все весьма интересно и может быть полезно при доказательстве гипотезы, однако просьба в данном обсуждении обсуждать конкретный способ, изложенный в изначальном посте. Процитирую название:
"Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания", не "Разные способы доказательства гипотезы Коллатца" и даже не общее "Гипотеза Коллатца".