Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Гость]

Если вы внимательно перечитаете начало моего поста, то увидите что для всех чисел от 1 до К включительно гипотеза подтверждена по условию. Грубо говоря все эти числа поставили в начало, и они по ходу последовательности пришли к 1. Если говорить конкретнее, то на момент апреля 2021 года К = 9 789 690 303 392 599 179 037 потому что поставили все эти числа в программу и она довела их до 1. Не имеет смысла рассматривать К, так как для него гипотеза верна. Умножать К + 1 на 2 бессмысленно, потому что это не имеет отношения к тому доказательству которое я составил, потому что "любое четное число сразу станет меньше себя". При этом рассматривать числа которые не являются К + 1 тоже бессмысленно, потому что не об этом доказательство.

Это не объяснение почему бессмыслено. Вы задали какой-то код, базирующийся на каких-то преобразованиях и не пишите соображения, по которым вы его задали. Собственно почему вы искали его доказательство не понятно, ни что входит в К, ни что такое получается в случае К +1, не что за число х - не написано. Вообще, о числах ли идет речь или ваших кодах невесть чего? Станет четное любое - какие любые имеете в виду, не понятно. А потом не станет и все. Пока что никакой логики в том, почему любое четное соответствует гипотезе в ваших сообщениях не написано, т.к. вы не написали эти условия. И если написали тут, то не вы.

[Alan Kotturindir]

Почему 2 варианта а не 3?

Проще объяснить на примере:
Допустим число оканчивается на 12. Если в разряде сотен нечетное число, то при делении на 2 получается окончание 56. Если четное - 6. При этом, например, разряд тысяч при делении влияет на сотни, но не десятки.
Вот результаты деления на 2 окончания 12 при всех цифрах в разряде сотен: 012 - 6, 112 - 56, 212 - 106, 312 - 156, 412 - 206, 512 - 256, 612 - 306, 712 - 356, 812 - 406, 912 - 456. Как можно заметить, в разрядах единиц и десятков, которые и находятся в рассмотрении есть только 2 варианта - 06 и 56. Если же деление происходит на 4, то и 06 и 56 будут разделены дальше и для каждого из них получится еще 2 варианта. То есть при делении 12 на 4 получится суммарно 4 варианта. Если что еще в оригинальном посте был пример с 0003, мне казалось он достаточно нагляден.

Если вы предложите пример того, как и почему при делении на 2 может появиться 3 вариант, я буду крайне признателен.

[Alan Kotturindir]

Пока что никакой логики в том, почему любое четное соответствует гипотезе в ваших сообщениях не написано, т.к. вы не написали эти условия.

Перечитайте пожалуйста оригинальный пост, там прямо написано: гипотеза подтверждается если К+1 по ходу последовательности станет меньше себя. Если число изначально четное, то оно сразу делится и сразу становится меньше самого себя (только не надо, пожалуйста, отрицательные числа сюда добавлять). И, если вы пропустили эту часть, уточню: "любое четное К + 1", а не просто "любое четное". Любое четное становится меньше себя при делении на 2, но только для К + 1 это означает соответствие гипотезе.
Все числа от 1 до К включительно соответствуют гипотезе Коллатца, вот что такое К. И не важно, К = 2 или К = 18746287346283765, от этого суть доказательства не меняется.
Число "х" я не вводил, было число Кх, просто число в последовательности, начавшейся с К + 1, которое меньше К + 1.

Мне казалось очевидным, что если К + 1 соответствует гипотезе Коллатца, то это К + 1 становится К, так как по условию, все числа от 1 до К включительно соответствуют гипотезе. Таким образом, если любое К + 1 становится меньше самого себя по ходу последовательности, то оно соответствует гипотезе, значит становится К, значит берется новое К + 1 и так по кругу до бесконечности.

Пока что никакой логики в том, почему любое четное соответствует гипотезе в ваших сообщениях не написано, т.к. вы не написали эти условия. И если написали тут, то не вы.

Обвинения требуют доказательств, приведите пример того как кто-то здесь написал эти условия до меня. Если вы не намерены проявить хотя бы минимальную внимательность к написанному, то я не вижу смысла продолжать обсуждение с человеком, который не хочет думать.

[Alan Kotturindir]

Ваши слова о рядах навели меня на такую мысль:
Очевидно, есть ряд нечетных числе, у которых за 1 умножением идет 1 деление только 1 раз.
Более редкий ряд у которого за 1 умножением идет 1 деление только 2 раза.
Потом 3, 4, 5, 100, 1000000 и так далее.
И так при стремлении к бесконечности к бесконечности будут стремиться и 1 умножение за которым следует 1 деление, пусть соотношение чисел этого ряда к всем натуральным и будет стремиться к нулю.
Тем не менее это не опровергает гипотезу Коллатца, только делает невозможным предложенный мной путь.
Разумеется, если такие ряды, уходящие в бесконечность действительно есть.

[Гость]

Почему 2 варианта а не 3?

Проще объяснить на примере:
Допустим число оканчивается на 12. Если в разряде сотен нечетное число, то при делении на 2 получается окончание 56. Если четное - 6. При этом, например, разряд тысяч при делении влияет на сотни, но не десятки.
Вот результаты деления на 2 окончания 12 при всех цифрах в разряде сотен: 012 - 6, 112 - 56, 212 - 106, 312 - 156, 412 - 206, 512 - 256, 612 - 306, 712 - 356, 812 - 406, 912 - 456. Как можно заметить, в разрядах единиц и десятков, которые и находятся в рассмотрении есть только 2 варианта - 06 и 56. Если же деление происходит на 4, то и 06 и 56 будут разделены дальше и для каждого из них получится еще 2 варианта. То есть при делении 12 на 4 получится суммарно 4 варианта.

Какое отношение это имеет к делению (3n+1) и к делению остальных четных? Мало того, что выпадает часть попадающих в (3n+1) чисел вообще, еще и вообще никогда среди них не встречается. По вашим вариантам можно судить только обо всех четных, все четные да, такие варианты. Но там не все же.

[Alan Kotturindir]

Какое отношение это имеет к делению (3n+1) и к делению остальных четных? Мало того, что выпадает часть попадающих в (3n+1) чисел вообще, еще и вообще никогда среди них не встречается. По вашим вариантам можно судить только обо всех четных, все четные да, такие варианты. Но там не все же.

Любое число имеет окончание и не важно каким образом это получилось. Например рассмотренное окончание 12 могло быть результатом 3*37+1=112 и 1 из сотен отсечь. Было взято окончание (а точнее все числа с таким окончанием), было проведено увеличение или уменьшение, после чего так же осталось окончание, которое работает по тем же принципам.
Любое число оканчивающееся на 12 будет иметь описанные мной варианты, независимо от того как оно было получено. Повторюсь - если вы опишете окончание, которое при делении на 2 имеет больше или меньше 2 вариантов, то я буду крайне признателен.
Число 27 имеет 111 шагов до становления 1, при этом достигает порядка 9000, при этом очевидно, что все эти 111 чисел соответствуют гипотезе Коллатца.
Но в данном доказательстве это не важно. Важно только то, что 27 соответствует гипотезе. Следующее натуральное число получается прибавлением 1 к предыдущему натуральному числу, таким образом рассматривая сначала от 1 до К, а потом и К + 1, будут рассмотрены все натуральные числа.

Возьмем натуральное Н
Если Н - натуральное, то Н =+ 1

Получится программа, которая будет постоянно прибавлять 1 к бесконечно увеличивающемуся числу. Если добавить вывод Н, то за этим можно будет наблюдать. Однако если из физического плана перенестись в план идей, то Н станет бесконечно большим, сразу, так как нет затрат времени на выполнение сложения.

Натуральное четное число, у которого известны только несколько последних цифр, будет иметь два варианта деления: если следующий разряд четный или если следующий разряд нечетный. С чего бы этому работать иначе в случае если это число было получено в результате 3n + 1?

[Alan Kotturindir]

Если же вы имеете ввиду такой случай:
В результате деления получилось 1 четное и 1 нечетное.
Четное делится дальше и получается 2 окончания, нечетное увеличивается и получается 1 окончание.
Результат - 3 окончания.

Однако этот случай демонстрирует количество одновременно рассматриваемых окончаний, а не то, на сколько окончаний одновременно может разделиться четное окончание.
Одно конкретное окончание при делении на 2 всегда дает 2 окончания. Что будет с ними дальше выходит за рамки рассмотрения конкретного деления.

[Гость]

Ваши слова о рядах навели меня на такую мысль:
Очевидно, есть ряд нечетных числе, у которых за 1 умножением идет 1 деление только 1 раз.

О чем и речь. Но это только те, которые кратны 3.

Более редкий ряд у которого за 1 умножением идет 1 деление только 2 раза.
Потом 3, 4, 5, 100, 1000000 и так далее.
И так при стремлении к бесконечности к бесконечности будут стремиться и 1 умножение за которым следует 1 деление

Да, и четные за ними тоже те, которые за 3n+1.

...пусть соотношение чисел этого ряда к всем натуральным и будет стремиться к нулю.
Тем не менее это не опровергает гипотезу Коллатца, только делает невозможным предложенный мной путь.
Разумеется, если такие ряды, уходящие в бесконечность действительно есть.

Во всяком случае, бесконечность попадания во все больший ряд, когда они редеют и укорачиваются - факт в пользу доказательства гипотезы Коллатца.
Можно просто проверить несколько последовательностей, например, 511,1023, 8191. Посмотрите сами, я считаю их обратным путем делю числа ряда на 3, помножаю на 2, отнимаю 1.
Для опровержения/доказательства необходимо разобраться почему четные конца не замыкаются на нечетных начала этих рядов. По идее все удвоенные нечетные - это четные, а четные делятся на четные, т.е. здесь не совпадает кратность нечетным, но и что? Неужели нельзя замкнуть через четные?

Натуральное четное число, у которого известны только несколько последних цифр, будет иметь два варианта деления: если следующий разряд четный или если следующий разряд нечетный. С чего бы этому работать иначе в случае если это число было получено в результате 3n + 1?

Если она получит нечетное, утроит его и попадет в ряд нечетных, кратных трем, оттуда опять на не все четные выйдет. % конечно другой. Да различать их перестанет устройство, это же природа, по одной дороге всегда ходить или по узкой заросшей тропе бежать, - есть разница. Надо подумать как может замкнуться на том же самом нечетном и опять в эту же последовательность попасть, т.е. возможно ли это?

[Alan Kotturindir]

Если она получит нечетное, утроит его и попадет в ряд нечетных, кратных трем, оттуда опять на не все четные выйдет. % конечно другой. Да различать их перестанет устройство, это же природа, по одной дороге всегда ходить или по узкой заросшей тропе бежать, - есть разница. Надо подумать как может замкнуться на том же самом нечетном и опять в эту же последовательность попасть, т.е. возможно ли это?

Устройство их не перестанет отличать, для этого в программе 3 составные части числа: изначальное (которое не меняется), меняющееся (которое подчиняется заданным преобразованиям), контрольное (которое повторяет изменения "меняющегося", но без отсечения лишних разрядов, из-за чего довольно быстро становится рациональным, а не натуральным. Ситуация равенства контрольных возможна только если все уменьшения и увеличения были в одинаковом порядке и с одинаковой длиной. Очевидно, даже при равном количестве увеличений и уменьшений, если порядок был разным, то и контрольное число будет отличаться.

Если же вы имеете ввиду такой случай:
В результате деления получилось 1 четное и 1 нечетное.
Четное делится дальше и получается 2 окончания, нечетное увеличивается и получается 1 окончание.
Результат - 3 окончания.

Однако этот случай демонстрирует количество одновременно рассматриваемых окончаний, а не то, на сколько окончаний одновременно может разделиться четное окончание.
Одно конкретное окончание при делении на 2 всегда дает 2 окончания. Что будет с ними дальше выходит за рамки рассмотрения конкретного деления.

На всякий случай скопирую здесь.

О чем и речь. Но это только те, которые кратны 3.

Нет, окончание 07 тоже будет всегда делиться только один раз, при этом окончание 09, кратное 3, будет делиться 2 раза подряд.

[Гость]

...
Индикатором отношения Кх к К+1 будет не визуальное отношение нынешнего окончания к исходному, а соотношение 3**V1/2**V2. Где V1 - количество шагов 3n+1, а V2 - количество шагов n/2.
....
Если же вы имеете ввиду такой случай:
В результате деления получилось 1 четное и 1 нечетное.

В результате многократных делений на 2 - нечетное число. Натуральные четные с четной половиной в итоге многократных делений на 2 кончатся на натуральных нечетных вообще.
В результате многократного деления на 2 очень больших натуральных чисел, получаются натуральные нечетные, которые потом утраиваются и делятся через раз многократно. Выбор такого натурального нечетного не говорит о количестве шагов деления на 2 до него, это количество, как до 1 уходит в [tex]\infty[/tex]. Как-то это отношение доказывает, что натуральное нечетное далее приведет к 1?

[Гость]

Более редкий ряд у которого за 1 умножением идет 1 деление только 2 раза.
Потом 3, 4, 5, 100, 1000000 и так далее.

С увеличением количества рядов и количество утроений через 1 деление увеличивается.
Например, 9231 встречается в пяти рядах, в 6 ой не попадает потому, что за ним в 5 ряду уже было четное с четной половиной. А число, которое до него утраивалось через 1 деление 607 - 5 раз.
В более редких рядах и числа больше, например 11 ряд 1771467 до него утраивалось нечетное 10239. Если за ним следует четное с четной половиной, оно не войдет в следующий ряд. Если посмотреть к какому нечетному ведет последующее четное 1771468, то оно из тех, которые делятся 2 раза 442867.
То есть нужна очередность рядов многократно делящихся четных, но приведут ли они к какому либо нечетному из многократно утраивающихся повторно пока под вопросом.

[Гость]

Перечитайте пожалуйста оригинальный пост, там прямо написано: гипотеза подтверждается если К+1 по ходу последовательности станет меньше себя. Если число изначально четное, то оно сразу делится и сразу становится меньше самого себя (только не надо, пожалуйста, отрицательные числа сюда добавлять).

А откуда оно берется? С какой "высоты падает" это четное? С какой последовательности оно взялось?
Если оно выбрано, оно ведь откуда-то и куда-то.
Понятно, что если оно не кончилось на нечетном ранее, то оно из какого-то четного может получиться, а раз это четное, из которого оно может получиться, следует за нечетными, то за ним оно следовало в ряду, так ведь?

[Alan Kotturindir]

...
Индикатором отношения Кх к К+1 будет не визуальное отношение нынешнего окончания к исходному, а соотношение 3**V1/2**V2. Где V1 - количество шагов 3n+1, а V2 - количество шагов n/2.
....
Если же вы имеете ввиду такой случай:
В результате деления получилось 1 четное и 1 нечетное.

В результате многократных делений на 2 - нечетное число. Натуральные четные с четной половиной в итоге многократных делений на 2 кончатся на натуральных нечетных вообще.
В результате многократного деления на 2 очень больших натуральных чисел, получаются натуральные нечетные, которые потом утраиваются и делятся через раз многократно. Выбор такого натурального нечетного не говорит о количестве шагов деления на 2 до него, это количество, как до 1 уходит в [tex]\infty[/tex]. Как-то это отношение доказывает, что натуральное нечетное далее приведет к 1?

Как только К+1 по ходу последовательности становится меньше самого себя, то есть получается число Кх от 1 до К включительно, оно соответствует гипотезе Коллатца потому что дальнейшая последовательность совпадет с последовательностью этого числа Кх. И именно соотношение покажет когда число стало меньше самого себя.
Например последовательность числа 5: 5, 16, 8, 4, 2, 1.
Последовательность 3: 3, 10, 5 - дальше не имеет смысла рассматривать, потому что дальнейшая последовательность совпадает с последовательностью числа 5. 3 меньше 5, но причину почему К+1 идет к 1 если становится Кх этот пример иллюстрирует.

[Alan Kotturindir]

Перечитайте пожалуйста оригинальный пост, там прямо написано: гипотеза подтверждается если К+1 по ходу последовательности станет меньше себя. Если число изначально четное, то оно сразу делится и сразу становится меньше самого себя (только не надо, пожалуйста, отрицательные числа сюда добавлять).

А откуда оно берется? С какой "высоты падает" это четное? С какой последовательности оно взялось?
Если оно выбрано, оно ведь откуда-то и куда-то.
Понятно, что если оно не кончилось на нечетном ранее, то оно из какого-то четного может получиться, а раз это четное, из которого оно может получиться, следует за нечетными, то за ним оно следовало в ряду, так ведь?

Берется К, такое что все числа от 1 до К включительно соответствуют гипотезе, этим К может быть хоть 1, хоть 2^25534. Берется К + 1, для которого гипотеза не подтверждена. Очевидно, что в половине случаев К + 1 - четное число. Действительно, интересно, откуда же упало это самое четное число? И К + 1 - берется как начало последовательности. Если идентичное число и может появиться в результате умножения или деления, то в случае это не важно потому что это не будет К + 1, а просто часть последовательности уже другого числа. Как только К + 1 стало меньше себя, дальнейшая его судьба также не важна, потому что главное - это число дойдет до 1. К + 1 мы берем, поэтому нет никаких четных, которые при делении дают К + 1, нет нечетных, которые дают его при умножении, мы просто берем "следующее натуральное число, для которого гипотеза не подтверждена".

[Alan Kotturindir]

Более редкий ряд у которого за 1 умножением идет 1 деление только 2 раза.
Потом 3, 4, 5, 100, 1000000 и так далее.

С увеличением количества рядов и количество утроений через 1 деление увеличивается.
Например, 9231 встречается в пяти рядах, в 6 ой не попадает потому, что за ним в 5 ряду уже было четное с четной половиной. А число, которое до него утраивалось через 1 деление 607 - 5 раз.
В более редких рядах и числа больше, например 11 ряд 1771467 до него утраивалось нечетное 10239. Если за ним следует четное с четной половиной, оно не войдет в следующий ряд. Если посмотреть к какому нечетному ведет последующее четное 1771468, то оно из тех, которые делятся 2 раза 442867.
То есть нужна очередность рядов многократно делящихся четных, но приведут ли они к какому либо нечетному из многократно утраивающихся повторно пока под вопросом.

Мне кажется, что в данном случае правильнее поставить в ряд 10239, которое многократно увеличивается, а не 1771467, являющееся результатом.
Хоть это и не относится к изначальному посту, скорее всего существуют окончания, которые сначала быстро растут, потом слегка уменьшаются, после чего опять быстро растут. Тем не менее само наличие быстрого увеличения никак не докажет что число не станет меньше самого себя.

[Гость]

Тем не менее само наличие быстрого увеличения никак не докажет что число не станет меньше самого себя.

Но и уменьшение не докажет.
Для лучшего представления можно умножить натуральное нечетное на 3 и на 2. Та последовательность, которая на 2 ведет к нечетному, а та, которая на 3 от него. И концы их не совпадают в исследованных случаях, последующее четное число 3n+1 делится много или мало раз на другие нечетные.
Если рассмотреть натуральные четные, делящиеся на нечетные (натуральные нечетные обозначены/1,3,5,7.../ )то
1р: 2/1/,6/3/,10/5/,14/7/,18/9/,.../11,13,15..../
- 1 деление
2р: 4/1/,12/3/,20/5/,28/7/,36/9/...2д
3р: 8,24,40,56,72...3д
4р: 16,48,80,112...4д
5р: 32,96,160,224...5д
6р:64,192,320,448...6д
7р:128/1/,384/3/,640/5/,896/7/...7д
и т.д. соответственно порядку нечетного, где нет //, на которое они в результате поделятся, то видно, что если натуральное четное делится какое-то количество раз, то на определенное натуральное нечетное. Чем больше раз понижение, тем реже встречается число. Можно по конкретным числам сказать на какое нечетное и сколько раз они делятся и где в ряду натуральных чисел они находятся.

[Alan Kotturindir]

Насколько мне известно, есть вычисления, указывающие что в среднем по ходу последовательности число уменьшается. Кроме того, пусть чем больше степень 2, тем реже такое деление встречается, но уже деления на 4 достаточно для уменьшения.

Но и уменьшение не докажет.

Увеличение не докажет уменьшения. Даже статистическое соотношение уменьшения к увеличению не докажет. Смысл предложенного мной варианта доказательства - выяснить все!!! возможные пути по которым число может стать меньше себя. Потому что просто перебирая числа подряд, как это делают сейчас, получится только опровергнуть, если случайно найдется такое число.
Если пренебречь константой, зависящей от количества шагов, что грубо можно сделать если n - достаточно большое число, то соотношение будет примерно равно 3/4. Тем не менее это лишь намекает на верность гипотезы, но не доказывает ее, а так же это не тот способ который я предлагаю.

[Гость]

поставить в ряд 10239, которое многократно увеличивается, а не 1771467, являющееся результатом.
...скорее всего существуют окончания, которые сначала быстро растут, потом слегка уменьшаются, после чего опять быстро растут.

В этих рядах кратных трем нечетных одни и те же окончания циклично повторяются 39517 и т.д.
Зависит от попадания последующего четного в конце такой последовательности. Четное делится и попадает в четные ряды, а там встречаемость четных с многократными делениями через одно четное число, среди которых добавляются ряды многократных делений с ростом числа, т.е. числа большие, приводящие к 1,3 ... и т.д.

[Alan Kotturindir]

Я тут заметил одну деталь:
Свойство деления на 2 - последние 1 разряд делятся на 2.
Свойство деления на 4 - последние 2 разряда делятся на 4.
Свойство деления на 8 - последние 3 разряда делятся на 8.
И так далее.
Но свойство деления на 3 - сумма цифр числа делится на 3. Однако если для деления на 2, 4, 8 нужно знать 1, 2, 3 последние цифры, то есть не всё число, то для свойства деления на 3 число необходимо знать полностью и при этом это будет одно конкретное число. То есть если для деления на 2 в степени окончания уместны, то для деления на 3 - не факт.

[Гость]

Свойство деления на 2 - последние 1 разряд делятся на 2.

1-ый ряд натуральных четных образуют нечетные
2,6,10,14,18, 22, 26,30,...66...82...+4.
Т.е. с 2 через каждые три числа.
В повышающем ряду четное число (3n+1) такое. Но оно же не образует нечетное начала этого же повышающего ряда. А конец ряда - четное с четной половиной, т.е. делится на 4.
А они начинаются со 2-го ряда четных:
4,12,20,28,36...+8