где окружность предстаёт замкнутой кривой с двумя сторонами: ВЫПУКЛОЙ, обращённой к большей части пространства Вселенной, и ВОГНУТОЙ стороной, обращённой ко второй, МЕНЬШЕЙ части
Это как раз и относится к теме "геометризация пространства".
Только не все термины в гипотезах Пивня однозначны (в общепринятом смысле), поэтому и возникают всякие "непонятки".
Окружность - это линия (1D), которая является границей МЕЖДУ площадью поверхности (2D) ВНУТРЕННЕГО пространства - от общей суммы площадей окружающей поверхности. Если на листе бумаги ножиком "нарисовать" замкнутую линию, то площадь полученной фигуры (s1) можно ВЫНУТЬ из площади листа (S). (S) всегда больше (s1). Затем такой же "фокус" можно проделать с поверхностью (s1) - вырезать из неё ещё меньшую фигуру (s2), площадь которой будет меньше площади (s1) ... и так далее - до такой фигуры, которую уже невозможно "вырезать" - до ТОЧКИ, не имеющей размера. Точка координат в пространстве дальше НЕ ДЕЛИТСЯ даже "пополам" - это предел!
А сумма площадей всех "вырезанных фигур" всегда будет МЕНЬШЕ общей площади листа = S.
Теперь переходим в пространству 3D (объёму Вселенной) = V.
Границей между внутренним объёмом (v1) и наружным ОБЩИМ объёмом (V) является ПОВЕРХНОСТЬ СФЕРЫ (2D).
Аналогично более мелкий объём (v2) можно выделить из объёма (v1) ... и так далее - до самого мелкого "нулевого" объёма координатных точек. Сумма всех этих "выделенных" объёмов всегда будет МЕНЬШЕ общего (бесконечного) объёма Вселенной = V.
И это всё мы говорим только О КООРДИНАТНЫХ точках пространства, составляющих неопределённое множество всех координатных точек Вселенной. Но кроме пространства этих "пустых" точек (вакуума?) во объёме Вселенной имеется ещё огромное МНОГООБРАЗИЕ материальных ТЕЛ, которые состоят из материальных точек!
И вот эти самые ТЕЛА (или их отдельные части) могут свободно перемещаться из объёма одной части пространства (например, из v3) - в соседнюю часть пространства (v4 или v2), а именно ТУДА, где меньшая плотность таких же материальных точек (суммы их масс).
По гипотезе Пивня такой переход "через границу", разделяющую один объём от другого (одну часть сферы от другой части сферы) осуществляется как бы через "воронку", которая образуется пересечением ДВУХ смежных "конусных радиусов"...
Тогда такая фигура будет "гомеоморфна" песочным часам! То есть, все песчинки (как вещественные точки) перетекают "туда-сюда" в ОДНОМ и том же ВНУТРЕННЕМ объёме этих часов. "При перемене мест слагаемых сумма не меняется".
А если предположить, что эти материальные частицы перетекают из одной ЗАМКНУТОЙ сферы (с меньшей плотностью материи) в другую ЗАМКНУТУЮ сферу (с большей плотностью), то тогда достаточно ОДНОГО конуса, направленного острым концом в сферу с меньшей плотностью вещества.
Наглядно такой переход из одного объёма в другой можно увидеть на таком примере:
В "пустую" канистру надо налить воды из ведра. Откручиваем крышку канистры и вставляем вместо неё ВОРОНКУ - узким концом ВНУТРЬ. Наливаем воду из ведра на внутреннюю поверхность воронки тонкой струёй! И вода САМА (каким-то "чудесным образом") начинает стремительно закручиваться во внутренний объём канистры! Но так как канистра на самом деле НЕ ПУСТАЯ, то из неё "вытекает" точно такой же объём воздуха. Причём этот воздух выходит из канистры либо снаружи воронки (если она вставлен не плотно в отверстие канистры), либо ЧЕРЕЗ ЦЕНТР этой воронки!
То есть, (рассуждая топологически) внутренний объём воздуха из одной замкнутой сферы (канистры) перетекает в другой объём (в окружающую атмоСФЕРУ) именно через "конусный радиус" (воронку), только благодаря ДАВЛЕНИЮ, которое оказывает на этот воздух ВОДА, заполняющая ВНУТРЕННЕ пространство канистры. Но этот объём воды (внутри канистры) принимает ФОРМУ, которая "задана" внутренней границей (поверхностью) более плотного вещества, из которого сделана сама канистра!
Поэтому Григорию Ивановичу нужно бы УТОЧНИТЬ "геометрические термины", которые включаются в математику Пивня, чтобы они были БЫ понятны "декартовцам" при изложении основ СФЕРИЧЕСКОЙ математики!