Гипотеза Коллатца, путь к доказательству через окончания

[Гость]

Сразу же имеется в виду последний разряд единиц. По нему определяется, какое это число и какое действие с ним делать.

"К" может быть любым и смысл разграничивать подход для четных и нечетных вы все еще не объяснили.

Без натуральных нечетных можно запутаться в четных, т.к. те, которые следуют за натуральными нечетными, кратными трем, не включаются в последовательности через одно деление. Натуральные четные, входящие в одно деление ограничены и без натуральных нечетных это ограничение запрограммировать возможности нет.

[Alan Kotturindir]

Сразу же имеется в виду последний разряд единиц. По нему определяется, какое это число и какое действие с ним делать.

"К" может быть любым и смысл разграничивать подход для четных и нечетных вы все еще не объяснили.

Без натуральных нечетных можно запутаться в четных, т.к. те, которые следуют за натуральными нечетными, кратными трем, не включаются в последовательности через одно деление. Натуральные четные, входящие в одно деление ограничены и без натуральных нечетных это ограничение запрограммировать возможности нет.

Вы имеете ввиду разграничение для К+1?
Кроме того я не понимаю о каких натуральных вы говорите, если все участвующие числа - натуральные, а точнее - положительные целые. Или вы имеете ввиду другое значение под тем же словом?
Повторяю - невозможно выяснить какое число кратно трем по окончанию. В отличие от кратности 2, 4, 8 и та далее, для деления на 3 необходимо знать все число.

[Гость]

В общем виде нахождение совпадения натурального нечетного начала ряда и части четного конца повышающей последовательности:

Не вижу связей этой формулы с гипотезой Коллатца.

Это общий вид. [tex]n_{1 }[/tex] - нечетное число начала повышающей последовательности, а сумма - ее конечное четное число, делимое на степень двух. Пропущены дробные части суммы, которые остаются в последовательности после деления последующих за 3[tex]n_{х}[/tex]четных, которые прибавляются к [tex]n_{1 }[/tex]. Их можно расчитать из формулы. Так можно расчитать делитель [tex]2^{х }[/tex] и найти, целое ли число степень двух, необходимая для совпадения четного конца повышающей последовательности с нечетным ее начала.
И если она не найдется, такая степень, то и совпадение невозможно, что отвергает вообще замыкание на беконечное повторение одной и той же последовательности в гипотезе.

[Гость]

Натуральные четные, входящие в одно деление ограничены и без натуральных нечетных это ограничение запрограммировать возможности нет.

Вы имеете ввиду разграничение для К+1?

Да, оно путается с четным 3n+1, конца повышающей последовательности, которое по условию +1 и делится по условию в любом случае.

[Гость]

Кроме того я не понимаю о каких натуральных вы говорите, если все участвующие числа - натуральные, а точнее - положительные целые. Или вы имеете ввиду другое значение под тем же словом?

Не имею, имеются в виду натуральные числа, натурального ряда. Окончания относятся к натуральным числам, о натуральных числах речь.
Википедия:
"Натурáльные чи́сла (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее)."
Дробные числа получатся в формуле, чтобы найти натуральные.

[Гость]

Не вижу связей этой формулы с гипотезой Коллатца

ВИЗУАЛЬНО такие связи принято ПОКАЗЫВАТЬ графически, например, в системе декартовых координат - в виде графиков функций!
А если "кто-то" ОТРИЦАЕТ аксиомы геометрии и теории графов, то это уже НЕ дискуссия, а просто как бы "протестное голо сование"

ведь любое число можно бесконечно делить на 1.

На этом "дискуссию" можно ЗАВЕРШИТЬ, потому что началась банальная тавтология вместо аргументов!

[Alan Kotturindir]

ВИЗУАЛЬНО такие связи принято ПОКАЗЫВАТЬ графически, например, в системе декартовых координат - в виде графиков функций!
А если "кто-то" ОТРИЦАЕТ аксиомы геометрии и теории графов...

Кем принято и когда? И даже если тенденции есть, это не значит что это обязательно, и что этому место в данном обсуждении. И аксиомы геометрии и теории графов никто не отрицает, просто здесь они не нужны.

На этом "дискуссию" можно ЗАВЕРШИТЬ, потому что началась банальная тавтология вместо аргументов!

Какая тавтология, какие аргументы? Вы написали абсолютно неверную вещь, что все простые числа нечетные. И я не против того чтобы ваше участие в данной дискуссии завершилось, потому что очевидно, что вы хотите обсудить другой способ доказательства.

[Alan Kotturindir]

Это общий вид. n1 - нечетное число начала повышающей последовательности, а сумма - ее конечное четное число, делимое на степень двух. Пропущены дробные части суммы, которые остаются в последовательности после деления последующих за 3n четных, которые прибавляются к n1. Их можно расcчитать из формулы. Так можно расcчитать делитель 2**x и найти, целое ли число степень двух, необходимая для совпадения четного конца повышающей последовательности с нечетным ее начала.
И если она не найдется, такая степень, то и совпадение невозможно, что отвергает вообще замыкание на бесконечное повторение одной и той же последовательности в гипотезе.

Не соглашусь: n1, n2, n3... - эти числа в гипотезе Коллатца взаимосвязаны и их сумма едва ли что-то значит.
Вот равенство, которое соответствует бесконечному циклу:
(3**a1*n1 + C)/(2**b1) = n1, при этом С - константа, которая получается из первой (+1) и зависит от числа шагов.
Тем не менее такой вид слишком упрощен и более наглядный вид:
(((((3*n1 + 1)/2**b1)*3 + 1)/2**b2)*3 + 1)... = n1, b1 и b2 - степени в которую возводится 2.
Если уж вводить n2, то не как какой-то новый элемент, а как следующее число в последовательности (3*n1 + 1) = n2 если n - любое натуральное число или 3*n1 + 1/2**b1 = n2 если в данном случае n - нечетное натуральное число.

[Alan Kotturindir]

Да, оно путается с четным 3n+1, конца повышающей последовательности, которое по условию +1 и делится по условию в любом случае.

Оно не путается, так как К+1 это не К + 1, хоть они и равны.

Не имею, имеются в виду натуральные числа, натурального ряда. Окончания относятся к натуральным числам, о натуральных числах речь.
Википедия: "Натурáльные чи́сла (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее)."
Дробные числа получатся в формуле, чтобы найти натуральные.

В таком случае нет смысла выделять натуральные числа и есть смысл выделять дробные.
Есть натуральный ряд и он начинается с 1, но есть множество натуральных чисел начинающееся с 0 и это до сих пор является спорным моментом, как и указано в Википедии. В некоторых источниках на других языках указано, что числа в гипотезе Коллатца - "положительные целые", что убирает путаницу.

[Radostar]

аксиомы геометрии и теории графов никто не отрицает, просто здесь они не нужны.

No comments

[Гость]

...более наглядный вид:
(((((3*n1 + 1)/2**b1)*3 + 1)/2**b2)*3 + 1)... = n1, b1 и b2 - степени в которую возводится 2...

Да, правильно. Вы n уже поставили. Замыкание это когда конец поделился на степень двойки, получилось одно n. Оно как было, так и осталось, а всё остальное 2n+1 - это два в какой-то степени. Четное делится на два в какой-то степени, получается n. Т.е., например, с одним делением:
(n3+1)/2
3(n3/2+1/2)+1
(n9/2+3/2+1)/2
3(n9/4+3/4+1/2)+1
(n27/4+9/4+3/2+1)/2
3(n27/8+9/8+3/4+1/2)+1
(n81/8+27/8+9/4+3/2+1)/2 3(n81/16+27/16+9/8+3/4+1/2)+1
(n243/16+81/16+27/8+9/4+3/2+1) и т.д.
и далее соотношение для определенного количества утроений на одно деление
1. n3+1=[tex]2^{x }[/tex]
2. n4.5+2,5=[tex]2^{x }[/tex]
3. n6.75+4.75=[tex]2^{x }[/tex]
4. n10.125+8.125=[tex]2^{x }[/tex]
5. n15.1875+13.1875=[tex]2^{x }[/tex] и т.д.
Например, 511
511×4.5+2,5=2302, это через два утроения:
511×3+1=1533+1=1534:2=767×3=2301+1=2302.
Если последовательность замкнута на том же самом n, то
последнее её четное число должно при делении на n равняться степени двух.
Например, 2302/511=4.50489...[tex]\ne[/tex][tex]2^{x }[/tex] и такая последовательность не замкнутая на n.

[Alan Kotturindir]

аксиомы геометрии и теории графов никто не отрицает, просто здесь они не нужны.

Тогда попробуйте "нарисовать цифру", которой в математике обозначается "бесконечность"...
Получится формула 3N+1 = [tex]\infty[/tex], при N = [tex]\infty[/tex]
У замкнутой окружности тоже НЕТ КОНЦОВ, но количество ДУГ можно пересчитать на КРУГОВОЙ схеме:

Триангуляция кольца.jpg

Пожалуйста, прекратите.
Это не относится к изначальному посту.

[Alan Kotturindir]

Оно как было, так и осталось, а всё остальное 2n+1 - это два в какой-то степени.

Если я правильно помню, в формуле на которую это был ответ были n1, n2, n3, и так далее. При этом это были несвязанные дроби, которые в итоге суммировались.

и далее соотношение для определенного количества утроений на одно деление

Вроде верно, но не хватает n или хотя бы n1 справа.
При этом в конце вы разделили на n, что намекает на то, что она где-то должна была быть.
Тем не менее предложенный пример я считаю неправильным, по крайней мере в рамках моего способа.
Предположим, что проверяются числа подряд, то есть от 1 до 510 уже проверены и соответствуют гипотезе. Значит, нужно либо достичь результата, когда по ходу последовательности получается 511, либо пока количество шагов не перевалит за тысячи и миллионы, либо пока число не станет меньше исходного 511. Однако 3 шагов недостаточно для ответа, какой из трех вариантов верен для данного случая.
Грубо говоря, нужно продолжать пока не получится один из вариантов:
1) Число совпало с исходным, образовав цикл.
2) Число стало меньше исходного, или если очень дотошно, то достигло 1.
3) В последовательности уже миллионы элементов и нет намеков на то, что все это закончится, так что можно попытаться рассмотреть число поподробнее.

Добавлю, что мысль о том что достаточно того, что появляется число меньше исходного была озвучена в видео Веритасиум на 11 минуте.

[Гость]

Замыкание это когда конец поделился на степень двойки, получилось одно n. Оно как было, так и осталось, а всё остальное 2n+1 - это два в какой-то степени.

Т.е. конечное четное должно делиться на нечетное начала нацело с получением числа, которое степень 2, тогда будет замкнутая последовательность. А из этих расчетов выше можно сказать, что такое не возможно?

[Alan Kotturindir]

Т.е. конечное четное должно делиться на нечетное начала нацело с получением числа, которое степень 2, тогда будет замкнутая последовательность.

Не совсем соглашусь, если конечное число можно разделить на 2 в степени, то это стоит сделать, тогда в правой части останется нечетное число и если оно равно исходному, то последовательность замкнута.

А из этих расчетов выше можно сказать, что такое не возможно?

Сложно сказать, расчеты выше не говорят ни о возможности, ни о невозможности существования цикла. Стоит учесть, что число С - наиболее неизученная часть и точно неизвестно как она себя ведет при какой последовательности.
Стоит учесть, что если один элемент попадает в цикл, это значит что все элементы также попадают в цикл.

[Гость]

Значит, нужно либо достичь результата, когда по ходу последовательности получается 511, либо пока количество шагов не перевалит за тысячи и миллионы, либо пока число не станет меньше исходного 511. Однако 3 шагов недостаточно для ответа, какой из трех вариантов верен для данного случая.
Грубо говоря, нужно продолжать пока не получится один из вариантов:
1) Число совпало с исходным, образовав цикл.
2) Число стало меньше исходного, или если очень дотошно, то достигло 1.
3) В последовательности уже миллионы элементов и нет намеков на то, что все это закончится, так что можно попытаться рассмотреть число поподробнее...

Число 511 вычислено из рядов. Пока не понятно, эти десятичные дроби ведут ли к замкнутым циклам, надо знать точно признаки замыкания, если оно возможно. Из рядов можно взять любое повышающееся число, если замыкание начала и конца зависит от него, и даже не проблема взять числа больше, чем проверенные. Пока не ясно какую роль играют эти "суммы дробей" на последовательностях, то, что по ним начало и конец можно вычислить, это понятно, но степень двух от них тоже зависит. Для больших чисел такие дроби 6.75 - это, к примеру, 6.75×23 658 655 663= 159 695 925 725, т.е. десятки и сотни миллиардов. А утроений всего 3 для 6.75.

[Alan Kotturindir]

Пока не понятно, эти десятичные дроби ведут ли к замкнутым циклам, надо знать точно признаки замыкания, если оно возможно.

Исходное и конечное числа совпали - вот и весь признак. А вот до вычислений выяснить признаки потенциально замкнутых чисел - задача более сложная.

Пока не ясно какую роль играют эти "суммы дробей" на последовательностях, то, что по ним начало и конец можно вычислить, это понятно, но степень двух от них тоже зависит.

"С", которая выполняет ту же роль, что у вас выполняют дроби, зависит от порядка повышений и делений. Кроме того я бы не отметал возможность того, что частью цикла могут быть понижения на 4, 8 и так далее, главное чтобы конечное не стало меньше исходного.

[Radostar]

главное чтобы конечное не стало меньше исходного.

Официальная статистика рекордов: "По состоянию на апрель 2021 года проверены все натуральные числа до 9 789 690 303 392 599 179 037 включительно, и каждое из них продемонстрировало соответствие гипотезе Коллатца"...
А кто не верить - пусть проверит на своём персональном калькуляторе...

[Alan Kotturindir]

главное чтобы конечное не стало меньше исходного.

Официальная статистика рекордов: "По состоянию на апрель 2021 года проверены все натуральные числа до 9 789 690 303 392 599 179 037 включительно, и каждое из них продемонстрировало соответствие гипотезе Коллатца"...
А кто не верить - пусть проверит на своём персональном калькуляторе...

2**68 - огромное число, однако оно ничего не значит, когда речь заходит о бесконечности. Возможно где-то за 1000**1000 найдется число, которое станет началом замкнутого цикла. Тем не менее, на мой взгляд скорее всего гипотеза верна, но без доказательства утверждать это нельзя, и очевидно, что то, что были проверены 9 789 690 303 392 599 179 037 чисел подряд, не гарантирует что все числа гипотезе соответствуют.

[Radostar]

Да, НЕ ГАРАНТИРУЕТ, а стремится к [tex]\infty[/tex]...
Тогда о каком "доказательстве через окончания" может идти речь на ЭТОМ Математическом Форуме?!
В любом случае найдется "оппонент", который выскажет противоположное "утверждение:
Это - НЕ доказательство!