помогите решить срочно надо первое и восьмое уже решили

[Гость]

dx/4+tgx+4ctgx

[nathi123]

2.зад.[tex]I=\int xln(x^{2}+1)dx= \frac{1}{2}\int ln(x^{2}+1)d(x^{2}+1)=\frac{(x^{2}+1)ln(x^{2}+1)}{2}-\frac{1}{2}\int \frac{(x^{2}+1)2xdx}{(x^{2}+1)}[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\frac{(x^{2}+1)ln(x^{2}+1)}{2}-\frac{1}{2}\int dx^{2}=\frac{(x^{2}+1)ln(x^{2}+1)}{2}-\frac{1}{2}x^{2}+C[/tex]. (Интегрирование по частям).
6.зад. [tex]I= \int\frac{dx}{\sqrt[3]{x^{2}}-\sqrt{x}}[/tex] Пусть [tex]\sqrt[6]{x}=t \Rightarrow t>0; x=t^{6} ;dx=6t^{5} dt; \sqrt[3]{x}=t^{4};\sqrt{x} =t^{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\int\frac{6t^{5}dt}{t^{4}-t^{3}} =6\int\frac{t^{5}dt}{t^{3}(t-1)}=6\int\frac{t^{2}dt}{t-1} ; \frac{t^{2}}{t-1}=\frac{t^{2}-1+1}{t-1}=t+1+\frac{1}{t-1}[/tex];
[tex]\Rightarrow I=6\int tdt + 6\int dt + 6\int\frac{dt}{t-1}=3t^{2}+6t+6ln(t-1)+C=3\sqrt[3]{x} + 6\sqrt[6]{x}+6ln(\sqrt[6]{x}-1) +C.[/tex]

[Andy]

dx/4+tgx+4ctgx

Можно воспользоваться тем, что [tex]4+\operatorname{tg}x+4 \operatorname{ctg}x=\frac{\left( \operatorname{tg}x+2\right)^2}{\operatorname{tg}x}.[/tex]