Сложное уравнение

Сложное уравнение

Сообщение admin » Пт июн 07, 2013 5:01 pm

[tex]x(3-x)^2=1[/tex]
admin
Site Admin
 
Сообщения: 50
Зарегистрирован: Пн ноя 07, 2011 12:05 am

Re: Сложное уравнение

Сообщение Гость » Ср авг 13, 2014 7:13 pm

[tex]x(3-x)^2=1\\x=2+z\Rightarrow (z+2)(1-z)^2=1\Rightarrow (z+2)(z^2-2z+1)=1\Rightarrow z^3-3z+1=0\\
z=2cos(t)\Rightarrow 8cos^3(t)-6cos(t)+1=0\Rightarrow 2(4cos^3(t)-3cos(t))+1=0\Rightarrow 2cos(3t)+1=0\\
cos(3t)=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]3t=\pm 120^\circ+k.360^\circ[/tex]
[tex]t=\pm 40^\circ+k.120^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]z_1=2cos40^\circ[/tex]
[tex]z_2=2cos 80^\circ[/tex]
[tex]z_3=2cos 200^\circ[/tex]

[tex]x_1=2+2cos 40^\circ\approx 3,532[/tex]
[tex]x_2=2+2cos 80^\circ\approx 2,3473[/tex]
[tex]x_3=2+2cos 160^\circ\approx 0,1206[/tex]
Гость
 

Re: Сложное уравнение

Сообщение admin » Ср авг 13, 2014 11:53 pm

Отлично!
admin
Site Admin
 
Сообщения: 50
Зарегистрирован: Пн ноя 07, 2011 12:05 am


Вернуться в Математическая задача месяца



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2