Задачка "из ниоткуда"

[Радос]

Определить площадь Прямоугольника, вписанного в четверть Окружности.

Безымянный3.jpg (17.65 КБ) Просмотров: 274

[Prorab]

S=32 м²

[Kreativshik]

Здесь всё зависит от интерпретации условий, либо 32м², либо 16√3м²

[Радос]

либо 32м², либо 16√3м²

"Подвох", очевидно в том, что радиус (якобы) перпендикулярен гипотенузе прямоугольного треугольника.
Произведение высоты прямоугольника (по оси игрек) на его ширину (по оси икс) НЕ МОЖЕТ ЗАВИСЕТЬ от длины радиуса.
Если длина диагонали прямоугольника будет постоянной величиной, то "не факт", что площадь прямоугольника S = YХ, тоже будет постоянной...
Возможно, что автором этой задачки изначально предполагалось найти НАИБОЛЬШУЮ площадь такого прямоугольника, как бы "вписанного в четверть окружности".

[Радос]

S = 32[tex]m^{2 }[/tex] может быть только площадью КВАДРАТА.
А если угол наклона диагонали НЕ ЗАДАН, то его придётся измерять транспортиром или с помощью графического ПО на компьютере!

45.jpg (66.37 КБ) Просмотров: 239

[Prorab]

32 м² — это именно максимальная площадь для радиуса 8 м, и действительно получается квадрат. Угол наклона диагонали в этом случае составляет 45°, и его не нужно измерять транспортиром — он находится аналитически.

[Радос]

его не нужно измерять транспортиром — он находится аналитически.

В задачке спрашивается НЕ про максимальную площадь вписанного прямоугольника, а про площадь вполне определённого - заданного на чертеже синим цветом!
Но диагональ ЭТОГО прямоугольника НЕ перпендикулярна к гипотенузе треугольника с углом в 30 градусов (на это указывает знак вопроса вместо указания величины угла). Без измерительных инструментов (ИИ) определяем перпендикулярность "на глаз" - и получаем ошибочный результат в аналитических расчётах...
Чаще всего такая "ошибка" делается специально - "для введение в заблуждение" любителей математических головоломок и фокусов (по книжкам М. Гарднера).
Например, аналогичный "фокус с ичезающим квадратиком" до сих пор появляется в Интернете и вызывает многочисленные дискуссии и споры по вопросу "количества градусов в прямом углу"...

5.jpg (51.11 КБ) Просмотров: 221