Задачка о четырёх конусах (трёхмерная топология).

[Радос]

Из цветной бумаги были сделаны четыре одинаковых конуса с отрезанной вершиной...
Затем эти конусы были склеены в единую конструкцию (см. фото).

тетраэдр.jpg (1.17 МБ) Просмотров: 191

Если соединить цветные точки на трёх окружностях в ОДНУ белую точку, то получится трёхмерная фигура в трёхмером пространстве, у которой (пока) нет определённого названия. В принципе это похоже на выпуклый тетраэдр, у которого рёбра являются ДУГАМИ, но грани вогнуты ВНУТРЬ этой фигуры и являются криволинейными поверхностями!
А если аналогично склеить ШЕСТЬ одинаковых конусов, то все окружности будут расположены в плоскостях граней куба!
Какие будут предложения от уважаемых участников Математического Форума?

[Радос]

Склеили как указано в условиях задачки (см. фото) и совместили две фотографии в одном кадре для сравнения! При этом перевернули конструкцию на другой бок, чтобы показать четвёртый цвет - тёмно-лиловый... Но сумма площадей при этом не изменилась, а окружности в основании конусов превратились в выпуклые тригоны... В евклидовой ГЕОметрии такой геометрической фигуры не было, а т. н. "теорема о четырёх красках" была доказана в 1976 году Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном из Иллинойского университета. Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера. Но в то время в СССР компьютеров ещё не было, поэтому такие "головоломки" составлялись (и решались) с помощью бумажных моделей (макетов)...

тетраэдр1=1.jpg (461.26 КБ) Просмотров: 186

[Радос]

Информация к размышлению: Внутренняя поверхность каждого конуса имеет форму "воронки", а если БЫ диаметр Большого Отверстия был равен диаметру малого отверстия, то мы можем смело называть такую фигуру "бумажной ТРУБОЙ". Невидимые в натуре центральные оси каждой такой "трубы" пересекаются в ОДНОЙ точке, которую можно назвать "геометрическим центром" (центроидом?) этой бумажной модели "неопознанного тела"... Очевидно, что и центр тяжести этого физического тела совпадает с центроидом... Но тогда это уже НЕ только ГЕОметрия, но и ФИЗИКА твёрдого тела (по Ньютону)...

[Радос]

Известно было ещё от Евклида, что линии могут иметь только одно измерение = длину (1D) и никакой толщины или объёма линии не имеют! Но чтобы ПОКАЗАТЬ какой-то объект в 3D-пространстве, люди давно уже научились рисовать такие геометрические тела "от руки и на глаз"... Но для этого надо иметь хотя бы простой карандаш и чистый лист бумаги! А мысленно (теоретически) можно представить себе, что рёбра многогранников сделаны из стальной проволоки, а грани либо абсолютно прозрачные, либо их вообще НЕ СУЩЕСТВУЕТ!

[Радос]

Предположим, что известную геометрическую фигуру, называемую Правильным Тетраэдром сделали из четырёх равных отрезков проволоки круглого сечения длиной по 1 метру, соединив эти отрезки в вершинах Тетраэдра. У такого "трёхмерного тетраэдра" известен только ПЕРИМЕТР = 4 метрам, все остальные размеры можно вычислить по формулам...
Но никаких реальных (материальных) ГРАНЕЙ у этой фигуры фактически нету, а про физический вес этой конструкции в задаче НЕ СПРАШИВАЕТСЯ!
А если превратить (просто выгнуть в дугу) все рёбра этого "правильного многогранника", то этот тетраэдр впишется в поверхность ШАРА, радиус которого тоже можно вычислить математически... И тогда вместо шара можно использовать МАКЕТ, который придумали и склеили из бумаги специалисты дизайнерской фирмы.
Но КАК назвать такую конструкцию они пока тоже НЕ ЗНАЮТ!

тетраэдр в тетраэре.jpg (534.05 КБ) Просмотров: 171

[Радос]

Проблема в том, что обратно вывернуть такую фигуру "наизнанку" и натянуть её на глобус - практически НЕВОЗМОЖНО!
... Но "чисто теоретически" ВОЗМОЖНО ФСЁ!!!

тетраэдр_в сфере_X.jpg (908.02 КБ) Просмотров: 169