Интересная, Логическая, Математическая задачка.

[ufkef]

Встречаются друзья программисты: Андрей, Борис и Виктор. Не виделись несколько лет. И начинают делиться новостями.
Андрей говорит:
- Я женился и у меня уже два сына.
- И сколько же им лет? – спрашивают его друзья.
- Хорошо, - говорит Андрей, - тебе Борис, -я скажу сколько в сумме лет моим детям, - складывает в уме возраст своих сыновей и говорит ему на ухо.
- А тебе Виктор, скажу произведение их возрастов, - и перемножает в уме возраст своих сыновей и говорит ему на ухо.
После этого между Борисом и Виктором состоялся такой разговор:
-Я не знаю сколько лет сыновьям, - сказал Борис.
- И я не знал и сейчас не знаю, - ответил Виктор.
-Я всё равно не знаю, - говорит Борис.
Тогда Андрей добавил:
- Вам ещё одна подсказка, - мой старший сын учиться играть на скрипке.
- А ну тогда я знаю сколько им лет, - улыбнулся Борис. И говорит на Ухо Андрею возраст его сыновей.
-Ну теперь и я знаю, - Говорит Виктор. И отвечает.
-Правильно, - улыбнулся Андрей вы молодцы, настоящие программисты.
Сколько лет сыновьям Андрея? Как могли они определить.
Кто знает ответ? Как решить?

[Kreativshik]

Пусть:
[tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] возраста детей.
Будем исходить из того, что [tex]a≥2≤b[/tex]
Сумма возростов – [tex]S[/tex]
Произведение возростов —[tex]P[/tex]
Тогда, [tex]P[/tex] не является простым числом и не является произведением простых чисел, т.к. Виктор бы ответил сразу.
[tex]S[/tex] является чётным числом, т.к. У Бориса был вариант о одинаковых возрастах, поэтому подсказка о том что есть старший и помогла.
Т. К. Подсказка о старшем помогла, то у Бориса, после диалога с Виктором оставалось всего два варианта разложения [tex]S[/tex] на слогаемые, при этом один из них [tex]a=b[/tex].
Таким образом нам необходимо найти такое четное [tex]S[/tex], для которого все возможные [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] имели бы один вариант P кроме двух.
Такое число 8.
[tex]S[/tex] имеет несколько вариантов [tex](6,2) \\ (5,3) \\ (4,4)[/tex]
После диалога Борис исключил пару [tex](5,3)[/tex], т.к. Виктор бы определил возраста сразу.
После подсказки Борис исключает пару [tex](4,4)[/tex] и даёт ответ.
Т. К. После подсказки Борис дал ответ то и Виктор даёт ответ потому что 12 это 6*2 либо 4*3, но в случае варианта 4*3 Борису подсказка не помогла бы, поэтому Виктор выбирает однозначно пару 6*2.
Итого возраста детей 6 и 2 года.