Циферблат без стрелок

[Радос]

Циферблат вписан в чёрный квадрат, по трём заданным точкам построен треугольник АВС, который является НЕ "египетским, НЕ равносторонним и даже НЕ равнобедренным!
Задача простая, но имеет прикладное значение:
Провести через ТРИ заданные точки А, В и С окружность и вычислить диаметр этой окружности.
Соотношение сторон треугольника АВС выражается формулой:
(АВ + ВС) / 3 = АС
Величина углов (в градусах) указана на чертеже:

Циферблат с точками.jpg (200.89 КБ) Просмотров: 1068

Кто решит задачу раньше всех - тому ПРИЗ = 100 рублей!

[Евва]

Докажите ,что справедлива формула [tex]\frac{АВ+ВС}{3}[/tex]=АС .

[Радос]

(75+60) : 3 = 45

[Евва]

Я бы написала

[tex]\frac{ \angleАСВ+ \angleСАВ }{3}[/tex]=[tex]\angle[/tex]АВС

Диаметр найти невозможно ,так как мы не знаем ни одного отрезка .

[Радос]

АВ = ВС = 5

[Евва]

Мы принимаем ето АВ=ВС=5 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВС -равнобедреный
Тогда углы при основании равны [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\angle[/tex]АСВ
Противоречие ,потому что 75[tex]^\circ[/tex]=[tex]\angle[/tex]ВАС[tex]\ne[/tex][tex]\angle[/tex]АСВ=60[tex]^\circ[/tex]

[Радос]

ДА!
75 [tex]\ne[/tex] 60
Надо перенести точку А(0) в точку 1 и тогда ПРЯМОЙ угол будет исходить из точки 1.

[Евва]

ВС=5 ; R=? d=2R=?

[tex]\frac{BC}{sin (\angleBAC) }[/tex]=2R ; [tex]\frac{5}{sin75 ^\circ }[/tex]=2R ;2R=[tex]\frac{5}{sin(90 ^\circ -15 ^\circ )}[/tex]

2R=[tex]\frac{5}{cos15 ^\circ }[/tex] |^2

4[tex]R^{2 }[/tex]=[tex]\frac{25}{ cos^{2 }15 ^\circ }[/tex] ; 4[tex]R^{2 }[/tex]=[tex]\frac{25}{ \frac{1+cos30 ^\circ }{2} }[/tex] ;4[tex]R^{2 } = \frac{50}{1+ \frac{ \sqrt{3} }{2} }[/tex]

4[tex]R^{2 }= \frac{100}{2+ \sqrt{3} }[/tex] ; [tex]R^{2 }=25(2- \sqrt{3} )[/tex]

____________________________________

R=5[tex]\sqrt{2- \sqrt{3} }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] d=10[tex]\sqrt{2- \sqrt{3} }[/tex]

[Радос]

Центр окружности на циферблате как найти по этим цифрам ?

[Евва]

Центр описанной вокруг [tex]\triangle[/tex]АВС окружности совпадает с токой пересечения трех '' симетрли '' на ''отсечките '' АВ ,ВС и АС .
_______________________________________________________________________________________________________________________

На болгарском языке отсечката АВ означает расстояние от т.А до точки В .

На болгарском языке симетрала на АВ означает линию ,которая 1. проходит через середину АВ и 2. перпендикулярна АВ .

[Радос]

"Через три заданные точки можно провести Окружность и притом только одну" (Евклид сказал)
"Все диаметры Окружности пересекаются в Центре этой Окружности и при этом делятся пополам (Пифагор сказал)
А кто не верит - пусть проверит! (Rados сказал)

Циферблат с точками.jpg (253.16 КБ) Просмотров: 972