Вспомнить всё или о делении отрезка на равные части .

[Радос]

Я этого и НЕ забывал...
Но в т. н. "начерталке" есть МЕТОДЫ построения равных отрезков в перспективе, а в перспективе ВСЕ параллельные линии СХОДЯТСЯ в одной точке, называемой "фокусом".
Когда ещё НЕ БЫЛО фото-ГРАФИИ, в Афинской школе такие "чертежи" умели рисовать чернилами на бумаге или даже красками на холсте!
Но при этом Пятый постулат Евклида Никто-с до сих пор так и НЕ опроверг!
Потому что "сдавать ГЕОметрию УСТНО" - это даже не смешно!
Зато сейчас "продвинутые" Айтишники делают такую графику даже "без циркуля и линейки" - на компьютере со встроенным ИИ...
Поэтому у них и появилась такая поговорка: "Начерта нам начерталка, если есть "3D Мах", интырнет и компьютер"?!!

[Stas]

У историков есть байка о Пифагоре ...
Когда после 20 лет обучения в Египте он вернулся на родину , то решил открыть свою школу .
Для этого требовалось получить разрешение у учёного совета в Афинах .
Тот совет состоял из руководителей существующих на тот момент времени основателей школ .
Вердикт был интересен - школу открыть не разрешили , но каждый был бы рад видеть Пифагора преподавателем в своей школе .
Было сказано следующие - объём знаний огромен , но понимание в них близко к нулю .
По этой причине он открыл школу в соседней стране которую называли Великая Греция .
Конечно тут имели место и коммерчиские интересы , но это уже следствия ..

Не я понимаю мыслить не всегда охота , но есть же "3D Мах", интырнет и компьютер" ..со встроенным ИИ !
Правда решения я пока не вижу ..

[Радос]

решения я пока не вижу

Вариантов решения может быть НЕСКОЛЬКО...
Право "правильного выбора" остаётся за ЛПР (лицом, принимающим решение)...
У Пифагора тоже бы ВЫБОР - "куда пойти учиться", но он сначала поехал в Египет, а НЕ в Скифию и НЕ в Гиперборею.
В Египте же теплее и море никогда НЕ ЗАМЕРЗАЕТ...
УДОБНЕЕ, КОМФОРТНЕЕ и ДОСТУПНЕЕ ... для всех древнегреческих геометров!

[Stas]

Их там много .. вспомните хотя бы один ..

[Радос]

Я не думаю, что сам Фалес мог знать "про сантиметры", потому что У НИХ были какие-то другие ед. измерения длины.
А на школьной линейке можно отмерить "трижды по три сантиметра" и провести перпендикуляры к точкам А и В из отметок 0 и 9, а потом из отметок 3 и 6.
Может быть, получится не совсем точно (до микронов?), но проверять это всё равно Никто-с не будет!

теорема Фаллеса.JPG (26.35 КБ) Просмотров: 16

[Stas]

Ну видите же может понять суть теоремы ..
Осталось понять в чём смысл и привести решение исходной задачи или хотя бы решение дополнительнго варианта ..
Ещё подсказка требуется ?
В чистой геометрии какие то единицы измерения не имеют никакого значения - всё это какая то условновая мера и ничего более ..

[Радос]

Осталось понять в чём смысл

ХОРОШИЙ ВОПРОС, дружище Stas!
Ищем т. н. "ключевое слово" и опять упираемся в терминоЛОГИЮ: "что значит РАВНЫЕ ЧАСТИ" ?!
Меру ЗНАТЬ НАДО, ибо сказано свыше: "Какой мерой измеряете - такой результат и получите"
"МЕРА - это ТО, чем измеряют ЧТО-ТО" (Пифагор сказал).

[Stas]

Уговорили .. Пусть будет деление отрезка на три равно-мерные части .

Я бы попросил вас обратить внимание на равно-мерное поле параллельных прямых свойства которой вы задали с помощью нижнего отрезка .
Я как то по молодости выиграл бутылку коньяка у плотника показав ему как можно разделить на три равные части метровый брус с помощью обычной чугунной батареи .
На самом деле в жизни таких примеров можно найти много .
В этом смысл первой задачи .

Смысл второго варианта , что за отсутствием готового построить такое поле самостоятельно .

Итак ? Решение за вами .

[Радос]

"Если у какой-то задачи ИМЕЕТСЯ определённое РЕШЕНИЕ, то к этому же решению МОЖНО прийти другим путём"... (постулат из ТРИЗ, но не аксиома)...
МЕРА длины отрезка АВ задана в десятичной (метрической) системе счисления, так ведь?
Я разделил хорду АВ на три части "кривыми линиями" (тремя целыми окружностями).
АВ = d + d + d = 3d
d = АВ:3 = 10/3...
См. на первой странице этой дискуссии.
Если "решение НЕ принято", то это НЕ означает, что оно НЕ ВЕРНОЕ...

[Радос]

Вот ещё один ИЗ вариантов решения ЭТОЙ же задачи:

AиB.jpg (82.87 КБ) Просмотров: 10

[Stas]

" 10 см. это ориентир , можно указать любое другое значение или сказать , что это небольшой отрезок произвольного значения , или просто размера Х .
Просто выбором размера хотелось указать что не всё можно вычислить и тем не менее можно точно решить . "

В учебнике геометрии есть ещё такая теорема о том что прямая линия пересекающая поле параллельных прямых будет делиться ими на равные части .
Причём независимо от того под каким углом она его пересекает .
Можно провести простой эксперимент - взять разлинованный лист из блокнота или тетради и попробовать так разместить отрезок прямой чтобы разлинованные линии делили его на три равные части .

" "Окружающий нас мир - это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все вокруг - геометрия..." Ле Корбюзье

[Радос]

- взять разлинованный лист из блокнота или тетради

Да, такой способ масштабирования можно использовать, даже не зная теоремы Фалеса, Пифагора и прочих древних Геометров.
Но у самого Фалеса такого блокнота или тетрадки "по математике" (в клеточку) ещё НЕ БЫЛО.
На сайте "Одноклассников.Ру" эту задачку решили в течение пятнадцати минут после опубликования.
Но как только возник вопрос "о делении КРИВОЛИНЕЙНОГО отрезка на равные части", вся последующая дискуссия вышла ЗА РАМКИ евклидовой геометрии на плоскости.
Потому что все тоже ПОМНЯТ "про пятый постулат Евклида", который невозможно "ни доказать, ни опровергнуть"...
В начертательной геометрии НАС тоже учили - КАК нарисовать на ЧИСТОМ листе линию горизонта и определить на ней ДВЕ точки, называемые "фокусами", в которых параллельные прямые ПЕРЕСЕКАЮТСЯ - даже без упоминания Лобачевского, Минковского, Александрова, Урысона, Пуанкаре ... ... "и примкнувшего к ним Перельмана"...
И про "Модулор" Ле Корбюзье дискуссия тоже не закончена, потому что "не всё так просто как на самом деле"...
Проще "Чёрного квадрата" Малевича может быть только чёрная точка точно в центре этого квадрата...
Но её там НЕ ВИДНО, потому что ВСЕ точки "нульмерные" (0D)

КАК разделить полу-Окружность на три равных дуги "с помощью циркуля и линейки" - можно даже НЕ РИСОВАТЬ, а описать это процесс письменно (русскими буквами)...
Или надо непременно показать "на видео" - для наглядности доказательств?!!

[Stas]

Полу-окружность делится на три равные части хордами равными радиусу .

[Радос]

Все вокруг - геометрия..." Ле Корбюзье

Вокруг "Чёрного квадрата" Малевича дорисовали ещё восемь таких же квадратов белого цвета.
Потом впихнули эти квадраты в декартову систему координат ХУZ и сказали, что отрезок ЕF равен 10 метрам.
Требуется дорисовать ГРАФИЧЕСКИ отражение этого чёрного квадрата в квадратном зеркале АВСD, которое установлено строго перпендикулярно к горизонтальной плоскости...
Фалес в шоке!!!

Квадрат в перспективе.jpg (48.62 КБ) Просмотров: 10

[Stas]

" Евклид использует понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом."
Я ивиняюсь вы каким вариантом манускрипта пользуетесь ?

[Stas]

В интернете полно описаний как разделить отрезок прямой на 2 , 4 , 8 равных частей с помощью циркуля и линейки без делений .
Используйте одно из них и докажите что оно подходит и для деления на семь равных частей .
Помнится торт вам разделить удалось .

[Радос]

разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок.

Я тоже ТАК думаю, дружище Stas!
Поэтому для решения различных задач использую РАЗЛИЧНЫЕ методы и алгоритмы решений.
Просто надо ИМЕТЬ В ВИДУ, что числа и отрезки - это понятия НЕ совпадающие, а совсем различные.
Натуральные числа бывают чётные и НЕчётные, а отрезки прямые ... и НЕ очень!

[Радос]

отражение этого чёрного квадрата в квадратном зеркале АВСD

Эту задачу УЖЕ тоже решили на сайте "Одноклассников.Ру", но пока не выбрали тот квадратик, который должен быть закрашен чёрным цветом...
Говорят, что это будет "квартальчик №9", потому что "чёрный квадрат в квадрате" - это 1/9 часть от площади квадратного зеркала АВСD с размерами "четыре на четыре метра"...
У Евклида в "Началах" такой задачи НЕ БЫЛО...

Квадрат в перспективе.jpg (92.19 КБ) Просмотров: 6

[Stas]

Всё зависит от точки зрения наблюдателя .. так сказал Энштейн ..

Я стараюсь за пределы школьной математики не выходить ..
Все знают как с помощью циркуля и линейки разделить любой отрезок на две равные части , потом можно точно также разделить каждую полученную часть снова на две равные части и получить уже 4 равных части .
Если продолжить то поделим на 8 , 16, 32 и т.д.
А как отрезок делённый на восемь равных частей поделить т на 7,6,5,3 части ?

Я в соцсетях давно не присутствую , стар стал энергии на споры и обсуждения не хватает , увы .

[Радос]

Сторона квадратного "зеркала" АВСD = 4 метра.
Её сначала поделили на ДВЕ половины, а потом каждую половину ещё на три части!
Но можно и немного наоборот: сначала поделить на три, а потом каждую часть разделить пополам.
1/2 х 1/3 = 1/3 х 1/2 = 1/6 (свойство коммутативности сохраняется).
Просто в перспективе чёрный квадрат, нарисованный на полу, может выглядеть "как трапеция"...
Такой же "оптический фокус" МЫ ВИДИМ на фотографии (или даже на картине маслом), когда параллельные рельсы лежат на параллельных шпалах.
Но шпалы между собой НЕ пересекаются, потому что они короткие, а рельсы "почти бесконечные" и ГДЕ-ТО на линии горизонта СХОДЯТСЯ в одну точку F (0; -[tex]\infty[/tex]; 0)
Наверное, поэтому Лобачевский не стал спорить с Евклидом "про точку пересечения бесконечных прямых", дескать это НЕ аксиома, а какой-то "постулат"...