Древнеегипетская элементарная задачка по геометрии

[Stas]

Вам даны три тростинки длинной одна мера , две меры и три меры .
Требуется самую длинную разделить на две равные части и доказать правильность решения соответствующим геометрическим построением .

P.S. Вместо египетского влажного песка можно использовать лист бумаги ..

[Rados]

Такая задачка здесь уже была, но "решение НЕ ПРИНЯТО"!
Потому что правильный ответ ЗНАЕТ только сам Фараон!
https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =31&t=2920

[Stas]

Ну что же вы так не внимательны .. какой такой фараон , обычная школьная " древнеегипетская " задачка ..
Не нраваться тростинки - замените на соломинки ..
Не нравится условное наименование мера - замените на лапоть ..
Всего то сделать элементарное геометрическое построение для доказательства правильности решения деления самого длинной то ли тростинки , то ли соломинки на две равные части ..

[Rados]

замените на лапоть

Если задачка "древнеегипетская", то лапоть тоже НЕ ПОДХОДИТ!
Либо надо принять за единицу "локоть фараона", либо просто "фут" (стопу), потому что египтяне ходили НЕ в лаптях. а босиком!

[Stas]

Вообще то они ходят в сандалиях , босиком это Африка ..
А вот понимание геометрии у них своеобразное по сравнению с современной ..
Если в наша время геометрия абстрактна , то в те древние времена она решала вполне конкретные задачи ..

[Rados]

сделать элементарное геометрическое построение

Я-то таки "построения" могу ДЕЛАТЬ даже без бумаги (на компьютере)...
И подсказать могу даже УСТНО (или письменно?):
1) сначала отложим "по оси У" длину равную 1 + 2 = 3 и такую же операцию проведём "по оси Х" .
2) построим по этим двум сторонам КВАДРАТ и проведём в нём две ДИАГОНАЛИ, которые покажут нам т.н. ЦЕНТР этого квадрата, эту точку назовём "С" (Сentr).
3)тростинку длиной равной 3 прикладываем "по оси Х" и опускаем из точки "С" перпендикуляр "на ось Х".
Отрезать ничо не будем, потому что и так понятно, что эта точка будет ДЕЛИТЬ тростинку на ДВЕ равные части 3 : 2 = 1+1/2 = 1,5
Проверить можно СЛОЖЕНИЕМ этой тростники по полам: 1,5 + 1,5 = 3, а построения выполнить ГРАФИЧЕСКИ - на листке из тетрадки "по математике" (в клеточку)!

[Stas]

Ага .., а угол в 90 градусов вы как построите ? .. на песочке .
Сколь мне помнится оси Y и Х взаимно перпендикулярны .

[Rados]

оси Y и Х взаимно перпендикулярны

Ну да! Поэтому их можно даже НЕ рисовать (на песке?)...
В тетрадке "по математике" все вертикальные линии пересекаются с горизонтальными линиями строго под ПРЯМЫМ УГЛОМ!
У древних египтян таких ТЕТРАдок не было, поэтому они рисовали квадраты на песке, а прямой угол нашли в своём "египетском" треугольнике со сторонами 3 + 4 + 5 = 12 ед. изм. длины! Мера "3" им тоже была ДАНА, а меру "4" можно отложить дважды мерой "2"...
Тогда мера "5" получится, если к мере "3" добавить меру "2"... Египтянам это тоже было известно: 3 + 2 = 5

Просто у меня сейчас комп с графической программой находится на модернизации (Windos пора переустановить), а рисовать карандашом на бумаге уже НЕ ХОЧЕТЦА...

[Stas]

Да уж , древним египтянам не позавидуешь ..
" .. тростинку длиной равной 3 прикладываем "по оси Х" и опускаем из точки "С" перпендикуляр "на ось Х"." - уж сказав А надо бы и продолжить ..

[Rados]

уж сказав А надо бы и продолжить

"В начале было слово"... (это тоже не Я сказал)!
В начале слова была буква "А", которая есть и в настоящее время - практически во всех европейских Азбуках.
Если СДЕЛАТЬ (своими руками) такую фигуру из тростинок или соломинок, то она быстро сломается.
Поэтому нужно сделать такую штуковину из прямых палок (жердей) или из КОЛЬЕВ.
Кол - это одна палка, а две одинаковые палки можно связать вместе и получится "Х".
А потом добавить ещё одну палку между ними - для жёсткости конструкции - и отпилить лишние (верхние) концы!
И получится замечательный инструмент для ЗЕМЛЕ-МЕРИЯ, который сейчас называется простым термином - "ЦИРКУЛЬ"!.

Расстояние между концами ножек такой "буквы А" - это такая МЕРА ДЛИНЫ, с помощью которой можно ОТКЛАДЫВАТЬ одинаковые "шаги" на какой-нибудь ровной поверхности. Или просто чертить на мокром песке всякие Окружности... И тогда Окружность можно назвать буквой О, а центр этой Окружности обозначить буквой С.
Если в настоящее время даже школьники ЗНАЮТ КАК разделить какой-нибудь ОТРЕЗОК прямой на ДВЕ равные части (с помощью циркуля и линейки), то Египетские Фараоны тоже могли научиться такому способу деления "меры № 3" на две равные части: 1,5 + 1,5 = 3 ... 1,5 = 1,5...
Но сами Фараоны чертить всякие чертежи не хотели, потому что это как бы "не царское дело", поэтому просто объясняли всяким чертёжникам КАК НАДО правильно чертить чертежи непосредственно на Земле, которая принадлежит этим Фараонам... Потому что каждый Фараон был обязан построить за свою жизнь хотя бы ОДНУ правильную пирамиду! Если бы не было этих Фараонов, то тогда и бы никто и НЕ ЗНАЛ, что такое ГЕО-метрия и как правильно делить поверхность Земли на равные квадратики для строительства правильных пирамид и всяких прочих кубических объектов!

[Rados]

Честно говоря, я уже и сам ЗАБЫЛ как древние Фараоны обзывали (устно) этих чертёжников, но судя по древнегреческим рукописям их называли ГЕО-МЕТРАМИ, что означает просто "земле-меры"... Если сказать (устно?) по-современному, то это КАДАСТРОВЫЕ ИНЖЕНЕГРЫ (извиняюсь за выражение)...

[Stas]

В Древней Греции был царь , у эллинов тоже не фараоны ..
Оттого в древней Элладе , которая существует и поныне , слово геометр дословно обозначает человека измеряющего планеты , а землемер это человек измеряющий поверхность одной вполне конкретной планеты ..

Как опускать перпендикуляр из конкретной точки на поверхность я знаю - надо использовать отвес , инструмент строителя ..
А вот как опустить перпендикуляр из одной точки на поверхности в другую на этой же плоскости .. озадачили .
Не оно конешно построить то можно , но вот класть или положить - это большая проблема для гуманитариев ..

Забавно было бы поглядеть как строят египетские треугольники на песке имея только три тростинки , но после трёх праздничных дней скажу честно что интуиция вас не подводит !

[Rados]

как строят египетские треугольники на песке имея только три тростинки

Из ТАКИХ тростинок треугольник НЕ ПОЛУЧИТСЯ. можно даже НЕ пробовать!
Надо либо отложить ДВА раза, либо сложить пополам (вдвое).
1 : 2 = 1/2
2 - 1/2 = 1,5
3 : 2 = 1,5
1,5 = 1,5
Это даже не ГЕО-метрия, а "просто А-рифметика"!

[Rados]

Вместо египетского влажного песка можно использовать лист бумаги

Если ПРАВИЛЬНО использовать лист "в клеточку" из ТЕТРАдки "по математике", то можно даже сделать МАКЕТ одной (краеугольной) части пирамиды Хеопса!
Но потом всё-равно НАДО ДОКАЗЫВАТЬ, что в каждой клеточке ЧЕТЫРЕ прямых угла...
Почему именно по 90 градусов, а не по СТО - на такой вопрос не смог бы ответить даже Сам Хеопс (царствие ему Небесное)!

Квадратура пирамиды.jpg (205.1 КБ) Просмотров: 158

[Stas]

Не буду возражать ..
Сказав лист бумаги я имел ввиду , что можно не ехать в Египет чтобы показать как это простое решение можно отобразить не только на песке ..
Но в уме надо держать то , что вы решаете эту задачку как будто вам пришлось делать это где то именно там и именно тем что вам дано .
Никак не ожидал что это может вас как то затруднить ..

[Stas]

В упор и до седьмого пота,
преодолев усталость, лень,
мозги обязаны работать
и день и ночь,
и ночь и день.
В духовную вторгаясь сферу,
где ангелы и небеса,
не надо принимать на веру
химеры, догмы, чудеса.
Задача Внутренней Свободы -
не лицемерить и не лгать,
из наблюдений над природой
крупицы знаний извлекать.
Не создавай себе кумира,
чтоб без проблем пристроил в рай,
и тайную картину миру,
как пазл, упрямо собирай.
Всю жизнь и до седьмого пота,
преодолев усталость, лень,
мозги обязаны работать
и день и ночь,
и ночь и день.
Вадим Бор .

[Rados]

Вадим Бор тоже НЕ математик, поэтому лично Я ему тоже возражать НЕ БУДУ.
У него в стихах тоже довольно ЧАСТО встречается буква "А" - как ЭЛЕМЕНТ подмножества множества (по теории множеств)...
Но это уже НЕ геометрия на плоскости, а ТОПОЛОГИЯ множеств.
Это Я тоже не сам придумал, в просто ВЫЧИТАЛ в одной интересной книжке, которую позаимствовал у своего внука, который недавно стал БАКАЛАВРОМ, и ему эта книжка уже как бы без надобности...
Пересказывать (литературно?) всю книжку на Математическом Форме - это тоже бесполезное занятие, поэтому просто "процитирую визуально" (фото-графически):

[Stas]

" Из ТАКИХ тростинок треугольник НЕ ПОЛУЧИТСЯ. можно даже НЕ пробовать!.."
А если подумать ?
Все необходимые элементы для решения этой задачи вами были уже упомянуты .
Дело за малым - выдать готовое решение .

[Rados]

выдать готовое решение

Устно или письменно?!

[Rados]

элементы для решения этой задачи

Если такие задачи решать ГРАФИЧЕСКИ, а не устно, то нужно взять не только какие-то "элементы", но и обычные ИНСТРУМЕНТЫ - циркуль и линейку!
А литературно можно даже высказаться как бы "в переносном смысле":
ИзобретАтель циркуля одной ногой стоял в прошлом, а другой укАзывал нАм в будущее!
Говорят, что это был АристОтель, ... но и не только Он...