Кулинарно-инженерная задачка .

[Rados]

Если подойти к решению этой задачки НЕ "алгебраически", а как бы топо-ЛОГИЧЕСКИ, то надо понимать разницу между понятиями ОБЪЁМ и ЁМКОСТЬ (вместимость)...
Представим (мысленно), что такая кружка с ручкой сделаны НЕ из твёрдого материала, а из мягкой резины, например!
Тогда такую "посудину" можно будет вывернуть наизнанку, и ручка окажется ВНУТРИ кружки, а не с одного боку!
При этом ОБЪЁМ самой резины не изменится, а ёмкость (вместимость) этой кружки уменьшится на величину объёма ручки!
Но тогда чай наливать в такую кружку НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО, а объём (3D) этого тела можно измерить и вычислить по известным формулам!
В Википедии есть аналогичный "фокус" с преобразованием (деформацией) кружки в БУБЛИК, но это тоже не имеет никакого отношения к "кулинарно-конструкторским" задачкам!

кружка наизнанку.JPG (1.03 МБ) Просмотров: 74

[Stas]

Проще надо проще ...
Перевернули весы и придавили до упора в края кружки .. вода в блюдце , а орешек по макушку в воде .. совсем не обязательно пускать его на дно ..
Впрочем это мелочи - не стоит отвлекаться от главного о котором нам говорил ещё Архимед ..

" У Архимеда калькулятора НЕ БЫЛО, но объём "тела, погружённого в жидкость" он как-то умел ИЗМЕРЯТЬ...
Вместо ванны Архимеда берём стакан и наливаем его "до краёв", а потом опускаем туда (поочерёдно) обе половинки скорлупы ореха.
Какая-то ЧАСТЬ объёма воды просто выльется через край стакана. " Это ваши слова ..

" Архимед долго бился над решением предложенной задачи, пока решение не пришло к нему случайно во время купания, когда при его погружении в ванну вода начала выливаться на пол: он понял, что объём вытесненной воды равен объёму тела, погружённого в воду , а значит, можно точно измерить объём сложных по форме объектов..." Это процитировал я чуть ниже ..

Осталось сказать как ?

[Rados]

Видеоролик "про топологическую кулинарию": https://www.youtube.com/watch?v=SF2QC_a-n0Q

[Rados]

Впрочем это мелочи - не стоит отвлекаться от главного о котором нам говорил ещё Архимед

Архимедова сила заключается всего в одном слове: - " Э В Р И К А ! "
Объём (3D), вытесненный орехом из кружки, = равен объёму этого 3D-ореха!
А что там ВНУТРИ ореха - это уже совсем другая история!

[Stas]

" А вот забавная история о русской смекалке из жизни учёных.

Рассказал её Сергей Петрович Капица - выдающийся советский учёный-физик и телеведущий научно-популярной программы «Очевидное – невероятное».

Дело было в 60-х годах прошлого века. Группа физиков-ядерщиков из закрытого и очень секретного Научно-Исследовательского Института поехала отдыхать на Чёрное море. Все как один - доктора наук. Пошли они на пляж, а чтобы там было нескучно, то по пути купили несколько бутылок вина с пластмассовыми крышками, которые надо было срезать ножом. Люди старшего и среднего поколения помнят эти советские вина с капроновыми пробками – их без ножа не вскрыть и не открыть. И штопор там бесполезен.
Пришли, значит «товарищи учёные, доценты с кандидатами» да с докторами на берег моря, приготовились культурно отдыхать… Оп-п-п-а!... А бутылки-то открывать нечем!... Вот что делать? Отдых, можно сказать, испорчен и даже омрачён.
И тут рядом с выдающимися физиками и светилами наук оказался местный мужичок весьма помятого вида. Ну, к нему и обратились: - Уважаемый, а у вас не найдётся чего-нибудь, чтоб бутылочку открыть?
Тот одарил интеллигентов скептическим взглядом и сказал: - Откроем, как не открыть! Спички есть?
Мужик взял спички, зажёг, нагрел на их пламени пробку… и сорвал её, размякшую долой!
А потом бросил в лицо светилам советской науки презрительную фразу: - Физику в школе надо было учить, салаги! " .

Архимеда мы прошли !
Пора изучить свойства воды .. Для начала со стороны математики и метрологии ..
Всё таки это основная часть нашего организма ..

[Rados]

У меня получилось, что объём "среднестатистического грецкого ореха" равен 28 291 [tex]мм^{3 }[/tex] !

А в предыдущей задачке МЫ измерили и вычислили ОБЪЁМ скорлупы, который получился равным 4 190[tex]мм^{3 }[/tex]
- см. https://www.math10.com/ru/forum/viewtop ... =31&t=3458
Если склеить (соединить) обе половинки скорлупок в ЕДИНУЮ трёхмерную фигуру, то топо-ЛОГИЧЕСКИ она и будет представлять из себя 3D-сферу!
НО НЕ ШАР и НЕ БУБЛИК!!!
Внутри этого орешка (вместо натуральных витаминов) образовалось свободное пространство, объём которого теперь МЫ можем подсчитать в т.н. "кубических" санти-метрах!
28 - 4 = 24
Этот объём заполнен атмосферным воздухом, а не вакуумом!
Поэтому такой "пустой орех" в кружке с чаем НЕ УТОНЕТ, а будет держатьСЯ на поверхности (плавать, проще говоря), благодаря воздействию на него т.н. "архимедовой" (выталкивающей) СИЛЫ...
Кто-то из советских литераторов даже написал про эту силу детский стишок:
"Тише, Танечка, не плачь! Не утонет в речке МЯЧ!"
Потому что мячик - это тоже ЗАМКНУТАЯ 3D-сфера!
Сфера (в переводе с греческого) - это тоже "мяч", а не ШАР (и не меч)!
Полу-СФЕРА - это КУПОЛ, который снаружи является ВЫПУКЛЫМ, а изнутри немного наоборот - ВОГНУТЫМ многообразием!

А насчёт кулинарного творчества можно придумать задачку ПРО ПЕЛЬМЕНИ!

[Rados]

Пора изучить свойства воды

С арифметической кочки зрения 1 молекула воды = 2 атома водорода + 1 атом кислорода = [tex]Н_{2 }[/tex]О...

[Stas]

Самое поразительное: любой объём воды – это одна молекула, так что и стакан воды – одна молекула и Тихий океан – одна молекула.!

Но в данном случае нам должно быть интересно в каких единицах принято измерять емкость для хранения воды ..
Ведь стаканы как и океаны бывают весьма разные ..

[Rados]

в каких единицах принято измерять емкость для хранения воды

Это опять "вопрос терминологии", Stas!
"Меру знать надо!"
А если такая мера уже ПРИНЯТА, то локализуем (уточняем место) - ГДЕ?!
- В Системе мер и весов, наверное?!
Соотношение одной меры к другой - это вопрос соглашения (или согласования?) между конкретными пользователями этими единицами измерения (мерками, модулями).
А вычисления производятся тоже в ОПРЕДЕЛЁННОЙ (заданной?) системе счёта - либо в десятичной, либо НЕ в десятичной.
Вот в теории чисел сейчас тоже есть некоторые "парадоксы", которые мешают ВСЕОБЩЕМУ пониманию теории множеств.
Например, т.н. НЕименованные числа - без указания каких-либо "ед. изм.ов"...
Число Эйлера для МНОГОгранников - это тоже НЕименованное число = 2.

Если ВСЮ воду из кружки перелить в маленький аквариум размером 10 см х 10 см х 10 см , то вода непременно примет ФОРМУ параллелепипеда.
Площадь основания будет равна 100 кв. см, а высоту можно будет измерить обычной (школьной?) линейкой... Если такая линейка отсутствует, то можно просто вырвать листок из тетрадки "по математике" (в клеточку), чтобы измерять линейные размеры не по линейке, а "по клеточкам"...
Или даже взять лист т.н. "миллиметровки" и вырезать из него полоску! Получится как бы "портновская лента", с помощью которой можно даже измерить длину окружности на грецком орешке, чтобы потом вычислить средний радиус и возвести полученное число В КУБ... Потом умножить это число на 4 х 22 и разделить на 3 х 7...
У меня получилось ДВА разных значения (на калькуляторе - без указания ед. изм.), но если округлить "до кубических санти-МЕТРОВ", то получается V = 28 [tex]cм^{3 }[/tex].
Устно это можно сказать так: "Объём среднестатистического грецкого ореха равен двадцати восьми сантиметрам В КУБЕ", так ведь?!
А потом этот орех можно запихнуть хоть в стакан с чаем, хоть банку со сметаной - всё равно объём этого твёрдого тела будет измеряться сантиметрами "В КУБЕ"...

[Rados]

Архимедову Силу можно тоже продемонстрировать на примере этой же задачки!
Мне наши конструкторы подсказывают такой "алгоритм":
1. Взять орех пальцами и перенести его с поверхности весов - на поверхность воды в чайной кружке.
2. Если орех не утонет, значит, его не пускает на дно Архимедова Сила, поэтому нужно взять весы, перевернуть их "вверх ногами" и плотно прижать к окружности кружки.
3. Часть воды из кружки перельётся в блюдце, объём этой воды будет соответствовать объёму ореха!
4. Перевернём обратно весы вместе с кружкой! ... Если орех при этом переместится вверх и упрётся в дно кружки, то это на него подействовала Архимедова Сила, а не какая-то левитация/гравитация!

А объём воды в блюдце можно потом определить, перелив этот объём в какую-нибудь МЕРНУЮ ёмкость (с определённой ШКАЛОЙ)...

[Rados]

забавная история о русской смекалке

Ооооо! На эту тему можно даже открыть специальный раздел в этом Форуме!
История "про кредитные истории" (из Истории Российской империи):
"Как-то раз один шведский коммерсант спросил у Петра Первого: "Что это за странные купцы в вашей стране? Покупает у меня сукно по 10 копеек за аршин и тут же продаёт его по 8 копеек за аршин?! Вообще считать не умеют, что ли?"... Пётр Алексеевич ему вежливо объясняет: "Это ты ДЕНЬГИ считать не умеешь, иноземец! Русский купец покупает у тебя в рассрочку (в кредит), а продаёт оптом за наличные деньги - своим же приказчикам! Пока подходит срок выплаты кредита, у него эти деньги оборачиваются дважды с прибылью в 50%"...
Этот "фокус" потом стал известен всем евроматематикам как "число Эйлера":
е = 2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 47093699959574966967 6277240766 3035354759 4571382178 52516642742746639193 2003059921...
.................................. (ну и тд)

[Rados]

Суть математики в том. что ЧИСЛО и КОЛИЧЕСТВО- это тоже "не одно и то же"!
Величина, масштаб и МЕРА - это метрические понятия, а не "абстрактно-алгебраические"!
Чайная ложка тоже МОЖЕТ использоваться в качестве МЕРЫ ОБЪЁМА (3D) жидких или сыпучих продуктов ...

[Stas]

Так как сила Архимеда обусловлена силой тяжести, то в невесомости она не действует. А для решения задачи этот факт не имеет значения ..
Учите физику...

" Если ВСЮ воду из кружки перелить в маленький аквариум размером 10 см х 10 см х 10 см ... " - то чему будет равна его емкость ?

Сочуствую - мерная емкость на фото отсутствует ..

" Чайная ложка тоже МОЖЕТ использоваться в качестве МЕРЫ ОБЪЁМА (3D) жидких или сыпучих продуктов ..." - становится понятно почему задача имеет термин кулинарной . Осталось сделать последнее усилие ..

[Rados]

Осталось сделать последнее усилие

Надо нарисовать СХЕМУ и указать на ней направление "нульмерных" ВЕКТОРОВ...
Физика мне подсказывает: "Архимедова Сила - стрелкой ВВЕРХ, а Сила тяжести - стрелкой ВНИЗ!"
А невидимые радиусы направлены из одной точки - в разные стороны, поэтому диаметр Окружности равен ДВУМ радиусам (по длине, а не по толщине), так ведь?!
В задачке спрашивалось "про ОБЪЁМ" (3D), но НЕ про кубический аквариум, а про ТРЁХ-мерный ОРЕХ...
Поэтому задачку тоже надо было назвать более конкретно (локально - как говорят топологи):
"Трёхмерный Орех в чайной кружке"!
То есть, не обязательно "в КУБЕ", а (хайли-лайкли) в 1 литре!

[Stas]

Воот ... мы и добрались до сути задачи ..
Итак ...
" Литр (фр. litre, от лат. litra — мера ёмкости; русское обозначение — л; международное — L или l) — внесистемная метрическая единица измерения объёма и вместимости, равная 1 кубическому дециметру (дм³)[1].
Литр не является единицей Международной системы единиц (СИ), но вместе с такими единицами, как час или сутки, включён в число тех внесистемных единиц, которые допускаются к применению без ограничения срока наравне с единицами СИ с областью применения «все области» ...
Один литр равен объёму куба, каждая сторона которого равна 10 см.
1 литр воды имеет массу примерно 1 кг (при +4 °C). 1 литр по действующему в настоящее время определению равен в точности 1 кубическому дециметру: 1 л = 1 дм³ = 0,001 м³ (таким образом, 1 кубический метр (м³), официальная единица СИ для объёма, равен в точности 1000 литрам)... " Википедия .

Выделим - 1 литр воды имеет массу примерно 1 кг ..!
Осюда понятен ход решения - взвешиваем на весах пустое блюдечко , а затем блюдечко с водой объём которой равен объёму погружённого в чашку грецкого орешка и высчитываем разность показания весов ..
А так как объём и вес воды прямо пропорциональны , то .... впрочем я думаю что уже и так понятно ..

Остался " этот коварный физико-химический " вопрос - почему чай , а не вода ?
Впрочем это уже факультатив ..

[Rados]

объём которой равен объёму погружённого в чашку грецкого орешка и высчитываем разность показания весов

Вот в этом-то как раз и "ОШИБКА весов", коллега Stas!
У грецкого ореха есть ДВА варианта погружения в кружку: либо полностью "уйти на дно", либо держаться на поверхности - одной частью "под водой", а другой частью "над водой" - в зависимости от того, ЧЕМ ЗАПОЛНЕНО внутреннее пространство именно ЭТОГО ореха...

А штангенциркулем МЫ измеряли диаметр ДВУХ одинаковых (по внешнему виду) орехов, в одном из которых был воздух, а в другом воздух + стальной шарик!
И так же "по внешнему виду весов" (на фото) есть СОМНЕНИЕ в единицах измерения - то ли в граммах, то ли в унциях?!
Если в граммах, то получается, что 50 таких орехов будут весить всего 100 граммов, но ФАКТИЧЕСКИ (на рынке) так НЕ БЫВАЕТ!

[Stas]

Чувствуется военно- морская составляющая - если на дно не пустил , знатцо не победил ..
А как же подводные лодки под перескопом - и не на дне и в тоже время полностью под водой ?
Для этого я и предложил использовать весы , чтобы погрузить орешек полностью под воду , чтобы получить объём вылившейся воды на блюдце равный объёму полностью погруженного в воду орешка .

[Rados]

подводные лодки под перископом - и не на дне и в тоже время полностью под водой

Потому что ВНУТРИ подводной лодки тоже ЕСТЬ не только "воздушное пространство", но и всякие стальные железяки!
На них тоже распространяется закон Архимеда и сила тяжести (объёмный вес, а не весовой объём)!

А ещё в подводных лодках бывают такие трубы, через которые можно вылазить из подводной лодки - в открытое море (в специальном снаряжении, конешно!)
Архимед своё тело в ванну погружал тоже НЕ ПОЛНОСТЬЮ, а ЧАСТИЧНО, поэтому выскочил из ванны обратно в атмоСФЕРУ ЗЕМЛИ даже без скафандра (голышом)!
И потом сравнил ОБЪЁМ воды, вытесненный каким-то ИЗДЕЛИЕМ, с ОБЪЁМОМ воды, вытесненным куском золота с таким же весом как и вес короны!
Вес-то был ОДИНАКОВЫЙ, а объём "трёхмерных тел" с объёмом вытесненной воды получился РАЗНЫЙ...
Физики называют такой вес удельным (или объёмным?) весом ВЕЩЕСТВА, а не конкретного тела или 3D-ореха!
А всякие "лирики" (баснописцы и художники) говорят УСТНО: "Если ручей течёт снизу вверх - НЕ ВЕРЬ ГЛАЗАМ СВОИМ!"
Но "по внешнему виду" так (иногда) тоже БЫВАЕТ:

[Stas]

" Архимед долго бился над решением предложенной задачи, пока решение не пришло к нему случайно во время купания, когда при его погружении в ванну вода начала выливаться на пол: он понял, что объём вытесненной воды равен объёму тела, погружённого в воду , а значит, можно точно измерить объём сложных по форме объектов.."

" Объёмный вес отправления (габаритный вес) — это расчетная величина, отражающая плотность груза. Обычно менее плотный предмет занимает больший объём пространства по сравнению с более плотным при том же весе. "
Вспомните детскую загадку , что больше - килограмм железа или килограмм пуха ?
Если у вас есть желание , вы можете рассчитать и объёмный вес орешка - данных для этого на фото хватает ...
Кстати , объёмный вес пресной воды при 4°С составляет 1000 кг/м3.

Про чай вероятно не стоит напоминать , хотя к объёмному весу воды вопрос имеет некоторое отношение ..

[Rados]

можете рассчитать и объёмный вес орешка - данных для этого на фото хватае

И сразу вопрос из ДРУГОЙ "задачки": В каком из ТРЁХ орехов, спрятан стальной шарик, если известно, что ещё один из них совсем ПУСТОЙ?!!
Для этого вообще не нужно никаких весов, кружек с чаем, цифр и формул!
Нужно просто их поочерёдно ПОТРЯСТИ...

три ореха.jpg (82.93 КБ) Просмотров: 67