Задача, которая в 2D-геометрии, не имеет решения?

[Rados]

Дано:
Две половинки от скорлупы грецкого ореха (см. фото) очищены от содержимого...
Чтобы измерить ОБЪЁМ этой скорлупы предлагается использовать калькулятор и металлический шарик диаметром 20 мм...
Как можно РЕШИТЬ эту задачку "без циркуля и линейки"?!
Приз (как обычно) = 100 рублей!

две полусферы.jpg (934.46 КБ) Просмотров: 6290

[Stas]

С инженерной точки зрения - это просто , но придётся кое что попросить на время хотя бы в химической лаборатории ..
Калькулятора и шарика для решения маловато будет , если я не ошибаюсь .

[Rados]

Конечно, Stas!
Использовать вспомогательные средства НЕ ЗАПРЕЩАЕТСЯ, поэтому вводим в задачку стеклянный стаканчик ёмкостью 50 гр.
Но никакой шкалы на нём тоже нету, хотя нам точно известно, что половина этого "прибора" будет равна 25 гр.

50 гр..jpg (5.81 КБ) Просмотров: 6283

[Stas]

Хотя ёмкость принято измерять в ml , но если там вода то допустимо ..
Каюсь , спровоцировал на подсказку , но кричать по данному поводу ЭВРИКА ! не стану .
Задача мне понравилась , буду ждать что скажут другие ..
Кстати , а стаканчик вы уже отградуировали ..

[Rados]

но если там вода

На фото изображён ПУСТОЙ стаканчик ёмкостью 50 гр. (но НЕ градусов, НЕ литров и НЕ кубов)...
В качестве "измерителя" у нас есть стальной ШАРИК (от подшипника)!
А воду можно налить из чайника - хоть "в домашних условиях", хоть в обычном ОФИСЕ!
Задачку МОЖНО решить "чисто аналитически" - по формулам, но чтобы ПРОВЕРИТЬ такое решение "в натуре", придётся проделать какие-то ДЕЙСТВИЯ.
Проще говоря, сделать "Эксперимент на ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЁМА" - даже без циркуля и линейки...

[Stas]

У нас задача на отношении объёмов , всё таки лучше употребить величину емкости не в граммах ... хотя если вводить в раздумья , почему бы нет ..

[Rados]

задача на отношении объёмов

Будет ПОНЯТНЕЕ, если ответ будет в [tex]мм^{3 }[/tex]!

[Rados]

Судя "по показаниям калькулятора" получается 4190,476
Но это ещё НЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, а просто ещё одна подсказка!

[Stas]

" (но НЕ градусов, НЕ литров и НЕ кубов) " ..
Знатца в кубах таки ..

[Stas]

Честно сказать заинтриговали ...
Учитывая , что размеры орехов весьма разные , такая точность ... это фантастика !
Буду ждать ваших пояснений ..

[Rados]

Число Архимеда 22/7 в десятичной системе обозначается как [tex]\pi[/tex].
Объём шарика = 4/3 х 22/7 х 10 х 10 х 10 = 4190,476 (без указания на калькуляторе ед. изм.)
У Архимеда калькулятора НЕ БЫЛО, но объём "тела, погружённого в жидкость" он как-то умел ИЗМЕРЯТЬ...
Вместо ванны Архимеда берём стакан и наливаем его "до краёв", а потом опускаем туда (поочерёдно) обе половинки скорлупы ореха.
Какая-то ЧАСТЬ объёма воды просто выльется через край стакана.
Если написать просто ФОРМУЛУ этого "эксперимента", то обозначим Объём шарика Vш, а сумму объёмов двух ПОЛУ-скорлупок V1 + V2...
Vш = V1 + V2
В нашем (частном) случае объём вытесненной воды был заменён объёмом стального шарика с диаметром = 20 мм.
Это было заметно ПО УРОВНЮ оставшейся воды, когда МЫ вынули обе скорлупки (пинцетом). И отметили этот уровень фломастером на наружной стороне стакана. Когда ВМЕСТО этих скорлупок МЫ опустили в стакан шарик, то уровень воды поднялся точно до краёв стакана... Но измерять "объём пустоты" между уровнем воды и уровнем краёв стакана НАМ не понадобилось, так как Vш просто вычисляется по известной формуле - на обычном калькуляторе!

"Фокус" в том, что ЕСЛИ эти ДВЕ скорлупы СКЛЕИТЬ ВМЕСТЕ, то получится "модель 3D-сферы Пуанкаре", внутри которой содержится НЕ пустота, а атмосферный воздух!
Который нам измерять (по условиям задачи) НЕ ТРЕБУЕТСЯ!
К тому же такой "пустой орешек" НЕ ТОНЕТ в воде, даже если его насильно запихать в этот ПОЛНЫЙ стакан!
А наш доблестный боцман говорил, что "по закону Архимеда - если тело, погружённое в воду не всплывает на поверхность, значит, оно УТОНУЛО!"

[Stas]

Ну это то мы помним ..

" Архимед долго бился над решением предложенной задачи, пока решение не пришло к нему случайно во время купания, когда при его погружении в ванну вода начала выливаться на пол: он понял, что объём вытесненной воды равен объёму тела, погружённого в воду , а значит, можно точно измерить объём сложных по форме объектов. От своего открытия Архимед пришёл в такой восторг, что голый с криками «Эврика!» побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию. Затем он продемонстрировал опыт перед Гиероном, погрузив в воду корону и золотой слиток того же веса. Корона вытеснила больше воды, а это означало, что часть золота была заменена серебром, которое по весу легче, но имеет больший объём."
Возможно всё так и было как поведала нам Википедия ..
Правда закон Архимеда это не совсем то о чём нам рассказано в приведённой истории , но там есть вставка котороя его толкует - я её удалил для краткости изложения ..

[Rados]

часть золота была заменена серебром

ВЕС был одинаковый, а объём РАЗНЫЙ...
А в нашем случае немного наоборот - вес разный, а объёмы РАВНЫ...
Vш = V1 + V2

Тело Архимеда ВЫТОЛКНУЛО часть воды из ванны, но никак не наоборот... Из ванны тело Архимеда выскочило САМО - без воздействия на него т.н. "архимедовой силы "... А ещё Архимед ЗНАЛ, что "число [tex]\pi[/tex]" - это простая дробь = 22/7 (без перевода её в десятичную СИСТЕМУ счёта)...

[Stas]

Похоже неделя у нас была не простой ..
Но как гласит надпись на кольце царя Соломона - Всё проходит и это пройдёт !

[Rados]

Соломон тоже Личность интересная, но архимедова сила используется гораздо чаще, чем изречения Соломона!
А математики ЗАПИСЫВАЮТ свои "изречения" фсякими математическими знаками, которые понятны только самим математикам...
В этом смысле "простым инженерам" намного ПРОЩЕ сделать т.н. "модель" и произвести с ней несколько ОПЫТОВ (экспериментов), результаты которых потом можно ИСПОЛЬЗОВАТЬ в практической деятельности...
От Архимеда нам достались не только конкретные примеры таких "экспериментов", но и такой замечательный термин как ЭВРИСТИКА!
Никто ведь "в натуре" НЕ ВИДЕЛ эту т.н. "выталкивающую СИЛУ", а нашёл её в обычной ванне только АРХИМЕД. А современные школьники ПОМНЯТ только анекдот о том, что этот древний "изобретатель-эрудит" выскочил из ванны и пробежал по улице с криком "ЭВРИКА"!!!
Конечно, повторять такое безобразное поведение советским школьникам не разрешалось и даже было ЗАПРЕЩЕНО!

А если продолжить наш эксперимент "в домашних условиях", то можно ДОГАДАТЬСЯ (методом эвристики?) - ЧТО ТАКОЕ 3D-cфера ПУАНКАРЕ - и как она используется в современном военно-морском флоте!
"Орешек знаний твёрд! Но всё же - МЫ не привыкли отступать!
Нам расколоть его поможет ... кувалда и ядрёна мать! ... (шутка для КВН)...

[Rados]

Вес и объём измеряются РАЗНЫМИ МЕРАМИ (единицами измерения)...
А со-ОТНОШЕНИЕ веса и объёма - это ПЛОТНОСТЬ.

Этот "эксперимент" можно продолжить, если РАЗДЕЛИТЬ вес данного шарика на 2.
Но МЫ пилить стальной шарик не будем, а просто ЗАМЕНИМ заданный в условиях шарик на ДВА отдельных шарика, суммарный вес которых равен весу шарика диаметром 20 мм...
Просто интересно, утонет ли этот "орех", если в него поместить всего ОДИН шарик?!

две полусферы 001.jpg (72.4 КБ) Просмотров: 6257

[Stas]

" «Э́врика!» (греч. εὕρηκα, букв. «нашёл!») — легендарное восклицание Архимеда, ставшее общеупотребительным для выражения радости в случае разрешения трудной задачи."
Конкретно , для нахождения в царской короне замены части золота на серебро ..

" Эври́стика (от др.-греч. εὑρίσκω — «отыскиваю», «открываю») — научная область, изучающая специфику созидательной деятельности .
Под эвристикой понимают совокупность приёмов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач . Эвристика связана с психологией, физиологией высшей нервной деятельности, кибернетикой. Как наука эвристика развивается на стыке философии, психологии, теории искусственного интеллекта, структурной лингвистики, теории информации, математики и физики ." Википедия конечно ..

Ваша задача имеет решение , если мы наведаемся ещё раз в химическую лабораторию и добавим к неградуированному стаканчику ещё один инструмент ..
Хотя я бы ограничился мензуркой , но ..
Ваша задача - вам и искать её решение ..
Пояснения меня не удовлетворили - "... Учитывая , что размеры орехов весьма разные , такая точность ... это фантастика ! "

[Stas]

Кстати ..
" Примерный список должностных обязанностей " простого " инженера:

С использованием средств вычислительной техники, коммуникаций и связи, выполняет работы в области научно-технической деятельности по проектированию, строительству, информационному обслуживанию, организации производства, труда и управления, метрологическому обеспечению, техническому контролю и т. п.
Разрабатывает методические и нормативные документы, техническую документацию, а также предложения и мероприятия по осуществлению разработанных проектов и программ.
Проводит технико-экономический анализ, комплексно обосновывает принимаемые и реализуемые решения, изыскивает возможности сокращения цикла выполнения работ (услуг), содействует подготовке процесса их выполнения, обеспечению подразделений предприятия необходимыми техническими данными, документами, материалами, оборудованием и т. п.
Участвует в работах по исследованию, разработке проектов и программ предприятия (подразделений предприятия), в проведении мероприятий, связанных с испытаниями оборудования и внедрением его в эксплуатацию, а также выполнении работ по стандартизации технических средств, систем, процессов, оборудования и материалов, в рассмотрении технической документации и подготовке необходимых обзоров, отзывов, заключений по вопросам выполняемой работы.
Изучает и анализирует информацию, технические данные, показатели и результаты работы, обобщает и систематизирует их, проводит необходимые расчеты, используя современную электронно-вычислительную технику.
Составляет графики работ, заказы, заявки, инструкции, пояснительные записки, карты, схемы, другую техническую документацию, а также установленную отчетность по утверждённым формам и в определенные сроки.
Оказывает методическую и практическую помощь при реализации проектов и программ, планов и договоров.
Осуществляет экспертизу технической документации, надзор и контроль за состоянием и эксплуатацией оборудования.
Способствует развитию творческой инициативы, рационализации, изобретательства, внедрению достижений отечественной и зарубежной науки, техники, использованию передового опыта, обеспечивающих эффективную работу предприятия. " Источник тот же ..

Если у вас возникнет желание изменить что либо в нашей реальности , то это может сделать только инженер и никто более .