Нетрудно заметить "невооружённым глазом", что все квадратики на поверхности кубика образуют различные ГРУППЫ:
А - соединяются в ТРЁХгранный угол
на вершине Куба,
В - соединяются в ДВУХ-гранный угол
на ребре Куба,
С - находятся
на оси вращения граней и НЕ перемещаются на другую ось.
Сделаем развёртку этих "квадратно-кубических" фигур на плоскость экрана и посчитаем сумму площадей этих квадратиков ПО ГРУППАМ, при этом ЦВЕТ квадратиков не имеет значения:
Группа "А" - это 8 трёхгранных углов по ТРИ квадратика: 3S х 8 = 24S
Группа "В" - это 12 двухгранных углов по ДВА квадратика 2S х 12 = 24S.
Группа "С" - это 6 квадратиков по 1 квадратику на каждой грани 1S х 6 = 6S.
Итого 24S + 24S + 6S = 54S.
В трёхмерном отображении нам видно только ТРИ грани "Кубика Рубика", потому что они НЕпрозрачные, а поверхность(2D) никакой толщины не имеет.
Но если применить к этому кубику формул Эйлера для много-ГРАННИКОВ, то можно записать это как:
24А - 24В + 6С = 6.
Число 6 в теории чисел считается СОВЕРШЕННЫМ числом, потому что 6 = 1х2х3 = 1+2+3. то есть операция умножения является эквивалентой (или гомеоморфной?) операции сложения... А цифры на числовых осях - это ПРОЕКЦИИ ТОЧЕК (координаты Х, У и Z), а НЕ единицы измерения геометрических фигур в ТРЁХ-мерном пространстве...
Проще говоря, 3D-пространство - это определённый ОБЪЁМ
V = ХУZ (как произведение линейныз размеров), но не обязательно КУБ (как правильный гексаэдр), а может быть и параллелепипед со сторонами Х[tex]\ne[/tex]У[tex]\ne[/tex]Z > 0.
То есть, есть измерять объём МАТЕРИАЛА (например бумаги) для изготовления трёхмерной модели КУБА(3D), то надо просто площадь развёртки (2D) умножить на толщину (1D)листа бумаги. При этом ОБЪЁМ воздуха внутри такой модели (макета из бумаги) НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ...
Аналогично подсчитывается ОБЪЁМ деревянных деталей для изготовления деревянной 120-литровой БОЧКИ, при этом толщина стенок и крышки такого "цилиндра" ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЕ, а КОЛИЧЕСТВО трёхлитровых банок, которые МОЖНО разместить внутри такой бочки - это немного другая (топо-ЛОГИЧЕСКАЯ) ЗАДАЧКА!
- Rubiks_cube_solved.jpg (73.67 КБ) Просмотров: 315