Что нарисовал ИИ (без циркуля и линейки)?

[Rados]

Искусственный Интеллигент, называемый Персональным Компом, нарисовал вот такой чертёж с помощью компьютерной программы и даёт подсказку, что эта ФИГУРА образована из двух Окружностей одинакового диаметра = [tex]D^{1 }[/tex], которые касаются друг друга в ОДНОЙ точке (0D).
Размер диаметра в цифровом виде не имеет значения...
Вопрос - КАК определить название этой фигуры и найти формулу её площади?

Двухмерный тор.jpg (220.07 КБ) Просмотров: 195

[Stas]

Я стараюсь быть внимательным к мелочам ..
Так что публикуя задачу убирайте ответы на свои вопросы ..
В Википедию не полезу , ответ там точно есть и на второй вопрос .. ( Каюсь , глянул одним глазком ) в раздел топология ..

[Stas]

Хотя если предположить ...( я ж всё же не ИИ ) , то площадь фигуры ровно в 4 раза больше площади одного из первоначальных кругов .

[Rados]

то площадь фигуры ровно в 4 раза больше площади одного из первоначальных кругов

Если "по формуле 2D-сферы", то площадь одного круга:
S = [tex]\pi[/tex] х [tex]D^{2 }[/tex]: 4
Но изначально было ДВА круга, значит и диаметров тоже ДВА!
И притом эту фигуру нельзя назвать СФЕРОЙ, потому что на 2D-сфере ВСЕ точки должны быть на одинаковом расстянии от центра Сферы!
А если окружности было ДВЕ, то и центров получается тоже ДВА!

Судя по чертежу, который нарисовал ИИ, эта фигура больше похожа на ТОР, но вообще-то у тора должна быть "дырка от бублика", то есть какое-то изначальное расстояние (1D) между двумя исходными (первообразными?) окружностями.

[Stas]

У рисунка есть подпись ..
Я обычно перед публикацией переименовываю его ..
Если вы хотите доказать что способы построения в геометрии и построения в топологии не одно и тоже - не возражаю ..

В принципе и без подписи механизм построения и так понятен - одна из окружностей служит направляющей для другой которая вращается вокруг точки соприкосновения ..
Насколько я понял тор относится к способу построения и при данных условиях никакой дырки образовываться не будет ..
Возможно я ошибаюсь , в топологии у меня весьма поверхностные знания , увы ...

[Rados]

Да, Stas, это просто наглядная ТОПОЛОГИЯ на поверхности экрана, а не в реальном 3D-пространстве!
Но визуально эта фигура воспринимается как ОБЪЁМАЯ ...
Эшер такие графические построения делал "своими руками - с карандашом, циркулем и линейкой, а тиражировал (печатал) не на 2D-принтере, а тоже вручную (гравировальным методом)... ЕСТЬ там какая-то математика или нету никакой математики - для современных "айтишников" - НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ!
Но наглядная топология там тоже ЕСТЬ...

[Rados]

Ещё более наглядно "сделать развёртку СФЕРЫ" позволяет т.н. АНИМАЦИЯ.
Это тоже НЕ "натуральный" ОБЪЕКТ, а ТРЁХ-мерное Моделирование с помощью компьютерной программы:

https://www.youtube.com/watch?v=JsrRqLK8zKg

[Stas]

У меня в трудовой книжке есть одна забавная запись - переведён инженером 1 категории эксплутационного технического отдела ЭВМ СМ 1630 .
Давно было - в 1989 г.
Запись забавная оттого , что никакого специального образования у меня нет , от слова совсем ..
Я указывал руководителю нашего вычислительного центра , что это невозможно ..
Для получения первой категории обязательно нужно высшее специальное образование и стаж работы не менее 15 лет .
А у меня ни первого , ни второго ..
Тем не менее запись была сделана и основания к этому конечно же были ..
Гендиректор нашего ВЦ имел такое право и он его использовал , несмотря на мои возражения ..
Но потом грянули перестройка , перестрелка и полный развал с делёжкой предприятий ..
Короче смутные времена , особенно в наших ссыльных краях ..
У нас была классная команда программистов , общаться с ними было весьма интересно и познавательно ..
Кто то впоследствии перешёл в ФСБ , кто то в Госбанк ..

Да уж , старый стал , воспоминания порой одолевают , примите мои извинения за отклонения от темы ..

[Stas]

Кстати , что скажете по поводу моей ссылки в моей последней публикации ?

[Rados]

Запись забавная оттого, что никакого специального образования у меня нет

Вооот!
Всё дело в термино-ЛОГИИ и инфо-ГРАФИКЕ, дружище Stas!
БУКВЫ и ЦИФРЫ на бумаге - это (строго по-научному) просто "сигнатуры" (условные ЗНАКИ) в инфо-ГРАФИКЕ и в крипто-ГРАФИИ.
Для кого-то такие сигнатуры ИМЕЮТ конкретное значение, а для кого-то "не очень"!

А современый компьютер - это просто БЫСТРОдействующая вычислительная МАШИНА (счётчик проще говоря).
Я с такими "машинами" познакомился ВПЛОТНУЮ ещё в период службы в ВМФ (1972 - 1975 годы), а после службы пошёл учиться на АРХИ-тектора, где вся инфоГРАФИКА заключалась именнов УМЕНИИ делать правильные чертежи для конкретных целей! У нас в ЦСХИ тоже "пытались внедить" в образовательную систему такой предмет как "Вычислительная Техника", но не для программирования, а только для ПОЛЬЗОВАНИЯ этими "машинами с лампочками"...
Мне в то время это тоже показалось "забавным", поэтому я просто договорился с преподом, чтобы он мне поставил "зачёт автоматом". А я вместо посещения этих "теоретических занятий" нарисовал какой-то учебный ПЛАКАТ про эту "цифровизацию".
Но в конце 90-х тоже таки пришлось пойти на "курсы повышения квалификации" в Санкт-Петербурге, чтобы научиться "рисовать на компьютере"...
Про начертательную ГЕО-метрию я никогда не забывал, а даже совсем наоборот - постоянно искал (и всегда НАХОДИЛ) полезную информацию от Высших Математиков...
Ибо сказано свыше: "ЗНАНИЕ = СИЛА"... "Работа не волк, а ПРОИЗВЕДЕНИЕ силы на расстояние" (А = F х S)...
А мои "пацаны" (молодые констукторы) научились получать такие знания ещё быстрее - через Интернет, поэтому приходится тоже их ДОГОНЯТЬ...
Как тот персонаж из апорий Зенона, который до сих пор догоняет черепаху Тортилу...
Но Золотого Ключика у неё уже НЕТУ, потому что это просто сказка "для детей дошкольного возраста"...
Всё равно начинать надо с циркуля и линейки, а не с калькулятора и компьютерных ИГР...

[Rados]

Математически ТОЧНЫЙ ответ на вопрос "ГДЕ?" - это координаты точки в заданной СИСТЕМЕ координат!
А многие из некоторых математиков уже НЕ УМЕЮТ (или не хочут?) НАЙТИ всего одну точку, называемую ЦЕНТРОМ окружности...
Это тоже "забавно", но ДОКАЗЫВАТЬ КАЖДОМУ, что эти ТРИ заданные точки "сами определяют" центр Окружности по РАДИУСУ КРИВИЗНЫ...
Если никакой кривизны НЕТУ, то значит ЭТИ три точки лежат на ОДНОЙ прямой, просто потому что у прямой линии "радиус кривизны = [tex]\infty[/tex]"...
А у одной точки коэффициент "ПИ" = 1, то есть, если хоть ОДНА точка ЕСТЬ, то у неё "длина окружности равна длине диаметра" и равна НУЛЮ = О!
ЛОГИЧНО?!

[Rados]

Вот "от нечего делать" (на спор) нарисовал 17 вариантов (от 0 до 16) ДЕЛЕНИЯ линии окружности на заданной число ЧАСТЕЙ - в соответствии с числом равных частей, на которые ДЕЛИТСЯ диаметр.
По гипотезе Коллатца число таких частей должно быть 3х + 1.
Ранее мне УЖЕ БЫЛО ИЗВЕСТНО (ещё от Архимеда), что в натуральных числах этот коэффициент = 22/7 = (3х7+1) : 7.
Но БЕЗ "тригонометрии" это можно доказать только ГРАФИЧЕСКИМ методом - делением ЦЕЛОГО диаметра на СЕМЬ равных частей, а не на число единиц измерения, указанных на "школьной" метрической линейке...
Теоретически это тоже "просто и понятно": диагональ квадрата НИКОГДА не равна диаметру ВПИСАННОЙ Окружности, а В-писанная и О-писанная окружности у квадрата - это ДВЕ КОН-центрические Окружности, радиус кривизны у которых разный: у внутренней окружности диаметр всегда МЕНьШЕ, чем у внешней...
Мой ИИ этого вообще не понимает, то движения делает ПРАВИЛЬНЫЕ и достаточно ТОЧНЫЕ...
А вычислять на Super-калькуляторах "значение числа ПИ до бесконечности" - это безсмысленная затея.
Всё-равно что догонять черепаху, бегая ВОКРУГ озера, когда эта черепаха просто крутится на ОДНОМ и том же месте (где-то в центре озера)!

Пи в нулевой степени.jpg (63.94 КБ) Просмотров: 175

[Stas]

Наводит на размышления ..
Иногда в самой очевидной идеи находятся неожиданные странные атракторы .. эк как меня занесло ..
Пороще надо , попроще .. это я себе , конешно ..

[Rados]

Попроще надо , попроще

Тоже верно!
Проще Окружности только точка (0D), из которой можно начать начало какой-нибудь линии (1D)!
Для топологии даже не вопрос - "ЧТО произошло раньше - курица или яйцо?"
Конешно, ЯЙЦО!
Потому что оно проще уСТРОЕНО: желток, белок и скорлупа (три в ОДНОМ)

[Rados]

Код: Выделить всё

Иногда в самой очевидной идеи находятся неожиданные странные атракторы

Природа не зря "придумала" такую 3D-ФОРМУ - "яйцо", поэтому учённые до сих пор не могут ПОНЯТЬ - ГДЕ у начало, ГДЕ конец и ГДЕ у такой фигуры ЦЕНТР!

ЯЙЦО.jpg (105.14 КБ) Просмотров: 162

[Stas]

Ну , не всем же интересоваться мнением биологов ..

Я иногда прикалываюсь над математиками - задавая простой вопрос ..
Какова вероятность , что идя по городу в полдень вы встретите динозавра ?
Правильного ответа ещё ни от одного не услышал ..

[Rados]

Какова вероятность , что идя по городу в полдень

Вычисление вероятностей (случайных чисел?) относится к т.н. "теории ИГР", а не к ГЕО-метрии на плоскости(2D), то есть в данном случае это тоже вопрос термино-ЛОГИИ (знания языка?)... Или вопрос РАЗЛИЧНОГО восприятия такой инФОРМАЦИИ различными Субъектами (живыми Существами)...
Многие из некоторых наших уважаемых Дам легко находят СО-ответствующий вопросу ответ: "Одно из двух - либо встречу, либо НЕ встречу, стало быть 50/50"! ... Или как говорят (устно) наши уважаемые британнские коллеги: "фифти-фифти" (хайли-лайкли)... И при этом сошлются на Математика Джона Нэша, который считается в нашей Вселенной наиболее выдающимСЯ знатоком "теории ИГР"!
Иннопланетянне, конешно, могут с этим тоже НЕ СОГЛАШАТЬСЯ, но доказать ОБРАТНОЕ тоже не смогут!
А команда Знатоков из нашей любимой телевикторины "ЧТО-ГДЕ-КОГДА" просто уже ЗНАЮТ, что спорить с Дамами - это примерно ТО ЖЕ САМОЕ, что "лизать мёд с бритвы Оккама"... Мёд полезный, но о бритву можно и язык порезать, то есть...
«Не следует множить сущее без необходимости», либо «Не следует привлекать новые сущности без крайней на то необходимости»!

То, что сегодня называют «бритвой Оккама», не было создано Оккамом, если иметь в виду базовое содержание этого принципа. То, что в условиях Проторенессанса сформулировал Оккам, было известно, по крайней мере, со времён Аристотеля!
Но Аристотель уже тоже давно в Царствие Небесном (то есть, на ТОМ Свете), поэтому его авторитета - для ДОКАЗАТЕЛЬСТВА предполагаемого случая встречи именно (когда?) в полдень будет тоже недостаточно!
Если "кто-то скажет", что такой случай (встреча с динозавром) с ним произошёл ещё ВЧЕРА, то этот гражданин просто рассказывает вам "про какое-то КИНО"!

А КТО НЕ ВЕРИТ - ПУСТЬ ПРОВЕРИТ:
"КАЖДОЕ утро по пути на работу КАЖДЫЙ ИЗ НАС часто встречает ЗЕЛЁНЫХ ЧЕЛОВЕЧКОВ, но МНОГИЕ ИЗ НЕКОТОРЫХ не обращают на них никакого ВНИМАНИЯ"!

...Но если заняться этим вопросом с научной кочки зрения, то среднестатическое КОЛИЧЕСТВО таких встреч (на душу населения?) МОЖНО подсчитать для КАЖДОГО отдельно учитываемого ГОРОДА (по месту жительства интересующихся граждан)...
А с топо-ЛОГИЧЕСКОЙ кочки зрения, такая задача - это тоже про МЕСТО пересечения траекторий движения (path) в пространственно-временном континууме (3D + t)... Ибо сказано свыше: "Чем выше кочка зрения - тем шырше горизонты!!!" !

Колесо рулетки.png (28.35 КБ) Просмотров: 156

[Rados]

А что касается "числа ПИ", то это тоже вопрос СООТВЕТСТВИЯ "по модулю единиц измерения = [tex]m^{0 }[/tex]...
Например, в десятичной системе счёта число 31 соответствует (по Коллатцу) выражению "ТРИ десятки плюс ОДИН" = 3 х 10 + 1.
В "семиричной" системе счёта (по лунному счёту?) это же число соответствует выражению "ТРИ семёрки плюс ОДИН" = 3 х 7 + 1
А в двоичной (диа-ЛОГИЧНОЙ?) число 7 соответствует выражению:"ТРИ двойки плюс ОДИН" = 3 х 2 + 1 = 7.
Но тогде ЕДИНИЦУ нужно делить на части только в этой же системе счёта, потому что 1/7 = [tex]\ne[/tex]1/10.
СЕМЬ РАЗ по одной седьмой: N = 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 = 1
И ДЕСЯТЬ РАЗ по одной десятой: N = 1/10 + 1/10 +1/10 +1/10 +1/10 +1/10 +1/10 +1/10 +1/10 +1/10 = 1...
N = [tex]N^{0 }[/tex] (без указания ед. изм.)
А теперь посчитаем соотношение МОДУЛЕЙ: 1/7 > 1/10 во сколько РАЗ?!
1/7 : 1/10 = 10 : 7 = 3(1 + 1/7) = 10 x 0,142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
"Десятка на семерых = НЕДЕЛИТЦА!"
ДЕСЯТЬ РАЗ по семёрке = 10 х 7 = 70
СЕМЬ РАЗ по десятке = 7 х 10 = 70
70 = 70
Но тогда и "сотня на ТРОИХ неделица"!
100 : 3 = 33,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 ...
ТРИСЕКЦИЯ и ДЕЦИМАЦИЯ - это тоже "не ОДНО и тоже"!

[Rados]

Для сравнения просто ПРОВЕРЬТЕ "по таблице ПИ" соотношение чисел 37/12 = (3 х 12 + 1) : 12.
В рулетке вместо ЕЩЁ ОДНОЙ единицы добавлено "число ZERO" = [tex]1^{0 }[/tex] или "ноль-факториал" (как говорят Высшие Математики)!
Поэтому ВЫИГРАТЬ у организаторов казино можно только СЛУЧАЙНЫМ образом...
Хотя (хайли-лайкли) может быть и "фифти-фифти"...

[Rados]

Но тогда и "сотня на ТРОИХ неделица"!

Зато многие из некоторых "простых Мужиков" ЗНАЮТ, что в Реальном Мире "0,5 на троих ДЕЛИТСЯ ЛЕГКО"!!!

(по соглашению сторон, разумеется)...