" .. из сферической геометрии ."
Не совсем так, Stas!
НА ПОВЕРХНОСТИ сферы (2D) прямые линии ОТСУТСТВУЮТ, но ДИА-метр сферы - это отрезок ПРЯМОЙ линии.
В топологии (и в начертательной ГЕО-метрии)есть ещё такое понятие - "развёртка" - для определение натуральной величины какой-то поверхности (2D).
В обычном (декартовом?) представлении КУБ - это тоже ТРЁХ-мерный объект, имеющий длину, ширину и высоту = [tex]а^{1 }[/tex], следовательно поверхность этой фигуры (гексаэдра) будет равна 6[tex]а^{2 }[/tex], так ведь!
И такую модель гексаэдра МЫ тоже можем склеить из бумаги!
При этому НАМ уже известно, что длина диагонали, нарисованная на ЛЮБОЙ из сторон этой модели, будет равна а х [tex]\sqrt{2}[/tex], а длина диагонали, мысленно проведённая ВНУТРИ и проходящая через противоположные вершины этого гексаэдра, будет равна а х [tex]\sqrt[3]{3}[/tex]...
Но нарисовать эту диагональ на развёртке куба НЕ ВОЗМОЖНО, потому что "в натуре" такая линия тоже ОТСУТСТВУЕТ!
Из этого можно сделать вывод, что любой ДИА-метр и любая ДИА-гональ - это "абстрактные геометрические объекты", а НЕ реальные составляющие определённой фигуры...
Аналогичные понятия есть и в сферической геометрии!
Например, пересечение ДВУХ сфер (2D) - это ВСЕГДА окружность (1D), а пересечение ДВУХ линий (1D) - это ВСЕГДА точка (0D).
Пересечение параллелей и меридианов на глобусе МЫ определяем как "точки координат", а на "развёрте глобуса" (то есть на ТОПО-ГРАФИЧЕСКОЙ карте) меридианы и параллели всегда "строго перпендикулярны" друг другу!
Но в данной задачке речь идёт именно об ОКРУЖНОСТИ, которая на сфере тоже будет ЗАМКНУТОЙ линией!
- 441b80d41b18aa36e5fa669dac08367a.jpg (26.34 КБ) Просмотров: 302