Кстати , вы можете перемещаться по сфере и по криволинейной линии из одной точки в другую
ФИЗИЧЕСКИ можно перемещаться не только ПО поверхности, но и НАДО поверхностью!
А в ТРЁХ-мерном пространстве нашей (земной) атмоСФЕРЫ кратчайшее расстояние между ДВУМЯ точками - это отрезок ПРЯМОЙ линии.
Это тоже АКСИОМА, которая "не требует доказательств".
Простой "эксперимент в домашних условиях" можно сделать с простым шнуром, если ОДИН его конец закрепить в верхнем углу комнаты, а второй конец - в нижнем ПРОТИВОПОЛОЖНОМ углу комнаты. Предположим, что комната имеет форму правильного ГЕКСАЭДРА со стороной равной [tex]x^{1 }[/tex]. Значит, расстояние (1D) между противоположными углами этой комнаты (вершинами гексаэдра) будет равно [tex]\sqrt{3}[/tex] х [tex]x^{1 }[/tex], так ведь?!
Но если этот шнурок не натягивать, то тогда это расстояние (путь) увеличится и будет НЕЗАМКНУТОЙ КРИВОЙ линией, то есть НЕ окружностью...
Аналогичный "эксперимент" можно нарисовать и ВНУТРИ сферы. На Вашем рисунке ДВЕ полусферы не имеют ни одной общей точки, но внутренний диаметр у них тоже ОДИНАКОВОЙ длины "по определению" D = 2R. Если их со-ЕДИНИТЬ в одной точке О, то из этой точки можно провести ДВА равных по длине диаметра - в каждой полусфере. При этом расстояние между полюсами УВЕЛИЧИТСЯ. Но если развернуть эти диаметры на 180 градустов, то расстояние между полюсами будет опять равно ДВУМ радиусам...